第02講 三角恒等變換（練習(xí)）（解析版）

第02講三角恒等變換（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，所以.故選：B.2．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，因?yàn)?，所以，所以，即，所?故選：B3．（2023·廣東深圳·校考二模）已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】由，則.故選：D4．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A.5．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】，，又，則，則故選：A6．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）下列化簡不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D7．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知，則，.則.故選：B.8．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由得，進(jìn)而可得，所以，故選：D9．（多選題）（2023·廣東廣州·廣州六中校考三模）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為B．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為2【答案】ACD【解析】由題意得，.A：當(dāng)時(shí)，，又，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故A正確；B：由選項(xiàng)A分析可知，所以點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C：由，知函數(shù)的最小正周期為，故C正確；D：，所以，故D正確.故選：ACD．10．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：由，，可知為銳角，且，解得，且，所以，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，，因此，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)榍遥?，所以C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，，所以，所以D正確．故選：BCD11．（多選題）（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）若，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．3【答案】CD【解析】由余弦的二倍角公式知，得到，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，故選：CD.12．（多選題）（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緽C【解析】.由最小正周期為，可得，故，對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，令，所以或，當(dāng)時(shí)，滿足要求的有故有5個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D,

當(dāng)時(shí)，，則故，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.13．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則______.【答案】/【解析】因?yàn)椋獾茫?故答案為：14．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）若，則__________.【答案】/0.75【解析】，即，得，所以.故答案為：.15．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）若，則______．【答案】/【解析】因?yàn)?，所以，故．故答案為?16．（2023·安徽合肥·合肥一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，都是銳角，，則=___________.【答案】2【解析】法1：.，.法2：由，令，則，則，故答案為：217．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考三模）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【解析】（1）由余弦定理知，，所以，即，

解得或（舍負(fù)），所以．（2）由正弦定理知，，所以，所以．（3）由余弦定理知，，

所以，，

所以.18．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？家荒＃┮阎?，.(1)求的大??；(2)設(shè)函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間及值域.【解析】（1）由得，則，因?yàn)?，所以，所以，解得，即，又，所以，則.（2）函數(shù)，，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，取最大值1；當(dāng)時(shí)，即，取最小值.所以值域?yàn)?19．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，且．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，解得，所以，即，所以的最小正周期；?）由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.1．（2021?全國）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是A． B． C． D．【答案】【解析】．由，，得，．函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是．故選：．2．（2021?甲卷）若，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，，，則，解得，則，．故選：．3．（2021?乙卷）A． B． C． D．【答案】【解析】法一、．法二、．故選：．4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，則A． B． C．1 D．2【答案】【解析】由，得，即，得，即，即，則，故選：．5．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，即，得，即，得故選：．6．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知，且，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，解得（舍去），或．，，，則．故選：．7．（2022?浙江）若，，則，．【答案】；．【解析】，，，，，，解得，，．故答案為：；．8．（2022?北京）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．【答案】1；．【解析】函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，，，函數(shù)，，故答案為：1；．9．（2020?江蘇）已知，則的值是．【答案】．【解析】因?yàn)椋瑒t，解得，故答案為：1