河南省駐馬店市新蔡縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分.考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡.一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.)1.給出四個數(shù)：其中為無理數(shù)的是B.0C.D.π/32.據(jù)新華社2024-5-08消息稱：地處豫南的南陽唐河縣儲備各類農(nóng)藥500余噸，整合資金4300萬元用于病蟲害防治.數(shù)據(jù)“4300萬”用科學記數(shù)法表示為3.下列計算正確的是4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A.x>-1B.x≤-2C.-1<x≤2D.1<x≤-25.將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放(直尺一邊經(jīng)過A)，若∠1=75°.則∠CAF的度數(shù)是A.10°B.20°C.15°D.25°6.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,以點B,C為圓心,大于的長為半徑作弧，兩弧交于P，Q兩點，直線PQ交AB于點D，則BD長在A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間7.關于x的一元二次方程中a,b,c滿足b=a+c,則方程根的情況說法最恰當?shù)氖茿.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有實數(shù)根D.沒有實數(shù)根8.周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌擺放如圖所示.若甲先坐定①號位，乙，丙，丁在剩下的三個位置中隨機就坐，則乙恰能與甲坐對面的概率是A.B.C.D.9.如圖1所示，點C是半圓AB上一個動點，點C從點A開始向終點B運動的整個過程中，的長l與時間t(秒)的函數(shù)關系如圖2所示，則點C運動3秒時，扇形OAC的面積為c.10.如圖所示,在矩形ABCD中,點E為BC邊上一點,連接AE,過點B作AE的垂線BF,BF交CD于點F,平移線段AE得線段MN,且MN恰過BF的中點O,連接NF,已知且則BC的長為A.3B.8C.4D.6二、填空題(每小題3分，共15分)11.能說明“若則a>2”是假命題的一個反例可以是.12.王林對實心球投擲訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)圖象如圖所示(P為拋物線頂點)，由此可知此次投擲的成績是m.13.在《圓錐曲線論》中有一個著名的“阿波羅尼奧斯定理”：平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和.如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=6,D是BC的中點,則AD的長為.14.延時課上，同學們利用面積為100dm2的正方形紙板，制作一個正方體禮品盒(如圖所示裁剪).則這個禮品盒的體積是dm3.15.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點P在AD上,且PD=2,點E是線段BC上不與端點重合的一個動點，連接BP，EP，將△BPE關于直線PE對稱的三角形記作△FPE，若PF垂直于矩形的任意一邊，則線段BE的長是.三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(10分)(1)計算:(2)化簡:17.(9分)2024屆全國高校畢業(yè)生人數(shù)達1179萬人，同比增加21萬人.王林對參加校招的甲、乙兩家公司員工月收入進行了一項網(wǎng)上抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名員工月收入情況(單位：千元)：甲公司10名員工月收入:4,4,4,5,5,5,5,9,9,10;乙公司10名員工月收入:4,5,5,▲,6,6,6,7,7,8.(▲部分無損)整理數(shù)據(jù)，畫出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示：甲公司員工月收入頻數(shù)分布表乙公司員工月收入扇形統(tǒng)計圖月收入/千元45910人數(shù)/個3421備注10個數(shù)據(jù)的方差為5(1)甲、乙兩家公司收入的平均數(shù)分別為和千元；(2)甲公司員工月收入的中位數(shù)為；扇形圖中的m為；(3)王林決定從兩家公司中選擇一家簽約，請從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差這幾個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行分析，并為其提出合理建議.18.(9分)項目式學習.用固定雙曲線三等分銳角文化背景三等分角大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，它和“立方倍積問題”“化圓為方問題”一起被稱為“古代三大幾何難題”.