新疆烏魯木齊部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三?？荚嚁?shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷（問(wèn)卷）注意：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷由問(wèn)卷和答卷兩部分組成．其中問(wèn)卷共4頁(yè)，答卷共4頁(yè)，要求在答卷上答題，在問(wèn)卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)不能使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題（共9小題，每題4分，共36分，每題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中．屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：A.是有理數(shù)，符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C.是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D.是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選A．2.在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.答案：C解析：詳解：解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得：選項(xiàng)A、B、D不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，故選∶C．3.2024年政府工作報(bào)告中提出“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”．北京正在建設(shè)國(guó)際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一．目前，人工智能相關(guān)企業(yè)數(shù)量約2200家，全國(guó)40％人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領(lǐng)域融資總額約223億元，約占全國(guó)四分之一．?dāng)?shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：；故選：B．4.如圖，的一邊為平面鏡，，在上有一點(diǎn)E．從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上一點(diǎn)D反射，反射光線恰好與平行，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故選C．5.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：把“龘”“龍”“行”分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，歡歡抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8個(gè)，∴抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的概率為．故答案為：A．6.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵，∴∠A=40°，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴；故選D．7.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校開(kāi)展師生閱讀活動(dòng)，打造書(shū)香校園．據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到361人次．設(shè)閱讀人次的周平均增長(zhǎng)率為，則可得方程（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意得：．故選：B．8.如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：設(shè)直線的解析式為，把，分別代入解析式，得，解得，∴直線的解析式為，，，，，，，，，∴直線的解析式為，令，則，，，，，故選：C．9.如圖1，四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（）A.15 B.16 C.17 D.18答案：D解析：詳解：根據(jù)題意，當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，此時(shí)，當(dāng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，此時(shí)，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選D．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）10.不等式組的解集為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．11.如圖，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案：4解析：詳解：解：，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，故答案為：412.有甲，乙兩組數(shù)據(jù)如下，選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的，你會(huì)選擇__________．（填“甲”或“乙”）甲1012131416乙1212131414答案：乙解析：詳解：由表格可知：，，，，∴乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，∴選擇乙．故答案為：乙13.點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則__________（填“”，“”或“”）．答案：解析：詳解：解：，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且分別在一、三象限內(nèi)隨的增大而減小，點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．14.閱讀材料：如圖，已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．按如下步驟作圖：①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B，作射線，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)C；②連接，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)Q；③作直線．若與的面積分別為，，則__________．答案：解析：詳解：解：由作圖過(guò)程可知，，是線段的垂直平分線，，，，，．故答案為：．15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)．連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案：##解析：詳解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，∵，，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，．∴，，，；∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．答案：（1）4；（2）解析：詳解：（1）．（2），．檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母，故是原分式方程的解．17.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，從1，2，3，4中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值；（2）甲、乙兩人同時(shí)騎摩托車(chē)從相距的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)相遇，甲每小時(shí)比乙慢，甲、乙的速度分別是多少？答案：（1）；當(dāng)時(shí)，原式或當(dāng)時(shí)，原式；（2）甲的速度是17千米/時(shí)，乙的速度是23千米/時(shí)解析：詳解：．（1）．，，，，當(dāng)時(shí)，原式．當(dāng)時(shí)，原式．（2）設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，則乙的速度是千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，．答：甲的速度是17千米/時(shí)，乙的速度是23千米/時(shí)．18.如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分，，，求四邊形的面積．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）20解析：小問(wèn)1詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．小問(wèn)2詳解：解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面積是：．19.學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試（滿分100分）．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8490八年級(jí)8487根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：_______，________．同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級(jí)學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．答案：（1）85，87，七；（2）220（3）八年級(jí)，理由見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；故答案為：85，87，七；小問(wèn)2詳解：（人），答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；小問(wèn)3詳解：我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識(shí)的總體水平較好．20.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度與挖掘時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲隊(duì)在開(kāi)挖后6小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)挖______m．（2）當(dāng)時(shí)，求乙隊(duì)y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫(xiě)出開(kāi)挖后幾小時(shí)，甲、乙兩隊(duì)挖的河渠的長(zhǎng)度相差．答案：（1）10（2）（3）或或解析：小問(wèn)1詳解：解：∵甲隊(duì)6小時(shí)內(nèi)挖的總長(zhǎng)度為，∴甲隊(duì)在開(kāi)挖后6小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)挖，故答案為：10．小問(wèn)2詳解：解：設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)、，，解得，；小問(wèn)3詳解：解：設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，，；設(shè)甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，，；當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，令，解得：；令，解得：；綜上分析可知，開(kāi)挖后或或，甲、乙兩隊(duì)挖的河渠的長(zhǎng)度相差．21.秋千是我國(guó)民間傳統(tǒng)的體育運(yùn)動(dòng)，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后向空中擺動(dòng)．如圖，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)的長(zhǎng)度為，當(dāng)擺角為時(shí)，座板離地面的高度為；當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角為．（1）求的長(zhǎng)．（2）座板離地面的最大高度為多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）（2）座板離地面的最大高度為解析：小問(wèn)1詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)．，，四邊形是矩形，．，，在中，，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長(zhǎng)度為，，小問(wèn)2詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)．，，，，．答：座板離地面的最大高度為．22.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，過(guò)D作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，時(shí)，求的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）1（3）解析：小問(wèn)1詳解：證明：連接，如圖1所示：，，，，，，，，∵是的半徑，是的切線；小問(wèn)2詳解：解：連接，，如圖2所示：是的直徑，，即，，，，，是等邊三角形，，，，，．，，．小問(wèn)3詳解：解：，，，，，，，，，即，解得：．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（、是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，點(diǎn)在該拋物線上．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)，求的值．（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求這個(gè)最小值以及點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）點(diǎn)也在該拋物線上，當(dāng)拋物線在兩點(diǎn)之間部分（含、兩點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值差為時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值．答案：（1），（2）（3）最小值為，交點(diǎn)（4），解析：小問(wèn)1詳解：解：將點(diǎn)、代入，，解得，拋物線的解析式為，，頂點(diǎn)為；小問(wèn)2詳解：解：點(diǎn)在該拋物線上，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，解得；小問(wèn)3詳解：解：如圖