廣東省廣州市增城區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年增城區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)綜合測試試題（二）九年級數(shù)學(xué)（本試卷共三大題25小題，共6頁，滿分120分．考試時間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B解析：解：2024的相反數(shù)是,故選：B．2.如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，下面一層每一列都有一個小正方形，上面一層第二列有一個小正方形，即看到的圖形如下：故選：A．3.下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式，A.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；B.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；C當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；D.當(dāng)時，，故本選項正確，符合題意；故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；B.，故此選項計算錯誤，不符合題意；C.,計算正確，符合題意；D.與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C5.如圖，AB//CD，點(diǎn)E在CA的延長線上若∠BAE=50°，則∠ACD的大小為（）A.120 B.130 C.140 D.150【答案】B解析：解：∵∠BAE=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=130°．故選：B．6.某種電器的電阻R（單位：Ω）為定值，使用此電器時，電壓U（單位：V）與電流I（單位：A）是正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，，則當(dāng)時，I的值是（）A.4 B.5 C.10 D.15【答案】C解析：設(shè)電壓U（單位：V）與電流I（單位：A）的關(guān)系式為，當(dāng)時，，∴，，當(dāng)，，解得：故選：C．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，則所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴x-y=4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x+1=y．∴所列方程組為．故選：C．8.如圖，在中，，，，是的高，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，，∴，∴，解得：，∴，故選：A．9.如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，過A，B分別作，，垂足為點(diǎn)D，E，連接，若，，則的面積為（）A.4 B. C.6 D.【答案】D解析：解：連接，∵直線與相切于點(diǎn)C，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴的面積，故選：D．10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，交y軸于點(diǎn)，有如下結(jié)論：①；②；③，都在該函數(shù)的圖像上，則；④關(guān)于x的不等式的解集為或．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C解析：解：由圖可知，該拋物線開口向上，對稱軸在y左側(cè)，與y軸相交于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確，符合題意；∵其對稱軸為直線∴，則，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)值大于0，∴，故②正確，符合題意；∵拋物線開口向上，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵點(diǎn)A到對稱軸距離為，點(diǎn)B到對稱軸距離為，，∴；故③不正確，不符合題意；∵對稱軸為直線，交y軸于點(diǎn)，∴拋物線經(jīng)過，∴當(dāng)或時，，即當(dāng)或時，，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①②④，共3個，故選：C．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】解析：解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案為：．12.如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，．若的周長為4，則的周長為______．【答案】8解析：解：∵與是位似圖形，∴，，∴，∵，∴的周長：的周長，∵的周長為4，∴的周長為8，故答案為：8．13.x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為___．【答案】－2解析：解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，∴，即：，∴，故填：－2．14.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形BAC，圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是________m．【答案】解析：解：∵∠BAC=90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC=2m，∵AB=AC，∴AB=，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得r=，即該圓錐的底面圓的半徑為m．故答案為．15.如圖，在中，，是的平分線，若，，則的面積為______．【答案】解析：解：過D點(diǎn)作于E，如圖所示，，，又，是的角平分線，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．16.如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)H，連接，則的長為________．【答案】解析：解:如圖,作OK⊥BC，垂足為點(diǎn)K，∵正方形邊長為4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE的中位線∴，作GM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，∵G點(diǎn)為EF中點(diǎn)，∴GM是△FCE的中位線，∴，，∴，在Rt△MHG中，，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析解析：解：，由①可得：，由②可得：，在數(shù)軸上表示如圖所示：由數(shù)軸可知，原不等式組的解集為．18.如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析解析：證明：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．19.已知（1）化簡A；（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）（1）解：（2）∴原式20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類），根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______，統(tǒng)計表中的______；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C漫畫類”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán)，小文、小明同時報名了四個社團(tuán)中一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求小文、小明選擇同一社團(tuán)的概率．【答案】（1）80，32（2）（3）（1）解：由題意得，本次抽查的學(xué)生人數(shù)是（人），統(tǒng)計表中的，故答案為：80，32（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：；（3）樹狀圖如下：從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團(tuán)的情況數(shù)共有4種，∴P（小文、小明選擇同一社團(tuán)）．21.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用數(shù)學(xué)知識測量某塔的高度．下面是兩個方案及測量數(shù)據(jù)：項目測量某塔AB的高度方案方案一：測量標(biāo)桿長，影長，塔影長．方案二：測量距離，仰角，仰角．測量示意圖

測量項目第一次第二次平均值測量項目第一次第二次平均值測量數(shù)據(jù)（1）根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，此塔的高度為______米．（2）根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出此塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）52（2）塔的高度為米（1）解：如圖，由題意可知，∴，即，解得，∴塔的高度為米；故答案為：52；（2）解：如圖，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，即．∴米∴塔的高度為米．22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）請分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把一次函數(shù)圖象向下平移t個單位，當(dāng)平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)時，求t的值．【答案】（1）；（2）1（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴點(diǎn)，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）把一次函數(shù)的圖象向下平移t個單位得直線，根據(jù)題意可得只有一組解，即只有一個解，∴有兩個相等實(shí)數(shù)根，∴，即，解得或（因反比例函數(shù)在第一象限，舍去），∴t的值為1．23.如圖，是等邊三角形，．（1）尺規(guī)作圖：將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形是菱形；（3）連接，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交線段于點(diǎn)E，當(dāng)是等腰三角形時，求的長．【答案】（1）見解析（2）證明見解析（3）或3（1）解：如圖，即為所求；證明：在和∴∴繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到；（2）證明：由（1）可知：，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是菱形；（3）解：如圖，

分兩種情況討論：①當(dāng)時，∵是等邊三角形，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∴；②當(dāng)時，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，③當(dāng)時，點(diǎn)E不在線段上，故此種情況不存在；綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時，的長為或3．24.已知二次函數(shù)的圖象為拋物線C，一次函數(shù)的圖象為直線l．（1）求拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在x軸上，求k的值；（3）當(dāng)時，直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線與拋物線C有兩個交點(diǎn)，其中在拋物線對稱軸左側(cè)的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，當(dāng)為鈍角三角形時，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）k的值為2或（3）或時，為鈍角三角形（1）解：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：根據(jù)題意得：與x軸交點(diǎn)，∵直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在x軸上，令，則，解得：或，聯(lián)立：，整理得：，∴，當(dāng)時，，即，，當(dāng)時，，即，，綜上，k的值為2或；（3）解：當(dāng)時，直線解析式為，令，則，令，則，解得，∴，令，∴或，∵在拋物線對稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P，∴，當(dāng)時，此時，此時是直角三角形，當(dāng)時，即，此時為鈍角三角形；當(dāng)時，，此時是直角三角形；當(dāng)時，即，此時為鈍角三角形；∵，，點(diǎn)到x軸的距離為3，∴P點(diǎn)在以為直徑的圓外或圓上，∴始終為銳角或直角；綜上所述：當(dāng)或時，為鈍角三角形．25.如圖，在矩形中，，動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）若．①當(dāng)點(diǎn)落在上時，求此時t的值；②是否存在t，使得？若存在，求t的值？若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與C重合時，若直線與直線相交于點(diǎn)M，且當(dāng)時存在結(jié)論“”成立，試探究：對于的任意時刻，結(jié)論“”是否總是成立？請說明理由．【答案】（1）①；②t的值為2或6或；（2）成立，理由見解析（1）解：①∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，，，∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴，即；②如圖1-1所示