03選填題之函數(shù)與方程、不等式（原卷版）

☆注：請用MicrosoftWord2016以上版本打開文件進行編輯，用WPS等其他軟件可能會出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.高中數(shù)學二輪復習講義——選填題部分第3講函數(shù)與方程、不等式高考對函數(shù)應(yīng)用的考查主要是函數(shù)零點個數(shù)的判斷、零點所在的區(qū)間．近幾年全國卷考查函數(shù)模型及其應(yīng)用較少，但也要引起重視.題型一、零點個數(shù)問題1．已知函數(shù)f（x）=2x?x2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知偶函數(shù)y＝f（x），x∈R滿足：f（x）＝x2﹣3x（x≥0），若函數(shù)g（x）=log2x，x＞0?1x，x＜0，則y＝A．1 B．3 C．2 D．43．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），當x∈（﹣1，1]時，f（x）＝x2，g（x）=log3(x?1)，x＞12x，x≤1，那么函數(shù)h（x）＝fA．9 B．8 C．7 D．64．已知函數(shù)f（x）＝|lnx|，g（x）=0，0＜x≤1|x2?4|?2，x＞1，則方程|f（xA．2 B．3 C．4 D．55．已知函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x+1）＝﹣f（x），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）＝|x|，函數(shù)g（x）=sin(πx)，x≥0?1x，x＜0，則函數(shù)h（x）＝f（xA．8 B．9 C．10 D．11題型二、已知零點個數(shù)求參1．已知關(guān)于x的方程2?（14）﹣x﹣（12）﹣x+a＝0在區(qū)間[﹣1，0]上有實數(shù)根，則實數(shù)A．[0，18] B．[﹣1，0]∪（0，18] C．[﹣1，0] D．[﹣1，2．已知函數(shù)f（x）＝2x+x3﹣8的零點x0∈（m﹣1，m），則整數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax在區(qū)間（0，e2）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，1e) B．(1e4．已知函數(shù)f（x）=x2?2，x＞0A．（?178，﹣2） B．（?178，﹣2] C．[1，17165．已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3）時，f（x）＝|x2﹣2x+12|．若函數(shù)y＝f（x）﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)A．[0，12） B．（0，1） C．（0，12）6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+2，x∈[0，1)2?x2，x∈[?1，0)，且f（x+2）＝f（x），若方程fA．{13，1} B．{13，?13}7．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=f(x+3)，x＜ax2?(2a+1)x+a2A．（114，3）?（9?6，9） B．（114，3）∪（6，9C．（3，134）?（9?6，9） D．（3，134題型三、等高線問題1．設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1﹣1|，若互不相等的實數(shù)a，b滿足f（a）＝f（b），則a+b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣2，+∞）2．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，0＜x＜213x2?83x+5，x≥2，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（A．（8，24） B．（10，18） C．（12，18） D．（12，15）3．已知函數(shù)f（x）=xex，x≤02?|x?1|，x＞0若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有兩個零點x1，x2，則xA．2 B．2或2+1e C．2或3 4．在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2，x∈[0，1)x，x∈[?1，0)，且f（x+2）＝f（x），g（x）=1x?2，則方程f（A．4 B．6 C．8 D．10題型四、唯一零點問題1．已知函數(shù)f（x）＝3e|x﹣1|﹣a（2x﹣1+21﹣x）﹣a2有唯一零點，則負實數(shù)a＝（）A．?13 B．?122．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）+cos（x﹣1）﹣1有唯一零點，則a＝（）A．1 B．?13 C．133．已知函數(shù)g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且g（x）+h（x）＝ex+x，若函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|+λg（x﹣1）﹣6λ2有唯一零點，則正實數(shù)λ的值為（）A．12 B．13 C．2題型五、復合函數(shù)零點問題1．設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=|lgx|，x＞0?x2?2x，x≤0，若關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2（x）+2bf（x2．已知函數(shù)f（x）=|x+1x|，x≠00，x=0則關(guān)于x的方程f2（x）+bfA．b＜﹣2且c＞0 B．b＞﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c＝0 D．b≥﹣2且c＝03．已知函數(shù)f（x）=a?ex，x≤0?lnx，x＞0，（a＞0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程f（fA．（1，+∞） B．（1，2） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）4．已知函數(shù)f（x）=ex?2(x≤0)lnx(x＞0)，則下列關(guān)于函數(shù)y＝f[f（A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有4個零點 B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有3個零點 C．無論k為何值，均有3個零點 D．無論k為何值，均有4個零點題型六、函數(shù)與不等式問題1．已知不等式9x2﹣logax＜0，當x∈(0，13)時恒成立，則實數(shù)2．設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，x≤04x，x＞0，則滿足f（x）+f（x﹣1）≥2的3．已知函數(shù)f（x）=2x?1，x≤0?x2?3x，x＞0，若不等式|fA．[3﹣22，3+22] B．[0，3﹣22] C．（3﹣22，3+22） D．[0，3+22]4．已知函數(shù)f（x）=x2?x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若存在x0∈R使得f（x0）≤axA．（0，+∞） B．[﹣3，0] C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞）5．已知函數(shù)f（x）＝|（12）x﹣1|﹣b有兩個零點，分別為x1，x2（x1＜x2A．﹣1＜x1＜0 B．0＜x2＜2 C．（12）x1+（12）x2一、單選題1．函數(shù)f(x)=x2?4xA．

