2025高考總復習專項復習-解三角形專題六（含解析）

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學--解三角形專題六知識點正弦定理解三角形,正弦定理邊角互化的應用,三角形面積公式及其應用,余弦定理解三角形典例1、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）若______，，求b的值．在①，②sinA＝3sinB，這兩個條件中，任選一個，補充在問題中，并加以解答．

隨堂練習：從①；②；③中任選兩個作為條件，另一個作為（1）小題證明的結(jié)論．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，________．（1）證明：________；（2）求的面積．注：若選不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．典例2、在①，②，③．這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面積等于，求的周長的最小值．

隨堂練習：在①，②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且___________.（1）求角的大?。唬?）若是銳角三角形，且，求的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分)典例3、在①，其中為角的平分線的長（與交于點），②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，______.（1）求角的大小；（2）若，，為的重心，求的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

隨堂練習：在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，D為AC邊上的一點，，且______，求的面積．①BD是的平分線；②D為線段AC的中點．（從①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）．人教A版數(shù)學--解三角形專題六答案典例1、答案：（1）；（2）選條件①，b＝3或b＝4；選條件②，b＝2.解：（1）已知，所以由余弦定理，所以因為，所以；（2）由（1）知因為，，即，選條件①，，則，，解得b＝3或b＝4；選條件②，由可得a＝3b，所以，解得b＝2．隨堂練習：答案：（1）答案見解析（2）解：（1）由正弦定理得，所以，又，所以，整理得，故．若選①③作為條件，②作為證明結(jié)論．由得，由正弦定理得，所以，所以，故．若選②③作為條件，①作為證明結(jié)論．由得，由正弦定理得，又，所以，因為，所以，由正弦定理得，所以，又，故．（2）由（1）知，，兩邊平方得，由余弦定理得，所以，所以，解得或（舍去）．故的面積．典例2、答案：（1）（2）解：（1）選擇①時，由正弦定理角化邊可得，化簡，由余弦定理可得,因為，所以.選擇②時，由正弦定理將邊化角可得即，因為，所以，所以，因為，所以.選擇③時，由正弦定理可得，因為，所以,即，即，因為，所以因為，所以所以（2）由面積公式,,因為，當且僅當時，取等號，所以的最小值為4，由余弦定理得，所以，所以，當且僅當時，取等號，此時的最小值為，所以當且僅當時，取得最小值即周長最小值為.隨堂練習：答案：（1）；（2）.解：（1）選條件①.因為，所以，根據(jù)正弦定理得，，由余弦定理得，，因為是的內(nèi)角，所以.選條件②，因為，由余弦定理，整理得，由余弦定理得，，因為是的內(nèi)角，所以.（2）因為，為銳角三角形，所以，解得.在中，，所以，即，由可得，，所以，所以.典例3、答案：（1）；（2）.解:（1）方案一：選條件①.由題意可得，∴.∵為的平分線，，，即又，∴，即，∵，∴，∴，∴.方案二：選條件②.由已知結(jié)合正弦定理得，由余弦定理得，∵，∴.方案三：選條件③.由正弦定理得，，又，∴，∴，∴，易知，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可得，，∴，∴.延長交于點，∵為的重心，∴為的中點，且.在中，由余弦定理可得，，∴，∴.隨堂練習：答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理知：又：代入上式可得：，則故有：又，則故的大小為：