人教版高中數(shù)學必修第二冊10.1綜合拔高練【含答案】

10.1綜合拔高練五年高考練考點1隨機事件的概率及其性質(zhì)1.(2020新高考Ⅰ,5,5分,)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是(深度解析)A.62% B.56% C.46% D.42%2.(2018課標Ⅲ,5,5分,)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.(2018北京,17,12分,)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)考點2古典概型4.(2020課標Ⅰ,4,5分,)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點,則取到的3點共線的概率為()A.15 B.25 C.125.(2019課標Ⅱ,4,5分,)生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為()A.23 B.35 C.256.(2019課標Ⅲ,3,5分,)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列,則兩位女同學相鄰的概率是()A.16 B.14 C.137.(2019天津,15,13分,)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○三年模擬練應(yīng)用實踐1.()某同學在5次綜合測評中的成績(單位:分)分別為83,83,87,99,9x,其中一個數(shù)字被污損,用x表示,則該同學的平均成績不低于90分的概率為()A.25 B.C.910 D.2.()已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是()A.512 B.C.14 D.3.(2019湖北部分重點中學高三模擬,)某商場對某一商品搞活動,已知該商品每一個的進價為3元,銷售價為8元,每天銷售的第20個及之后的商品半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量,如圖所示.設(shè)x(個)為這種商品每天的銷量,y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A.19 B.110 C.154.()事件A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=,P(B)=.

5.(2020安徽安慶高二期末,)某高校在2019年的自主招生考試中,隨機抽取200名考生的筆試成績作為樣本研究,按照筆試成績分成5組:第1組[160,165),第2組[165,170),第3組[170,175),第4組[175,180),第5組[180,185],樣本頻率分布直方圖如下:(1)估計全體考生筆試成績的中位數(shù);(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取6名學生進入第二輪面試,從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試,求這2名學生來自同一組的概率.遷移創(chuàng)新6.()一輛小客車上有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號座位,這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在剩余空位中任意選擇座位.(1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處);乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率.答案全解全析五年高考練1.C記“該中學學生喜歡足球”為事件A,“該中學學生喜歡游泳”為事件B,則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件A∪B,“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件A∩B.根據(jù)題意,P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A∪B)=0.96,所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.46.所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生占該校學生總數(shù)的比例是46%.深度剖析用Venn圖表示學生參加體育鍛煉的情況,如圖.2.B設(shè)事件A為“不用現(xiàn)金支付”,事件B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”,事件C為“只用現(xiàn)金支付”,則P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.故選B.3.解析(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50.故所求概率為502(2)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估計為1-3722(3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.4.A從O,A,B,C,D中任取3點的情況有(O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(B,C,D),(A,C,D),共10種,由圖可知取到的3點共線的有(O,A,C)和(O,B,D)兩種情況,所以所求概率為210=15.5.B記5只兔子分別為A,B,C,D,E,其中測量過某項指標的3只兔子為A,B,C,則從這5只兔子中隨機取出3只的情況有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10種,其中恰有2只測量過該指標的情況有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6種,所以所求事件的概率P=610=36.D設(shè)兩位男同學分別為A、B,兩位女同學分別為a、b,則四位同學排成一列,所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示為共24種結(jié)果,其中兩位女同學相鄰的結(jié)果有12種,∴P(兩位女同學相鄰)=1224=12,7.解析(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)(i)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.(ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共11種.所以事件M發(fā)生的概率P(M)=1115三年模擬練應(yīng)用實踐1.Dx的可能取值為0,1,2,…,9,共10個.依題意得,該同學的5次綜合測評的平均成績?yōu)?5×(442+x),令15×(442+x)≥90,得x≥8,即x的可能取值為8和9,由此得該同學的平均成績不低于90分的概率為2102.A∵a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},∴樣本點總數(shù)n=3×4=12.用(a,b)表示a,b的取值.若函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),則①當a=0時,f(x)=-2bx,符合條件的只有(0,-1),即a=0,b=-1;②當a≠0時,需滿足ba≤1,符合條件的有(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1),共4種∴函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率P=5123.B由題意知y=5即y=5當日銷量少于20個時,日利潤小于96元;當日銷量為20個時,日利潤為96元;當日銷量為21個時,日利潤為97元.日利潤為96元的有3天,記為a,b,c,日利潤為97元的有2天,記為A,B,從中任選2天有:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共10種情況,其中選出的這2天日利潤都是97元的有(A,B),1種情況,故所求概率為1104.答案35;解析由題得P(A)+P(B)=1-25=35,因為P(A)=2P(B),所以P(A)=25,P(B)=15,所以P(A)=1-P(A)=355.解析(1)設(shè)樣本的中位數(shù)為x0,由頻率分布直方圖可知,x0∈[170,175),從而有(0.01+0.07)×5+(x0-170)×0.04=0.5,解得x0=172.5.故估計全體考生筆試成績的中位數(shù)為172.5.(2)記事件A為“這兩名學生來自同一組”.由題意得,應(yīng)從第3組抽取2人,第4組抽取3人,第5組抽取1人.記第3組的2名學生為a1,a2,第4組的3名學生為b1,b2,b3,第5組的1名學生為c.從這6人中抽取2人的樣本空間中的樣本點有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),共15個,其中事件A包含的樣本點有:(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共4個.由古典概型公式得P(A)