B．

C．

D．

2．已知定義在R上的函數(shù)fx=13x，記a=f0.30.3，b=flnlog43A．b<a<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a3．已知定義在R上的奇函數(shù)fx，對任意的x∈R，都有fx?1=?fx+1，當x∈2,4時，A．?2 B．?1 C．1 D．24．已知函數(shù)y=fx是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x1,x2∈0,+∞，且x1≠xA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b5．已知函數(shù)fx=x2023x，若方程x+sinxfx?ax2=0A．0,+∞ B．2023,+∞ C．?∞6．定義在R上的偶函數(shù)fx滿足：對任意x1，x2∈0,+∞，有x2A．?4,13 C．?4,13∪7．已知a=13e，b=log3A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a8．已知函數(shù)fx=?a?x2?1x2,x<0log3x?2,x>0，若方程fxA．2,6 B．?∞,?6 C．9．今年8月24日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上.已知某種放射性元素在有機體體液內(nèi)濃度cBqL與時間t（年）近似滿足關(guān)系式c=k?at(k,a為大于0的常數(shù)且a≠1).若c=16時，t=10；若c=112A．43年 B．53年 C．73年 D．120年10．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足對任意實數(shù)x有fx+2=fx+1?fx，若y=f2x的圖象關(guān)于直線x=A．2 B．1 C．?1 D．?211．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x?1)為奇函數(shù)，f(x?2)為偶函數(shù)．若f(2)=2，則f(2024)=（

）A．?2 B．0 C．2 D．202412．已知函數(shù)fx=lnx2+1+x+2xA．fxB．fxC．fD．g13．已知函數(shù)f(x)=2x+log2A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a14．已知函數(shù)gx=ax?12x+1?lnA．?∞,4 B．?∞,16315．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足?x,y∈R，f2xy?1=fx?fy+fA．1,+∞ B．?1,+∞ C．?∞二、多選題16．已知函數(shù)fx=logA．fx在區(qū)間?∞,0上單調(diào)遞增 C．fx的最小值為1 D．方程f17．設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為R，其圖象關(guān)于直線x=?2對稱，且fx+2=fx?2.當x∈0,2A．fx為偶函數(shù) B．C．fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱 D．fx在區(qū)間18．已知函數(shù)f(x)=ax2A．對于任意的a∈R，存在偶函數(shù)g(x)，使得y=eB．若f(x)只有一個零點，則a=1C．當a=1時，關(guān)于x的方程f(x)=m有3個不同的實數(shù)根的充要條件為0<m<D．對于任意的a∈R，f(x)一定存在極值19．已知函數(shù)fx和gx分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足fx+gx=2ex，f'A．fB．當x>0時，gx的值域為C．當x≥0時，若fx≥ax恒成立，則aD．當n∈N*20．已知函數(shù)f(x)=x2?8x+6lnx，且函數(shù)g(x)=f(x)?mA．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)B．實數(shù)m的取值范圍為(6C．曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=?x+14?6D．x21．已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，f(x+1)+g(x?2)=3，f(x?1)?g(?x)=1，且g(?1)=2，g(x?1)為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的周期為4 B．g(3)=1C．k=12024f(k)=4048 22．已知函數(shù)fx=xexA．存在a使?xB．存在a使?xC．不存在a使?xD．若?x有6個零點，則a的取值范圍為三、填空題23．已知把函數(shù)fx=ax+1+a?xax+a?x（a>024．已知函數(shù)fx=x2|x|+3，求使f2t+1+f25．已知定義域為R的奇函數(shù)