13.1.1軸對稱課件2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

13.1.1

軸對稱無論是在自然界，還是在人類的生產(chǎn)生活中，對稱現(xiàn)象無處不在.從浩瀚宇宙到微觀世界，從自然生物到人類所創(chuàng)造出來的各種建筑物品，人們都可以找到對稱的例子.你能夠舉出一些常見的例子嗎？情景探究對稱作為宇宙的一般準則與美學的基本要素，同人類的生活是密不可分的.正如20世紀著名的數(shù)學家赫爾曼·外爾所說，“對稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善.”初步掌握對稱的規(guī)律，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到世界的美與和諧.在對稱中，軸對稱是很重要的一類對稱，今天我們就開始研究軸對稱.觀察上面的圖形，它們有什么樣的共同特點呢？仔細觀察后我們會發(fā)現(xiàn)這些圖形如果沿某一條直線對折后，兩部分圖形是可以重合的，我們把這種現(xiàn)象稱為關(guān)于某一條直線對稱.這些很有特色的圖形都給我們以美的感受，不過我們今天不研究它們的美感，僅就它們的共同特征——對稱進行研究.觀察上面的圖形，它們有什么樣的共同特點呢？如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線叫這個圖形的對稱軸.這時我們稱這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.例1觀察下列各種圖形，軸對稱圖形有______________________（填序號）.√√√√√(1)(5)(8)(9)(11)任意三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形矩形正方形等腰梯形正六邊形正五邊形菱形平行四邊形圓對照上述定義，仔細回憶一下所學過或見過的幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形？找到其中的軸對稱圖形后，你能再分別找出它們的對稱軸嗎？√√√√√√√√√例2畫出下面圖形的所有對稱軸.對稱軸是一條直線，語言敘述要精準，有些軸對稱圖形的對稱軸不止一條，要考慮全面.問題研究在生活中常見到這樣的圖形：觀察這些圖形，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點呢？它們也是關(guān)于某一條直線對稱的，但是和上面的軸對稱圖形有點不同的是，前面定義的軸對稱圖形只是針對一個圖形而言，而它們都涉及兩個圖形，是兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱.在全等三角形這一章的學習中，還見過類似這樣的一些圖形：觀察這些圖形，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點呢？△ABO≌△ACO△AFB≌△AEC△AFB≌OAEC△AFB≌△AEC△AFB≌△AEC△EFB≌△FEC△EBC≌△FCB△EBC≌△FGD△EDG≌△ECB△AFB≌△CEB

問題研究把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點.從定義可以看到，兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形都有對稱軸.它們的區(qū)分是相對的，如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么它就可以看成是兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，為了表述方便，有時把軸對稱圖形或兩個圖形關(guān)于某條直線對稱都叫做圖形軸對稱.深入研究軸對稱圖形有哪些性質(zhì)呢？軸對稱圖形沿對稱軸對折后的兩部分完全重合，所以它的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.你能找出下列圖形的一條對稱軸嗎？還有別的對稱軸嗎？畫出另外兩個圖形的對稱軸上面的圖形都是生活中的圖形，相對比較復雜，下面我們僅就一些簡單的幾何圖形進行研究.而幾何圖形中最簡單的圖形是點，因此我們首先從點關(guān)于一條直線對稱的問題開始著手研究：如圖，如果已知點A和點A'關(guān)于直線MN對稱，則直線MN與點A和點A'的關(guān)系是什么？說明PA=PA'，而且∠APM=∠A‘PM；又因為∠APM+∠A'PM=180°，所以∠APM=∠A'PM=90°，即直線MN⊥AA’.所以直線MN（對稱軸）實際上就是線段AA'的垂直平分線.如果把問題改為已知點A和直線MN，請作出點A關(guān)于直線MN的對稱點A'，你會作嗎？AMN作法參考：（1）過點A作直線MN的垂線AP，與直線MN交于P點；（2）延長AP到直線MN的另一側(cè)，取PA'=AP，則點A'就是點A的對稱點.PA'這樣，我們就得出圖形軸對稱的一條重要性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.AMNPA'雖然上面只研究了兩個點關(guān)于一條直線對稱的情況，但是任何幾何圖形都是由點構(gòu)成的，如果某兩個圖形是關(guān)于某一條直線對稱的，我們研究它們上面的任意一對對稱點，都會得出與上面相同的結(jié)論：任意一對對稱點的對稱軸都是它們連線的垂直平分線，而且都是同一條直線.例3如圖，△ABC與△A'B'C'成軸對稱，畫出對稱軸.連接AA‘，作AA‘的垂直平分線注意：此題屬于作圖題，不能僅憑感覺就直接畫出對稱軸，這樣誤差較大，不精確，數(shù)學上的作圖要求必須是精確作圖.應(yīng)先找出軸對稱圖形的任意一組對稱點，連接對稱點，再精確畫出對稱點所連線段的垂直平分線，才算是作出該圖形的對稱軸.練習鞏固1.下列圖形選自歷屆世博會的會徽，其中是軸對稱圖形的是（）2.下列各選項中，右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是（）BB3.判斷下列語句的對錯.（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線（成軸）對稱，那么對稱點一定不在對稱軸上.（2）角是軸對稱圖形且角平分線就是對稱軸.（3）如果兩個圖形關(guān)于某條直線（成軸）對稱，那么它們?nèi)?，反之也成?（4）如果兩個圖形關(guān)于某條直線（成軸）對稱，那么它們的對應(yīng)線段所在直線必與對稱軸交于一點.4.如圖，兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，請畫出它們的對稱軸.5.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線

l對稱.求∠B的度數(shù).請大家回顧本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)梳理：1.什么是軸對稱圖形和圖形的軸對稱？2.軸對稱的性質(zhì)是什么？總結(jié)提升達標檢測1.京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國優(yōu)秀傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介.在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（）2.下列說法中正確的是（）A.兩個關(guān)于某直線對稱的四邊形一定完全相同B.兩個完全相同的四邊形一定關(guān)于某直線對稱C.兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點的連線就是它們的對稱軸D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在對稱軸的兩旁3.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，若是，說出有幾條對稱軸.4.下列兩個四邊形關(guān)于某直線成軸對稱，畫出這條對稱軸（保留作圖痕跡，不寫畫法，寫出結(jié)論）.5.如圖，如果直線m是多邊形