【專項(xiàng)精練】第07課 冪函數(shù)與二次函數(shù)-2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層精練（新高考專用）（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁第07課冪函數(shù)與二次函數(shù)（分層精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022春·河南新鄉(xiāng)·高二?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·陜西寶雞·高一寶雞市渭濱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，則（

）A．最大值為2，最小值為1B．最大值為，最小值為1C．最大值為，最小值為1D．最大值為，最小值為4．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校校考一模）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．3 B． C．1 D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河南信陽·信陽高中?？寄M預(yù)測）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．（2021·河北衡水·河北衡水中學(xué)校考三模）已知，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（2022秋·江蘇連云港·高一期末）已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C．2 D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若冪函數(shù)滿足，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是單調(diào)函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對稱11．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┫铝泻瘮?shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．12．（2021春·陜西延安·高二子長市中學(xué)?？计谀﹥绾瘮?shù)在為增函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．或 D．或13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．14．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．8 D．9二、多選題15．（2022秋·高一單元測試）在下列四個圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．三、填空題17．（2012·江蘇·高考真題）已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為．18．（2020秋·廣東陽江·高一陽江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的取值范圍是.19．（2022秋·河南信陽·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù).20．（2020秋·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的值為．【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2019·全國·高三專題練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·寧夏中衛(wèi)·高三中寧一中?？茧A段練習(xí)）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的冪函數(shù)（為實(shí)數(shù)）過點(diǎn)，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．（2010·上海徐匯·統(tǒng)考高考模擬）下列函數(shù)中，與冪函數(shù)有相同定義域的是（

）A．； B．； C．； D．．10．（2022秋·山西晉城·高三晉城市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）若集合，，則（

）A． B． C． D．11．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知與都是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，都不是常數(shù)函數(shù)，現(xiàn)有下列三個結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于直線對稱；③與在上的單調(diào)性可能相同其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2023春·四川成都·高一校聯(lián)考期末）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（

）A． B．是減函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)二、多選題13．（2020秋·安徽安慶·高一桐城市第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程，下列命題正確的有（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得方程無實(shí)根B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個不同的實(shí)根C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個不同的實(shí)根D．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個不同的實(shí)根14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．15．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．函數(shù)為奇函數(shù)C．冪函數(shù)是減函數(shù)D．圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若a＞b＞0＞c，則(

)A． B． C． D．三、填空題17．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為．18．（2022秋·湖南郴州·高一安仁縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若冪函數(shù)在上為增函數(shù)則．19．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，若對，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測）直線：與，軸的交點(diǎn)分別是，，與函數(shù)，的圖像的交點(diǎn)分別為，，若，是線段的三等分點(diǎn)，則的值為.21．（2017·四川綿陽·統(tǒng)考一模）是定義在上的偶函數(shù)，且時，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．（2022·高一課時練習(xí)）已知.若函數(shù)在上遞減且為偶函數(shù)，則.【三層練能力】一、單選題1．（2015·陜西·高考真題）對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是A．是的零點(diǎn) B．1是的極值點(diǎn)C．3是的極值 D．點(diǎn)在曲線上2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)時，總存在使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題3．（2022秋·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，實(shí)際上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（

