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肇縣初四畢業(yè)班第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.答案:C2.清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫到:“白日不到處,青春恰自來(lái).苔花如米小,也學(xué)牡丹開(kāi).”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.答案:B3.漢字是中華民族文化的瑰寶,以下是“京南小鎮(zhèn)”四個(gè)字的篆體,其中能看作既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.答案:C4.若,,則的值為()A. B.21 C. D.10答案:B5.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球,上面分別寫著“1”,“2”,除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,放回并搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是()A. B. C. D.答案:C6.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C.1 D.答案:D7.如圖,四邊形ABCD為矩形,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A.β=180-α B.β=180°- C.β=90°-α D.β=90°-答案:D8.綠水青山就是金山銀山.某工程隊(duì)承接了100萬(wàn)平方米的荒山綠化工程,由于情況有變……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,列方程為=20,根據(jù)方程可知省略的部分是()A.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了10%,結(jié)果提前20天完成了這一任務(wù)B.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了10%,結(jié)果延誤20天完成了這一任務(wù)C.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了10%,結(jié)果延誤20天完成了這一任務(wù)D.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了10%,結(jié)果提前20天完成了這一任務(wù)答案:A9.如圖,在中,,高,正方形一邊在上,點(diǎn)分別在上,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.答案:B10.定義新運(yùn)算:,例如,則函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.答案:D二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分.11.已知,那么的值為_(kāi)_____.答案:##12.若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式,則a=_____.答案:113.不等式組的解集是,那么的取值范圍是__________.答案:m≤414.如圖,斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向過(guò)斑馬線更為合理,這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是______.答案:垂線段最短15.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是,腰長(zhǎng)是,底邊長(zhǎng)是,則關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_.答案:16.為了給同學(xué)慶祝生日,小明自己動(dòng)手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽,生日帽的底面圓半徑為,高為,則該扇形紙片的面積為_(kāi)_______.答案:17.如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,則的值為_(kāi)___________.答案:##18.如圖,教室的墻面與地面垂直,點(diǎn)在墻面上,若,點(diǎn)到的距離是,有一只螞蟻要從點(diǎn)爬行到點(diǎn),則它的最短行程是______m.答案:三、解答題:本題共10小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.19.計(jì)算:.答案:3解:原式.20.如圖,約定:上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.(1)求整式P.(2)將整式因式分解.(3)的最小值為_(kāi)_____.答案:(1)(2)(3)【小問(wèn)1詳解】解:.【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】,,當(dāng)時(shí),的最小值為21.如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,已知小汽車車門寬AO為1.2米,當(dāng)車門打開(kāi)角度∠AOB為40°時(shí),車門是否會(huì)碰到墻?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64;cos40°≈0.77;tan40°≈0.84)答案:車門不會(huì)碰到墻,理由見(jiàn)解析.解:過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB,垂足為點(diǎn)C,在Rt△ACO中,∵∠AOC=40°,AO=1.2米,∴AC=sin∠AOC?AO≈0.64×1.2=0.768,∵汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,∴車門不會(huì)碰到墻.22.語(yǔ)文王老師為了了解同學(xué)們的語(yǔ)文寒假作業(yè)完成情況,進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí),現(xiàn)從1班,2班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)(滿分分,分及分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息:1班名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)?yōu)椋?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?班名學(xué)生的練習(xí)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:1班、2班抽取的學(xué)生的練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如表所示:年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)分及以上人數(shù)所占百分比1班2班(1)直接寫出上述表中的,,的值;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為班,班中哪個(gè)班學(xué)生掌握知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可);(3)1班,班共名學(xué)生參加此次練習(xí),估計(jì)參加此次練習(xí)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少?答案:(1),,(2)班學(xué)生掌握知識(shí)較好;理由見(jiàn)解析(3)人【小問(wèn)1詳解】1班成績(jī)中,得分為8分的出現(xiàn)了五次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,1班成績(jī)的眾數(shù);將2班20名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列,處在第10名和第11名的成績(jī)分別為7分,7分,2班成績(jī)的中位數(shù);1班成績(jī)中,8分及以上人數(shù)為10人,;【小問(wèn)2詳解】1班學(xué)生掌握知識(shí)較好,理由如下:1班和2班的平均成績(jī)相同,但是1班的眾數(shù),中位數(shù)和8分及以上人數(shù)所占百分比均比2班的高,1班學(xué)生掌握知識(shí)較好;【小問(wèn)3詳解】人,估計(jì)參加此次練習(xí)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是99人.23.為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控,創(chuàng)建平安校園,某學(xué)校計(jì)劃增加臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表所示,經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少元,購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多元.