2012年新課標(biāo)高考卷-文科數(shù)學(xué)試題

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)集合M={x|x23x+2=0}，則集合M的元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.已知函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(f(1))的值為（）A.5B.7C.9D.113.若向量a=(2,3)，b=(1,2)，則2a3b的模長為（）A.5B.10C.15D.204.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，a10=37，那么公差d等于（）A.3B.4C.5D.65.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.實(shí)軸B.虛軸C.原點(diǎn)D.以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上二、判斷題（每題1分，共5分）1.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和仍然是一個(gè)實(shí)數(shù)。（）2.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，都有(a2)2=a?。（）3.在等差數(shù)列中，若m+n=2p，則am+an=2ap。（）4.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）5.若矩陣A與矩陣B相等，則它們的行列式也相等。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，那么f(x)的最小值為______。2.若向量a=(3,4)，則向量a的單位向量是______。3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，公比q=3，則a3=______。4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模長為______。5.二項(xiàng)式展開式(1+x)?的通項(xiàng)公式為______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明函數(shù)的單調(diào)性定義。2.簡(jiǎn)述矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律。3.請(qǐng)寫出余弦定理的表達(dá)式。4.什么是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？5.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)的基本概念。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，求2a+3b的坐標(biāo)。3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，公差d=2，求前5項(xiàng)的和。4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求|z1|的值。5.解方程組：x+y=3，2x3y=7。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），請(qǐng)分析當(dāng)a>0和a<0時(shí)，函數(shù)圖像的開口方向以及頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.設(shè)矩陣A為3階矩陣，證明若|A|=0，則A所對(duì)應(yīng)的線性方程組無解。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請(qǐng)使用計(jì)算器計(jì)算：sin(45°)+cos(60°)的值，并化簡(jiǎn)結(jié)果。2.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中繪制函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像，并標(biāo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使得它的第5項(xiàng)是10，第10項(xiàng)是26。2.給定矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，設(shè)計(jì)一個(gè)矩陣B，使得AB=BA。3.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)，使得它在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減。4.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù)z，使得它的實(shí)部是它的虛部的兩倍，且|z|=5。5.設(shè)計(jì)一個(gè)包含至少5個(gè)元素的數(shù)集，使得集合中的任意兩個(gè)元素之和都是奇數(shù)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是函數(shù)的極值。2.解釋矩陣的轉(zhuǎn)置是什么意思。3.解釋什么是等比數(shù)列的公比。4.解釋復(fù)數(shù)的共軛是什么。5.解釋什么是概率論中的隨機(jī)變量。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何一個(gè)大于1的數(shù)的n次方總是大于這個(gè)數(shù)本身（n為正整數(shù)）。2.思考并解釋為什么在平面幾何中，兩條平行線之間的距離是恒定的。3.思考并解釋為什么在等差數(shù)列中，如果公差不為零，那么數(shù)列中的任意兩項(xiàng)之和總是等于兩倍的中間項(xiàng)。4.思考并解釋為什么復(fù)數(shù)的模長等于它在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。5.思考并解釋為什么在概率論中，事件A和事件B的并集的概率不總是等于事件A的概率加上事件B的概率。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.如何將等差數(shù)列的概念應(yīng)用于日常生活中，例如在計(jì)算貸款的月還款額時(shí)？2.矩陣乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用有哪些？請(qǐng)給出至少兩個(gè)實(shí)例。3.如何利用函數(shù)的單調(diào)性來解決實(shí)際問題，比如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用？4.復(fù)數(shù)在電子工程中的哪些方面有應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。5.概率論在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用有哪些？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行說明。一、選擇題答案1.C2.B3.B4.B5.D二、判斷題答案1.√2.√3.×4.√5.×三、填空題答案1.02.(6/5,8/5)3.184.55.C(n,k)x^(nk)(1)^k四、簡(jiǎn)答題答案1.函數(shù)單調(diào)性定義：如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。2.矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律：矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)時(shí)，A與B可以相乘。乘積矩陣C的第i行第j列的元素是矩陣A的第i行與矩陣B的第j列對(duì)應(yīng)元素的乘積之和。3.余弦定理表達(dá)式：c2=a2+b22abcos(C)，其中a、b、c為三角形的三邊，C為a、b所夾的角。4.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。5.復(fù)數(shù)基本概念：復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=1。五、應(yīng)用題答案1.單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,2]，單調(diào)遞增區(qū)間：[2,+∞)2.(7,11)3.254.45.x=2,y=1六、分析題答案1.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,Δ/4a)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,Δ/4a)。2.證明：若|A|=0，則A的行（或列）向量線性相關(guān)，即存在非零向量x使得Ax=0，這表明至少有一個(gè)自由變量，因此方程組無解。七、實(shí)踐操作題答案1.結(jié)果約為1.9362.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中繪制圖像。函數(shù)與極限：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖像繪制等。矩陣與行列式：矩陣的乘法、行列式的計(jì)算、矩陣與線性方程組的關(guān)系等。數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等。復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、幾何意義等。概率論：隨機(jī)變量、概率的計(jì)算等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的掌握，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、復(fù)數(shù)的模長等。判斷題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)的理解，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、矩陣的性質(zhì)等。填空題：考察學(xué)生對(duì)公式和定理的記憶和應(yīng)用，如余弦定理、二項(xiàng)式定理等。簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)定義和概念的理解，如