）A．B．存在時，使得C．給定正整數(shù)，若，，且，則D．設(shè)方程的三個實(shí)數(shù)根為，，，并且，則三、填空題4．（2023·四川成都·?？家荒＃┮阎瘮?shù)，若存在，使得，則的取值范圍是．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式，解集為【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．D【分析】先利用配湊法求出的解析式，則可求出的解析式，從而可求出函數(shù)的最小值【詳解】因?yàn)椋?從而，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.故選：D2．D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷每個選項(xiàng)中函數(shù)在的單調(diào)性.【詳解】對于A，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，，故在和上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，在上單調(diào)遞減，故D正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】利用化簡f(x)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求f(x)最值.【詳解】，時，sinx∈[，1]，∴當(dāng)sinx＝時，f(x)最大值為；當(dāng)sinx＝1時，f(x)最小值為1.故選：B.4．A【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵赱1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，所以≤0在[1，+∞）上恒成立，當(dāng)≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a，設(shè)g（x），因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)時，g（x）取到最大值是：，所以a，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用分離常數(shù)法，求函數(shù)值域，屬于中檔題．5．C【分析】先根據(jù)是冪函數(shù)，由求得，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，確定的值求解.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知，，解得或.∵在上是減函數(shù)，而當(dāng)時，，在是增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，，符合題意，∴，，∴.故選：C.6．B【分析】設(shè)冪函數(shù)，依次將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，，即，又點(diǎn)在的圖象上，所以，則，所以，，，所以，故選：B7．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出函數(shù)解析式，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小而得解.【詳解】因冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，且，于是得，，函數(shù)，函數(shù)是R上的增函數(shù)，而，則有，所以.故選：D8．A【分析】根據(jù)指對冪不等式，結(jié)合指對冪函數(shù)的性質(zhì)分別求參數(shù)a的范圍，再取交集即可.【詳解】由，得或，由，得，由，得，∴當(dāng)，，同時成立時，取交集得，故選：A.9．B【分析】先根據(jù)冪函數(shù)定義得，再確定的圖像所經(jīng)過的定點(diǎn)為，代入解得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，則，解得：，則；函數(shù)，當(dāng)時，，故的圖像所經(jīng)過的定點(diǎn)為，所以，即，解得：,故選：B.10．C【分析】由題意得，利用導(dǎo)數(shù)求出方程的根，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，即，故，令，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以，因此方程有唯一解，解為，因此，所以不是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對稱，故選：C.11．C【解析】對AB：直接判斷其單調(diào)性；對C：把化為，判斷其單調(diào)性；對D：利用判斷的單調(diào)性.【詳解】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.A項(xiàng)中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯誤；B項(xiàng)中，二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸方程為，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；C項(xiàng)中，函數(shù)，在和上分別單調(diào)遞增，故C正確；D項(xiàng)中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：四個選項(xiàng)互不相關(guān)的選擇題，需要對各個選項(xiàng)一一驗(yàn)證.12．B【分析】由冪函數(shù)解析式的形式可構(gòu)造方程求得或，分別驗(yàn)證兩種情況下在上的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)，符合題意；綜上所述：.故選：B.13．B【分析】按或0，，和四種情況，分別化簡解出不等式，可得x的取值范圍．【詳解】①當(dāng)或0時，成立；②當(dāng)時，，可有，解得；③當(dāng)且時，若，則，解得若，則，解得所以則原不等式的解為，故選：B14．C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)和特殊冪函數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析，可得到，進(jìn)而計(jì)算得到答案.【詳解】由，有，可得.故選：C15．ABD【分析】根據(jù)的關(guān)系與各圖形一個個檢驗(yàn)即可判斷．【詳解】當(dāng)時，A正確；當(dāng)時，B正確；當(dāng)時，D正確；當(dāng)時，無此選項(xiàng)．故選：ABD．16．ABD【分析】先根據(jù)當(dāng)時，，時，，排除C，再舉出適當(dāng)?shù)牡闹?，分別得到ABD三個圖象.【詳解】由題意知，則，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，所以的大致圖象不可能為C，而當(dāng)為其他值時，A，B，D均有可能出現(xiàn)，不妨設(shè)，定義域?yàn)?，此時A選項(xiàng)符合要求；當(dāng)時，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為奇函數(shù)，所以B選項(xiàng)符合要求，當(dāng)時，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，所以D選項(xiàng)符合要求.故選：ABD17．9．【詳解】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.又∵f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的兩根．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解得c＝9.18．【詳解】在區(qū)間上是減函數(shù)，則，所以.19．2【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：220．2【分析】由冪指數(shù)為偶數(shù)且小于可得.【詳解】為偶數(shù)，且小于0，即，解得，驗(yàn)證得．【點(diǎn)睛】冪函數(shù)中，當(dāng)為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，在第一象限內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，在第一象限內(nèi)函數(shù)為減函數(shù).【二層練綜合】參考答案1．D【分析】求出函數(shù)在時值的集合，函數(shù)在時值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域?yàn)?，于是得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D2．A【分析】求出函數(shù)在上的解析式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】當(dāng)時，，由題意可得，所以，當(dāng)時，.故選：A.3．D【分析】利用對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對于A，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)A可能；對于B，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)B可能；對于C，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為>1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)B可能；對于D，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)D不可能.故選：D.4．D【分析】根據(jù)題意，令，，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而得，再解不等式組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)，且，都有成立，所以，對任意的實(shí)數(shù)，且，，即函數(shù)是上的減函數(shù)．因?yàn)椋?，，要使在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞增．另一方面，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．5．B【分析】由二次函數(shù)的值域可得出，可得出，則有，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】若，則函數(shù)的值域?yàn)椋缓虾躅}意，因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t，且，所以，，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.6．