第24章 圓 復(fù)習(xí)課隱圓顯形課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

九年級(jí)(上）數(shù)學(xué)第24章《圓》"隱圓"顯形導(dǎo)言:中考高頻題，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)圓，但是解題中必須用到圓的知識(shí)點(diǎn)，這樣的“隱圓模型”題，一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來(lái)。教材分析在中考數(shù)學(xué)中，有一類高頻率考題，幾乎每年各地都會(huì)出現(xiàn)，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)“圓”，但是解題中必須用到“圓”的知識(shí)點(diǎn)，像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏圓”。一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來(lái)！考隱圓題型的有8大題型，近20個(gè)地區(qū)涉及這方面考點(diǎn)。（利用圓的定義和相關(guān)定理）學(xué)習(xí)添加輔助圓的解題方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)情分析1.難以發(fā)現(xiàn)隱圓：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的幾何或代數(shù)條件時(shí)，可能難以敏銳地洞察到其中隱藏的圓的特征。2.轉(zhuǎn)化能力不足：將隱圓問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和轉(zhuǎn)化能力要求較高，學(xué)生可能在這方面存在困難。學(xué)生已有知識(shí)對(duì)隱圓學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生對(duì)圓的定義、方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，會(huì)直接影響他們對(duì)隱圓問(wèn)題的理解和解決能力。3.提高學(xué)生隱圓問(wèn)題學(xué)習(xí)效果的建議：加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練：鞏固圓的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，如圓的定義、方程等。多做典型例題：通過(guò)大量的典型例題練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱圓和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。教法、學(xué)法一、以問(wèn)題為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生自主探究讓學(xué)生通過(guò)具體例子自主探究，概括總結(jié)，體驗(yàn)從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)方法過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考軌跡方程的求解方法。二、多種建系方式比較培養(yǎng)觀察思考能力讓學(xué)生比較不同建系方式的優(yōu)劣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。三、滲透數(shù)學(xué)文化介紹人物背景通過(guò)介紹阿波羅尼斯等數(shù)學(xué)家及其相關(guān)成就，滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。四、總結(jié)歸納培養(yǎng)交流表達(dá)與總結(jié)能力讓學(xué)生總結(jié)歸納隱圓的相關(guān)知識(shí)，如在探討“此題中有隱藏的圓，它需要哪些條件”時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流表達(dá)能力及總結(jié)歸納能力一、名稱由來(lái)在中考數(shù)學(xué)中,有一類高頻率考題，幾乎每年各地都會(huì)出現(xiàn)，明明圖形中沒(méi)有出現(xiàn)“圓”，但是解題中必須用到“圓”的知識(shí)點(diǎn)，像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。正所謂：有“圓”千里來(lái)相會(huì)，無(wú)“圓”對(duì)面不相識(shí)。“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏的圓”。一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來(lái)！模型一：定點(diǎn)定長(zhǎng)模型二：定角定弦二、模型建立知識(shí)儲(chǔ)備圓上求最值思路知識(shí)儲(chǔ)備一:(點(diǎn)圓距離)圓外一點(diǎn)P,連接PO與圓交于A,B兩點(diǎn),則PA為P到圓上最遠(yuǎn)距離,PB為P到圓上最短距離知識(shí)儲(chǔ)備圓上求最值思路知識(shí)儲(chǔ)備二:CH⊥AB時(shí),C點(diǎn)到AB的距離CH為圓上點(diǎn)到AB的最大距離知識(shí)儲(chǔ)備知識(shí)儲(chǔ)備三:由“知識(shí)儲(chǔ)備二”可知,線段AB固定,C為圓上動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),△ABC的面積最大(分為在優(yōu)弧和劣弧兩種情況,如圖)隱圓模型定點(diǎn)定長(zhǎng)定圓在圓O中，OA=OB=OCABC若AB=AC=AD，則B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上.定點(diǎn)定長(zhǎng)定圓例.如圖,在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,使得DA=DB=DC,若∠DAB=20°,則∠ACB=

.70°定點(diǎn)定長(zhǎng)定圓例.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,則BD的長(zhǎng)為

.8E56隱圓模型定弦定角Pdo∠P保持不變，∠P所對(duì)的邊長(zhǎng)d保持不變，則頂點(diǎn)P的軌跡為圓弧.（簡(jiǎn)稱：定弦對(duì)定角）PPPAB"同弧對(duì)的圓周角相等"定弦定角如何確定定角所在圓的圓心和半徑呢？以AB為邊構(gòu)造等邊△AOB以AB為邊構(gòu)造等腰直角△AOB以AB為邊，構(gòu)造頂角為120°的等腰△AOB如果當(dāng)定點(diǎn)角度不是銳角時(shí)，又如何確定定角所在圓的圓心和半徑呢？原理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半定弦定角如果當(dāng)定點(diǎn)角度為鈍角時(shí)，又如何確定定角所在圓的圓心和半徑呢？在定點(diǎn)對(duì)面找個(gè)補(bǔ)角，以定長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，作補(bǔ)角的二倍角為頂角的等腰△AOB定弦定角知識(shí)點(diǎn)撥：若有一固定長(zhǎng)度的線段AB,且線段AB所對(duì)的∠C度數(shù)固定,則C點(diǎn)落在A,B,C三點(diǎn)確定的圓上(至于是在優(yōu)弧上還是劣弧上取決于∠C的度數(shù))模型訓(xùn)練D隱圓模型定邊對(duì)直角模型在☉O中,若AB是直徑,C點(diǎn)在圓上,則∠ACB=90°構(gòu)造思路：一條定邊所對(duì)的角始終為直角，則直角頂點(diǎn)軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧.圖中：若AB是一條定線段，且∠ACB=90°則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑的圓模型訓(xùn)練例.如圖,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且始終有AP⊥BP,則線段CP長(zhǎng)的最小值為

.2隱圓模型四點(diǎn)共圓模型如圖①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜邊，取AB的中點(diǎn)O，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得：OC=OD=OA=OB，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（1）共斜邊的兩個(gè)直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會(huì)得到四點(diǎn)共圓；（2）四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角度相等重要的途徑之一.圖①圖②結(jié)論：AB為四邊形ACBD的外接圓的直徑.模型訓(xùn)練例.如圖,在等邊△ABC中,AB=6,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥BC,PE⊥AC,則DE的最小值為

.模型訓(xùn)練例.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,O為AC的中點(diǎn),過(guò)O作OE⊥OF,OE,OF分別交射線AB,BC于E,F,則EF的最小值為

.5小結(jié)模型一

定點(diǎn)定長(zhǎng)定圓模型二:定弦定角模型三:定邊對(duì)直角模型?點(diǎn)撥：利用隱圓，求弧長(zhǎng)、角度、最值等，針對(duì)有些平面幾何，用常規(guī)方法難度較大，如果能對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行分析，恰當(dāng)?shù)禺嫵鲭[藏的圓，巧妙運(yùn)用圓有關(guān)知識(shí)找到解題途徑，往往化難為易，化繁為簡(jiǎn)。模型四

四點(diǎn)共圓模型教學(xué)反思隱形圓本身作為中考?jí)狠S題的考點(diǎn)，均可見它的難度，所以本節(jié)課用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，將重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破具有非常直觀的感受，讓學(xué)生更容易接受和理解。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中，重點(diǎn)講解隱形圓存在的兩種條件和圓上兩種最值模型，利用動(dòng)態(tài)展示的過(guò)程