第02講 常用邏輯用語（講義）（原卷版）

第02講常用邏輯用語目錄考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）必要條件、充分條件、充要條件；（2）全稱量詞與存在量詞；（3）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定．2022年天津卷第2題，5分2021年全國甲卷第7題，5分從近幾年高考命題來看，常用邏輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式出現(xiàn)在其他考點的題目中．重點關(guān)注如下兩點：（1）集合與充分必要條件相結(jié)合問題的解題方法；（2）全稱命題與存在命題的否定和以全稱命題與存在命題為條件，求參數(shù)的范圍問題．一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時是的必要條件．2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件（也說和等價）；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件．對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件．所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立（即如果不成立，則肯定不成立）．二．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”．（2）存在量詞與存在量詞命題．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．三．含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，．（2）存在量詞命題的否定為．注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一．【解題方法總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè)．（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”．（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件．2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有（1）要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例．（2）要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題．【典例例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷【解題總結(jié)】1、要明確推出的含義，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立．2、充分必要條件在面對集合問題時，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．3、充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個知識面的培養(yǎng)．例1．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預(yù)測）已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2023·全國·高三專題練習）已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2023·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例4．（2023·天津南開·南開中學?？寄M預(yù)測）已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍【解題總結(jié)】1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系．2、在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時，要注意端點是否能取到問題，容易出錯．例5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能值是__________.例6．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________．例7．（2023·全國·高三專題練習）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是__________.（寫出滿足條件的一個值即可）題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【解題總結(jié)】1、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學結(jié)論．2、全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細節(jié)即可．例8．（2023·河北·高三學業(yè)考試）設(shè)非空集合，滿足，則下列選項正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得例9．（2023·全國·高三專題練習）已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④例10．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）直線，直線，給出下列命題：①，使得；

②，使得；③，與都相交；

④，使得原點到的距離為.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【解題總結(jié)】1、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定．2、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否．例11．（2023·四川成都·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．例12．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知命題，不是素數(shù)，則為（

）A．，是素數(shù) B．，是素數(shù)C．，是素數(shù) D．，是素數(shù)例13．（2023·四川成都·成都七中統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（

）A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【解題總結(jié)】1、在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個命題都為真命題，如果哪個是假命題，去求真命題的補級即可．2、全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點出點是否可以取到．例14．（2023·全國·高三專題練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．例15．（2023·全國·高三專題練習）已知命題：，，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例16．（2023·全國·高三專題練習）若命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例17．（2023·全國·高三專題練習）已知命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“