A【分析】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求出，可得函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；函數(shù)為奇函數(shù)，求出，故必要性不成立，可得答案.【詳解】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)為奇函數(shù)”，則，即，解得：，故必要性不成立，故選：A．7．B【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于0，求得x、y的值，可得圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．再根據(jù)在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，求出函數(shù)f（x）的解析式，從而求出的值．【詳解】∵已知a＞0且a≠1，對于函數(shù)，令x﹣1＝1，求得x＝2，y，可得它的圖象恒過定點(diǎn)P（2，4），∵點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）＝xn的圖象上，∴2n，∴n，∴f（x）則f（2）,故故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．8．A【分析】首先求出，得到函數(shù)的單調(diào)性，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)得到，即得解.【詳解】由題得.函數(shù)是上的增函數(shù).因?yàn)?，，所以，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較對數(shù)式的大小，一般先利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較每個式子和零的大小分成正負(fù)兩個集合，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較同類數(shù)的大小.9．A【分析】由題知冪函數(shù)，定義域?yàn)?，再依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：冪函數(shù)，定義域?yàn)椋瑢τ贏選項(xiàng)，定義域?yàn)椋收_；對于B選項(xiàng)，定義域?yàn)椋叔e誤；對于C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，故錯誤；對于D選項(xiàng)，定義域?yàn)?，故錯誤；故選：A10．A【分析】先解出集合A、B,再求.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A．11．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及賦值法得到，從而判斷①正確；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而判斷②正確；取，判斷兩者的單調(diào)性，從而判斷③正確.【詳解】對于①：由是奇函數(shù)，即，取得，則，正確；對于②：由是偶函數(shù)，得，則的圖象關(guān)于直線對稱，正確；對于③：取，則與在上都單調(diào)遞增，正確故選：D.12．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性可判斷AB，再由奇函數(shù)的定義判斷CD.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除A；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足題意.函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但不是減函數(shù)，排除B；因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：C.13．AB【解析】通過換元法，設(shè)，方程化為關(guān)于的二次方程的根的情況進(jìn)行分類討論.【詳解】設(shè)，方程化為關(guān)于的二次方程.當(dāng)時，方程無實(shí)根，故原方程無實(shí)根.當(dāng)時，可得，則，原方程有兩個相等的實(shí)根.當(dāng)時，方程有兩個實(shí)根，由可知，，.因?yàn)?，所以無實(shí)根，有兩個不同的實(shí)根.綜上可知：A，B項(xiàng)正確，C，D項(xiàng)錯誤.故選：AB【點(diǎn)睛】此題考查方程的根的問題，利用換元法討論二次方程的根的分布，涉及分類討論思想.14．ABC【分析】令，先分析函數(shù)的奇偶性，再分情況討論的奇偶性，然后逐項(xiàng)分析四個選項(xiàng)即可求解.【詳解】令，則，故為偶函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)，顯然四個選項(xiàng)都不滿足.當(dāng)為偶數(shù)且時，易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，則選項(xiàng)，符合；若為正偶數(shù)，因?yàn)?，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)符合；若為負(fù)偶數(shù)，易知函數(shù)的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng).當(dāng)為奇數(shù)時，易知函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則選項(xiàng)符合，若為正奇數(shù)，因?yàn)?，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)符合；若為負(fù)奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，不妨取，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)趨向于正無窮時，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的增長速率比冪函數(shù)的快，所以趨向于正無窮；所以內(nèi)先減后增，故選項(xiàng)符合.故選：.15．ABD【分析】利用函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的定義以及復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】對于A，，是減函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，在時是增函數(shù)，正確；對于B，，是奇函數(shù)，正確；對于C，，當(dāng)時，并且是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，錯誤；對于D，，相當(dāng)于函數(shù)先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，而是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，所以是關(guān)于對稱的，正確；故選：ABD.16．ABD【分析】利用作差法可判斷AB，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可判斷C，根據(jù)基本不等式可判斷D.【詳解】A：，∵，，，，故A正確；B：，∵，∴，，故B正確；C：時，在單調(diào)遞減，∵，故C錯誤；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等號取不到，故，故D正確.故選：ABD.17．【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)單調(diào)性和代入求解不等式作答.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，是增函數(shù)，且，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，則當(dāng)，即時，恒有成立，則，當(dāng)時，，不等式化為，解得，則，所以不等式的解集為.故答案為：18．3【解析】利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求得，將代入，利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡得解.【詳解】在上為增函數(shù)，，解得(舍去），故答案為：3.【點(diǎn)睛】正確理解冪函數(shù)的定義求得的值和熟練運(yùn)用對數(shù)恒等式是關(guān)鍵.19．【分析】根據(jù)，，，由求解.【詳解】因?yàn)閷?，，，所以只需即可，因?yàn)椋?，所以，，由，解得故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒能成立問題以及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題.20．【分析】求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，代入相應(yīng)的冪函數(shù)解析式，求出、的值，即可得解.【詳解】直線與、軸的交點(diǎn)分別是、，因?yàn)?，是線段的三等分點(diǎn)，可得，，且與函數(shù)、的圖像交點(diǎn)分別是、，其中，所以，解得，所以，.故答案為：.21．【分析】根據(jù)題意求得，把不等式轉(zhuǎn)化為，即，結(jié)合題意，分、和，三種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時，則，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，可得，因?yàn)闀r，，所以，又由，即，即，即，因?yàn)闀r，不等式恒成立，當(dāng)時，,滿足條件；當(dāng)時，不等式解得或，則滿足或，解得；當(dāng)時，不等式解得或，則滿足或，解得，綜上可得或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.22．【解析】根據(jù)題意，由冪函數(shù)的單調(diào)性分析可得、或，據(jù)此驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)在上遞減，必有，則、或，當(dāng)時，，為偶函數(shù)，符合題意，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，注意冪函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的分析，屬于基礎(chǔ)題．【三層練能力】參考答案1．A【詳解】若選項(xiàng)A錯誤時，選項(xiàng)B、C、D正確，，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，是的極值，所以，即，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，解得：，所以，，所以，因?yàn)?，所以不是的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B、C、D正確，故選A．【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．2．D【詳解】試題分析：由已知，得或．當(dāng)時