古希臘數(shù)學家帕普斯(Pappus，約300-350)在他有獨創(chuàng)性的名著中曾證明用一固定雙曲線能解“三等分角問題”.任務設定用直尺和圓規(guī)三等分銳角∠AOB解決途徑(1)以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；(2)在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象,圖象與∠AOB的邊OA交于點C；(3)以點C為圓心，2OC的長為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點E；(4)分別過點C和E作x軸和y軸的平行線,兩線交于點D,F;(5)作射線OD,交CE于點G,得到∠GOB.問題解決任務1四邊形CDEF的形狀為_______;任務2請證明.∠GOB=∠AOB.19.(9分)春(chong)米是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)勞作方式，過程主要分為擺米、浸泡、放水、撈黃、搗擊、提麩等環(huán)節(jié)，最早可追溯至數(shù)千年前的周代和春秋戰(zhàn)國時期.舂的結構類似于杠桿(如圖1所示)，一口石臼(jiu)上架著用一根木頭做成的“碓(dui)身”,“碓”的頭部下面有杵(chu).“碓”尾部的地下挖一個深坑，能使碓頭翹得更高，提高舂米效率.舂米工作時(如圖2所示)，碓尾落于深坑底部時，在點O處測得碓頭B所在位置仰角為已知坑深32cm,碓身AB長180cm,求碓頭B離地面的高度.(結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):20.(9分)盆栽不僅僅是一種組合，更是一種生活態(tài)度、一種情感表達，同時也是一種生態(tài)功能和文化的象征.盆栽培育專家研究同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長情況，當他們嘗試施用某種藥物時，發(fā)現(xiàn)會對A，B兩種植物分別產(chǎn)生促進生長和抑制生長的作用.通過實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，藥物施用量x(mg)與A,B植物的生長高度yB(cm)的關系如圖2所示.(1)請分別求植物A、植物B生長高度y(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)解析式；(2)研究發(fā)現(xiàn)，當兩種植物高度差距不超過9cm時，會有一種別致的美，請求出此時藥物施用量x(mg)的取值范圍.21.(9分)在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點且拋物線的對稱軸為直線x=h.(1)若拋物線經(jīng)過點(2,0),求h的值;(2)若對于都有求h的取值范圍.22.(10分)【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個銳角的度數(shù)與90度的和，則稱這個鈍角三角形為唯美三角形，這個銳角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的對邊與鈍角的對邊之比.【性質(zhì)探究】(1)如圖1所示,△ABC是唯美三角形,∠C是鈍角,∠BAC是唯美角,求證:【拓展應用】(2)如圖2所示,四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AD，BE交于點C，已知AD是⊙O的直徑，且AB=12,BD=5;若△ABC是唯美三角形且∠BAC是唯美角,求AC的長.23.(10分)【問題發(fā)現(xiàn)】(1)在數(shù)學活動課上，趙老師給出如下問題：“如圖1所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°,點D在BC上,連接AD,探究AD,BD,CD之間的數(shù)量關系.”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答問題如下：圖示思路將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得線段AE,連接CE,DE,易證△ABD≌△ACE,得到BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°,在Rt△DCE中,易得CD2+CE2=DE2,由DE=AD,得AD,BD,CD之間的數(shù)量關系為_______.【類比分析】(2)如圖2所示，當點D在線段BC的延長線上時，請問(1)中的結論還成立嗎?請給出判定，并寫出你的推導過程；【拓展延伸】(3)若(1)中的點D在射線CB上,且請直接寫出∠ADC的度數(shù).數(shù)學參考答案說明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數(shù)之半.3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).