高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 方法鞏固練2 北師大版

?？伎陀^題——方法鞏固練(二)(建議用時(shí)：40分鐘)1．復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,i)，則|z|＝ ()．A.eq\r(2) B．2C．－eq\r(2) D．1－i解析依題意得z＝1－i，|z|＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2)，故選A.答案A2．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是 ()．A．{1,2} B．{x|x≤1}C．{－1,0,1} D．R解析由A∩B＝B?B?A，依次判斷各選項(xiàng)只有A符合，故選A.答案A3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,2fx＋1，x≤0，))則f(0)＝ ()．A．0 B．2C．4 D．8解析依題意得f(0)＝2f(1)＝2×21答案C4．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝eq\r(3)，則AC＝()．A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(2)解析由正弦定理得：eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(AC,sin∠ABC)，即eq\f(\r(3),sin60°)＝eq\f(AC,sin45°)，解得AC＝eq\r(2).答案D5．已知a＝21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()．A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間量比較大?。?yàn)閍＝21.2＞b＝20.8＞1，c＝log54＜1，所以c＜b＜a.答案A6．在等比數(shù)列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，則a6a7等于A．－4 B．4C．±4 D.eq\f(17,2)解析由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a4a5，a6a7，a8a9三項(xiàng)也成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4，又a6a7＝a4a5·q答案B7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ()．A．64 B．72C．80 D．112解析由三視圖可知該幾何體是組合體，下面是棱長(zhǎng)為4的正方體，上面是以正方體的上底面為底面，有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐，且該側(cè)面上垂直于底面的線段長(zhǎng)度為3，故該幾何體的體積是43＋eq\f(1,3)×42×3＝80.答案C8．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x＋y≥0，,x－y－2≤0，))則z＝x－2y的最大值是()．A．4 B．3C．2 D．1解析如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)直線z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A(1，－1)時(shí)，z取到最大值3，故選B.答案B9．若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是 ()．A．k＝9 B．k≤8C．k＜8 D．k＞8解析據(jù)算法框圖可得當(dāng)k＝9時(shí)，S＝11；當(dāng)k＝8時(shí)，S＝11＋9＝20，此時(shí)要求程序結(jié)束，故判斷框填入條件k＞8即可．答案D10.如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BP⊥DA，垂足為P，且BP＝2，則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝ ()．A．2 B．4C．8 D．16解析依題意得eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2(eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→)))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2(eq\o(BP,\s\up6(→))2＋eq\o(PD,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→)))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))2＝8，故選C.答案C11．從{－1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率是 ()．A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)解析因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)所有的基本事件有9個(gè)，其中直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限時(shí)，斜率k＜0，縱截距b＞0，有2個(gè)基本事件，所以所求概率為eq\f(2,9).答案A12．設(shè)斜率為eq\f(\r(2),2)的直線l與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 ()．A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,3)解析由于直線與橢圓的兩交點(diǎn)A，B在x軸上的射影分別為左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，故|AF1|＝|BF2|＝eq\f(b2,a)，設(shè)直線與x軸交于C點(diǎn)，又直線傾斜角θ的正切值為eq\f(\r(2),2)，結(jié)合圖形易得tanθ＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|AF1|,|CF1|)＝eq\f(|BF2|,|CF2|)，故|CF1|＋|CF2|＝eq\f(2\r(2)b2,a)＝|F1F2|＝2c，整理并化簡(jiǎn)得eq\r(2)b2＝eq\r(2)(a2－c2)＝ac，即eq\r(2)(1－e2)＝e，解得e＝eq\f(\r(2),2).答案C13．已知x，y∈R＋，且滿足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，則xy的最大值為________．解析因?yàn)?＝eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)≥2eq\r(\f(x,3)·\f(y,4))＝2eq\r(\f(xy,12))＝eq\r(\f(xy,3))，所以xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)，即x＝eq\f(3,2)，y＝2時(shí)取等號(hào)，故xy的最大值為3.答案314．已知圓C的圓心與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為________．解析設(shè)所求圓的半徑是R，依題意得，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，則圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)，圓心到直線4x－3y－2＝0的距離d＝eq\f(|4×0－3×1－2|,\r(42＋－32))＝1，則R2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2＝10，因此圓C的方程是x2＋(y－1)2＝10.答案x2＋(y－1)2＝1015．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“＞”連接)．解析由直方圖容易求得甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)“家庭每月日常消費(fèi)額”的平均值分別為2200元、2150元、2250元，又由直方圖可知，甲的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標(biāo)準(zhǔn)差最大，丙的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標(biāo)準(zhǔn)差最小，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系是s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s316．已知函數(shù)f(x)＝axsinx－eq\f(3,2)(a∈R)，若對(duì)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)的最大值為eq\f(π－3,2)，則(1)a的值為________；(2)函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．解析因?yàn)閒′(x)＝a(sinx＋xcosx)，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，最大值f(0)＝－eq\f(3,2)，不適合題意，所以a＞0，此時(shí)f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，最大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π,2)a－eq\f(3,2)＝eq\f(π－3,2)，解得a＝1，符合題意，故a＝1.f(x)