甲型乙型價(jià)格(元/臺(tái))有效半徑(米/臺(tái))()求,的值;()若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)元,且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái),學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案?()在()的條件下,若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.答案:(1);(2)學(xué)校有三種購(gòu)買方案:方案一甲臺(tái)乙臺(tái);方案二甲臺(tái)乙臺(tái);方案三甲臺(tái)乙臺(tái);(3)最省錢的購(gòu)買方法為購(gòu)買甲臺(tái),乙臺(tái).解:(1)由題意得,解得;(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái),則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái)由題意得,解得∵取整數(shù),∴,,共三種方案,答:學(xué)校有三種購(gòu)買方案:方案一甲臺(tái)乙臺(tái);方案二甲臺(tái)乙臺(tái);方案三甲臺(tái)乙臺(tái).(3)由題意解得∴的取值為或當(dāng)時(shí),所需資金為:(元),當(dāng)時(shí),所需資金為:(元),∵,∴方案二省錢答:最省錢的購(gòu)買方法為購(gòu)買甲臺(tái),乙臺(tái).24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M為x正半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線軸,且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn),(1)求k的值;(2)當(dāng)時(shí),求直線OQ的解析式;(3)在(2)的條件下,若x軸上有一點(diǎn)N,使得為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).答案:(1)-20(2)y=﹣x(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(﹣,0)或(,0)【小問(wèn)1詳解】解:∵,S△POM=,S△QOM=,∴+4=14,解得,∵k<0,∴k=﹣20;【小問(wèn)2詳解】∵,軸,∴,∴MO=MQ,設(shè)點(diǎn)Q(a,﹣a),直線OQ的解析式為y=mx,把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得:﹣a=ma,解得:m=﹣1,∴直線OQ的解析式為y=﹣x;【小問(wèn)3詳解】∵點(diǎn)Q(a,﹣a)在上,∴,解得(負(fù)值舍去),∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,則,若為等腰三角形,可分三種情況:①若OQ=ON=,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(,0)或(﹣,0);②若QO=QN,則NO=2OM=,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(,0);③若NO=NQ,設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(n,0),則,解得,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(,0);綜上,滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(﹣,0)或(,0).25.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).答案:(1)見(jiàn)解析;(2)∠BDF=18°.(1)證明:∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四邊形ABCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°﹣36°=54°,∵四邊形ABCD是矩形,∴CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°.26.如圖①,部隊(duì)、學(xué)校、倉(cāng)庫(kù)、基地在同一條直線上.學(xué)校開(kāi)展國(guó)防教育活動(dòng),師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地,與此同時(shí),教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā),到倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取裝備后再前往基地;到達(dá)基地后,他們需要整理裝備.客車和校車離部隊(duì)的距離與所用時(shí)間的函數(shù)圖像如圖②所示,其中,點(diǎn)在線段上.(1)部隊(duì)和基地相距______,客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為_(kāi)_____.(2)求校車離部隊(duì)的距離與的函數(shù)表達(dá)式以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間.(3)為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢,則客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是多少?答案:(1);(2),教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間;(3)客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是.【小問(wèn)1詳解】解:由圖象可知,部隊(duì)和基地相距,客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為:,【小問(wèn)2詳解】校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為,把,代入解析式得:,解得,∴校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為;把代入得,,解得,∵客車的速度為,∴客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間為,∵,∴教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間;【小問(wèn)3詳解】把代入得,,解得,∴校車2小時(shí)到達(dá)營(yíng)地,為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢,客車到達(dá)基地的時(shí)間,∴客車第二次出發(fā)時(shí)的速度.∴客車第二次出發(fā)時(shí)的速度至少是.27.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)D、E在上,連接AE、ED、DA,連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得.(1)求證:AC是的切線;(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,①求證:CA=CF;②若的半徑為3,BF=2,求AC的長(zhǎng).答案:(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②8(1)∵AB是的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∵∠DEA=∠DBA,∠DAC=∠DEA,∴∠DBA=∠DAC,∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°,∵AB是的直徑,∠BAC=90°,∴AC是的切線;(2)①∵點(diǎn)E是的中點(diǎn),∴∠BAE=∠DAE,∵∠CFA=∠DBA+∠BAE,∠CAF=∠DAC+∠DAE,∠DBA=∠DAC,∴∠CFA=∠CAF,∴CA=CF;②設(shè)CA=CF=x,則BC=CF+BF=x+2,∵的半徑為3,∴AB=6,在Rt△ABC中,CA2+AB2=BC2,即:x2+62=(x+2)2,解得:x=8,∴AC=8.28.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);(2)如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問(wèn)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多久后的面積S最大,最大面積是多少?(3)如圖2,點(diǎn)D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線交y軸于點(diǎn)E,直線交y軸于點(diǎn)F,求的值.答案:(1)、,(2)運(yùn)動(dòng)秒時(shí),有最大值,最大值為(3)【小問(wèn)1詳解】令,即有:,利用因式分解法,求得:,,結(jié)合圖形,可知、,令,,則有C點(diǎn)坐標(biāo)為:,即結(jié)果為:、,;
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