第02講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（練習(xí)）（原卷版）

第02講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在等差數(shù)列中，已知，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，（

）A．10 B．11 C．12或13 D．132．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（

）A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升3．（2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．54 B．71 C．80 D．814．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則等于（

）A．63 B． C．45 D．5．（2023·北京海淀·?？既＃┮阎炔顢?shù)列的公差為，數(shù)列滿足，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）公差不為零的等差數(shù)列中，，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，都有，若，則（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是8．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列.若，那么（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？级＃┮阎獮榈炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，，公差d=?2，則（

）A．=B．當(dāng)n=6或7時(shí)，取得最小值C．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為50D．當(dāng)n≤2023時(shí)，與數(shù)列（mN）共有671項(xiàng)互為相反數(shù)．10．（多選題）（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列對(duì)任意的整數(shù)，都有，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則B．若，，則C．?dāng)?shù)列可以是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列可以是等比數(shù)列11．（多選題）（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列，則（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，是的最大值 D．當(dāng)時(shí)，是的最小值12．（多選題）（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則數(shù)列是等比數(shù)列D．若為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列13．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┠纤蔚臄?shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問(wèn)題”，在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻童垛等的公式，例如三角垛指的是如圖頂層放1個(gè)，第二層放3個(gè)，第三層放6個(gè)，第四層放10個(gè)第n層放個(gè)物體堆成的堆垛，則______．

14．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：123456P其中，，…，構(gòu)成等差數(shù)列，則___________.15．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差d為奇數(shù)，且同時(shí)滿足：①存在最大值；②；③．則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為_(kāi)_____．（寫出滿足題意的一個(gè)通項(xiàng)公式）16．（2023·上海嘉定·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？既＃┮阎?，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，則______.17．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求m的值．18．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列中的任意不同的三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列.19．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列和數(shù)列，滿足是和的等差中項(xiàng)，.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，(2)若數(shù)列的前項(xiàng)積滿足，記，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.20．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足：，，，從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求；(2)設(shè)，若恒成立，求的取值范圍．1．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊2．（2020?北京）在等差數(shù)列中，，．記，2，，則數(shù)列A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng) C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)3．（2022?上海）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則，2，，中不同的數(shù)值有個(gè)．4．（2022?乙卷（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則公差．5．（2021?上海）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，則．6．（2020?上海）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，則．7．（2020?海南）將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為．8．（2021?新高考Ⅱ）記是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)