奧數工程問題（課件）-2023-2024學年六年級下冊數學人教版

小學奧數六年級第7講

工程問題解工程問題時可以將全部工程著作單位“1”，再求出一個單位時間的工作量占總工作量的幾分之兒，即工作效率、會用到下面三個數量關系式：工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。這一進我們就一起來研究一下工程問題的不同題型以及解題方法。一、知識要點二、精講精練【例1】張師傅與趙師傅兩人合作完成一項任務，要12天完成，如果讓張師傅先做8天剩下的任務由趙師傅單獨完成，趙師傅還要做14天才能完成。趙師傅單獨完成這項務需要幾天？

【小結與提示】

在工程問題中，如果已知完成一件工作的天數，那么工作效率即為完成這件工作的天數的倒數?！揪毩?】P47

甲、乙兩隊合挖一條水渠。甲隊單獨挖需要8天完成，乙隊單獨挖需要12天完成?，F在兩隊同時挖了若干天后，乙隊被調走，余下的由甲隊3天挖完。乙隊挖了多少天？實踐與應用你知道甲、乙兩隊合做的工作效率是多少嗎？【小結與提示】

解決本題的關鍵在于設法求出乙的工作效率，本題的解題過程中還利用了方思想?！纠?】

抄一份書稿、甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相當于甲、乙每天工作效率和的一；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨抄需要多少天才能完成？

【練習2】P48

師徒三人一起承包一項工程，4天能夠全部完成，已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合做所需天數相等，而師傅與乙徒弟合做所需天數的2倍與甲徒弟單獨做完所需的天數相等。那么甲徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？乙徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？實踐與應用想一想，師傅的工作效率究竟是怎樣的？【例3】一項工程，甲、乙兩人合做需要36天完成；乙、丙兩人合做需要45天完成；甲、丙兩人合做需要60天完成。甲、乙、丙單獨做，各需多少天完成？

【小結與提示】工作時間=工作量+工作效率，通常情況下工作量在題中并沒有明確給出具體數值，我們可以把它看作單位“1”。

【練習3】P49

一項工程，甲、乙兩隊合做需12天完成，乙、丙兩隊合做需15天完成，甲、丙兩隊合做需20天完成。如果甲、乙、丙三隊合做，需幾天完成？實踐與應用【例4】一條公路，甲隊單獨修24天可以完成，乙隊單獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊加入一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【分析與解答】

要知道三隊合修完成的時間，就要求三隊合修的工作效率。關鍵是求出丙隊單獨修路的工作效率?！拘〗Y與提示】

要求丙隊單獨修路的工作效率，關鍵是能夠將題中的條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊加入一起修7天后全部完成”轉化成“甲、乙兩隊合修4+7=11(天)，再丙隊單獨修了7天才全部完成”。

【練習4】P50

一條水渠，甲隊單獨挖120天完成.乙隊單獨挖40天完成。現在兩隊合挖8天，下的由丙隊加入一起挖，又用了12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成，實踐與應用【小結與提示】

解決周期工程問題時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復雜的問題迅速地簡單化。【例5】一項工程，甲單獨做需要12小時.乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后由乙接甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作。完成任務需要用多少小時？

【分析與解答】

甲、乙兩人是按順序輪流交替工作的。把2小時的工作量看作一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數?！揪毩?】P51

一項工程，甲單獨做需要6小時完成，乙單獨做需要10小時完成。如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？實踐與應用課堂小結

同學們，經過這一講的學習，相信你對于解決工程應用題的方法已經有了一定的了解。我們在解決工程問題時，還要注意以下三點：1.有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為復雜，要仔細梳理工作過程，靈活運用基本數量關系。2.涉及具體數量的工程問題，關鍵要找到已知的具體數量與對應分率之間的關系，轉化為分數應用題來解答。3.