一、選擇題(每小題3分，共30分)1.D解析：是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故C不符合題意；D.π是無理數(shù)，也是無理數(shù)，故D符合題意.故選D.2.B解析：4300萬=4.3×10?.故選B.3.D解析：故A不符合題意;B.a3與不是同類項，不能合并，故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意.故選D.4.C解析：解①，得x>-1，解②，得x≤2.所以不等式組的解集是2.故選C.5.C解析：如右圖所示,∵∠1=75°,DE∥AF,∴∠1=∠2=75°.∴∠3=∠2=75°.∴∠CAF=180°-∠3-∠C=180°-故選C.6.C解析：∵由題意可知，PQ為BC的垂直平分線，易得點D為AB中點.∴故選C.7.C解析：∵a,b,c滿足0,即Δ≥0,∴方程有實數(shù)根.故選C.8.B解析：乙恰能與甲坐對面，則乙需要坐到④號位，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中乙恰能與甲坐對面的結果有2種，∴乙恰能與甲坐對面的概率為故選B.9.B解析：根據(jù)圖2可知，當點C從點A開始向終點B運動用時12秒，轉過的圓心角為180°，∴點C運動3秒轉過的圓心角為、半圓長度=πr=6π,∴r=6.∴扇形OAC的面積為故選B.10.B解析：由一線三垂直可得由平移性質(zhì)可得AE=MN又∵點O為BF的中點,∴MN為線段BF的垂直平分線.在Rt△NCF中,設NC=3x,NF=5x,由勾股定理易得CF=4x.在Rt△BCF中,代入，得解得x=1(負值舍去).∴BC=8x=8.故選B.二、填空題(每小題3分，共15分)11.a=-3(答案不唯一)解析：能說明“若則a>2”是假命題的一個反例可以是a=--3,符合a<-2即可.12.8解析：由題意得，設拋物線解析式為將點(0,1.28)代入y=a(x-得當化簡，得解得：-2(舍去).解析：如右圖所示,延長AD到E,使DE=AD,連接BE,CE.∵D是BC的中點,∴BD=CD.∵AD=DE,∴四邊形ABEC是平行四邊形.由阿波羅尼奧斯定理得，解析：如右圖所示，在正方形ABCD中，連接AC，設小正方體的邊長為x.由圖可得：正方形ABCD面積為邊長為10dm,故對角線AC為得5x解得體積為或解析：①當PF⊥BC時,如圖1所示,設BE=EF=x.在Rt△EFQ中,解得x=②當PF⊥AB時,如圖2所示,設BE=EF=y.在Rt△EFG中,解得y=5.∴BE=5.綜上所述,滿足條件的BE的值為或5.三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.解:=3+2-4(3分)=1.(5分)(3分)(5分)17.解:(1)66(2分)解析：甲公司員工月收入平均數(shù)為(乙公司收入6千元的占40%，故數(shù)據(jù)6的頻數(shù)為乙公司員工月收入平均數(shù)為(4+2×5+4×6+2×7+8)÷10=6.(2)572(6分)解析：甲公司員工月收入的中位數(shù)圓心角m°為：(3)選乙公司簽約，(7分)理由如下：月平均工資都一樣的情況下，乙公司方差較小，收入相對穩(wěn)定(答案不唯一).(9分)18.解:任務1:矩形(3分)解析：∵CF∥x軸,DE∥x軸,CD∥y軸,EF∥y軸,∴CD∥EF,CF∥DE.∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵x軸⊥y軸,DE∥x軸,CD∥y軸,∴CD⊥DE.∴四邊形CDEF是矩形.任務2：設點點∴點點∴直線OD的解析式為(6分)當x=b時,∴點F在直線OD上.∵四邊形CDEF是矩形,∴CG=EG=DG=FG.∴∠GDE=∠GED.∴∠CGO=2∠GDE.∵DE∥OB,∴∠GDE=∠GOB.∴∠CGO=2∠GOB.∵CE=2OC=2CG,∴CO=CG.∴∠CGO=∠COG=2∠GOB.∴∠AOB=∠COG+∠GOB=3∠GOB.(9分)19.解：反向延長OC，過點A作OC的垂線，垂足為D，過點B作OC的垂線，垂足為G.由對頂角性質(zhì)可知∠AOD=∠BOG=35°.在Rt△ADO中,AD=32cm,∠AOD=35°,(3分)∵AB=180cm,∴OB=AB-OA=123.9(cm).(5分)在Rt△OBG中,∠BOG=35°,∴BG=OB·sin35°≈123.9×0.57≈71(cm).∴碓頭B離地面的高度約為71cm.(9分)20.解：(1)設植物B生長高度y(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)解析式為根據(jù)題意，得解得.(3分)將x=5代入得y=30.∴交點坐標為(5,30).設植物A生長高度y(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)解析式為根據(jù)題意，得5k+20=30,解得k=2.(6分)(2)根據(jù)題意，得(7分)解得故盆栽呈現(xiàn)別致美的時候，藥物施用量x(mg)的取值范圍為(9分)21.解:(1)∵拋物線經(jīng)過(2,0),得b=-2.∴拋物線(3分)將之化為頂點式，得由此可知對稱軸為直線x=1.即h的值為1.(4分)(2)∵拋物線的對稱軸為直線故拋物線可化為是拋物線上任意兩點，∵對