2023年人教版八年級數學上冊第十三章綜合測試卷及答案

2023年人教版八年級數學上冊第十三章綜合測試卷及答案一、單選題1．以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知垂直平分線段，，那么的度數為（

）A． B． C． D．3．如圖，DE，DF分別是線段AB，BC的垂直平分線，連接DA，DC，則（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADCC．DA＝DC D．DE＝DF4．如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于點E，交于點F，若，則的度數是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，則的長為（

）．A． B． C． D．7．如圖，中，若，，根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－2，－3），點B的坐標為（3，－3），下列說法不正確的是（

）A．點A在第三象限 B．點B在第二、四象限的角平分線上C．線段AB平行于x軸 D．點A與點B關于y軸對稱9．如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個五角星．若想得到一個正五角星（如圖④，正五角星的5個角都是36°），則在圖③中應沿什么角度剪，即∠ABC的度數為（）A．144° B．126° C．120° D．108°10．如圖，在中，點D為邊上一點，給出如下關系：①平分；②于D；③D為中點．甲說：如果①②同時成立，可證明；乙說：如果②③同時成立，可證明；丙說：如果①③同時成立，可證明．則正確的說法是（

）A．甲、乙正確，丙錯誤 B．甲正確，乙、丙錯誤C．乙正確，甲、丙錯誤 D．甲、乙、丙都正確11．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為（﹣5，12），它關于y軸的對稱點為B，則△ABO的周長為（）A．24 B．34 C．35 D．3612．如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形13．如圖，在中，根據尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．14．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A、B重合），在AB同側分別作正三角形ACD和正三角形BCE，AE與BD交于點F，AE與CD交于點G，BD與CE交于點H，連接GH．以下五個結論：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤15．已知，在△ABC中，，如圖，（1）分別以B，C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（

）A． B．△BCD是等邊三角形C．AD垂直平分BC D．16．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分線AP和∠MCB的平分線CF相交于點D，AD交CB于點P，CF交AB的延長線于點F，過點D作DE⊥CF交CB的延長線于點G，交AB的延長線于點E，連接CE并延長交FG于點H，則下列結論：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正確的有（）A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④17．如圖所示，在四邊形ABCD中，，，，，在AD上找一點P，使的值最??；則的最小值為（

）A．4 B．3 C．5 D．618．如圖，在直角坐標系xOy中，點P的坐標為（4，3），PQ⊥x軸于Q，M，N分別為OQ，OP上的動點，則QN＋MN的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題19．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B，已知，則這名滑雪運動員的高度下降了_______米．20．如圖，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分線交BC，AB于點D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．21．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是邊AC的中點．當△ECF的周長取得最小值時，∠EFC的度數為_____________．22．如圖，在中，，，，，則為____________cm．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．則∠ABD的度數為___°．三、解答題24．如圖，在△ABC中，，，點D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求證：為等邊三角形．25．如圖，點D是等邊三角形ABC的邊BC上一點，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數.26．如圖，在和中，，，．(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點A順時針旋轉，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．(3)拓展應用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線段BD的延長線和線段CE所夾銳角的度數．27．如圖所示，是邊的中點，是上一點，滿足，．求的度數．28．如圖，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．(1)求證：∠ACB＝∠ACD；(2)過點E作ME∥AB，交AC的延長線于點M，過點M作MP⊥DC，交DC的延長線于點P．①連接PE，交AM于點N，證明AM垂直平分PE；②點O是直線AE上的動點，當MO+PO的值最小時，證明點O與點E重合。

參考答案1--10DCCDBBDDBD11--18DABBDCAD19．5020．10°21．60°22．923．3024．證明：∵，，∴，∵，，∴，即，∴，∴為等邊三角形．25．（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．26．(1)延長BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°27．如圖，延長AD到G，使AD=DG，連接BG，在DG上截取DH=DC，在中，，，，，，，，，，在中，∴，，，是等邊三角形，.28．（1）證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，BC＝CD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠ACB=∠ACD；（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠CAD，∵CA=CE，∴∠CAE=∠CED，∵∠EBA=90°，∴∠BEA=∠BAC=∠CAE=30°，∵PD⊥AE，MP⊥PD，∴AE∥MP，∴∠PMC=∠MAE=30°，∵ME∥AB，∴∠MEB=90°，∴∠MEA=120°，∵∠MAE=30°，∴∠EMA=30°，∵CР⊥MP，CE⊥ME，∴∠MCP=∠MCE=60°，∴△NEC≌△NPC(SAS)，∴EN=PN，∴N是EP的中點，NC⊥PE，∴AM垂直平分PE；②作P點關于AE的對稱點，連接M交AE于點O，∵AM垂直平分PE，∴ME=MP，∵∠EMP=60°，∴∠MPE=60°，∴∠EPD=30°，∴∠=30°，∴∠MP=30°，∵∠MЕP=60°，∴O點與E點重合．2023年人教版八年級數學上冊第十三章綜合測試卷及答案一、單選題1．以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知垂直平分線段，，那么的度數為（

）A． B． C． D．3．如圖，DE，DF分別是線段AB，BC的垂直平分線，連接DA，DC，則（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADCC．DA＝DC D．DE＝DF4．如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于點E，交于點F，若，則的度數是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，則的長為（

）．A． B． C． D．7．如圖，中，若，，根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－2，－3），點B的坐標為（3，－3），下列說法不正確的是（

）A．點A在第三象限 B．點B在第二、四象限的角平分線上C．線段AB平行于x軸 D．點A與點B關于y軸對稱9．如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個五角星．若想得到一個正五角星（如圖④，正五角星的5個角都是36°），則在圖③中應沿什么角度剪，即∠ABC的度數為（）A．144° B．126° C．120° D．108°10．如圖，在中，點D為邊上一點，給出如下關系：①平分；②于D；③D為中點．甲說：如果①②同時成立，可證明；乙說：如果②③同時成立，可證明；丙說：如果①③同時成立，可證明．則正確的說法是（

）A．甲、乙正確，丙錯誤 B．甲正確，乙、丙錯誤C．乙正確，甲、丙錯誤 D．甲、乙、丙都正確11．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為（﹣5，12），它關于y軸的對稱點為B，則△ABO的周長為（）A．24 B．34 C．35 D．3612．如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形13．如圖，在中，根據尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．14．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A、B重合），在AB同側分別作正三角形ACD和正三角形BCE，AE與BD交于點F，AE與CD交于點G，BD與CE交于點H，連接GH．以下五個結論：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤15．已知，在△ABC中，，如圖，（1）分別以B，C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（

）A． B．△BCD是等邊三角形C．AD垂直平分BC D．16．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分線AP和∠MCB的平分線CF相交于點D，AD交CB于點P，CF交AB的延長線于點F，過點D作DE⊥CF交CB的延長線于點G，交AB的延長線于點E，連接CE并延長交FG于點H，則下列結論：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正確的有（）A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④17．如圖所示，在四邊形ABCD中，，，，，在AD上找一點P，使的值最??；則的最小值為（

）A．4 B．3 C．5 D．618．如圖，在直角坐標系xOy中，點P的坐標為（4，3），PQ⊥x軸于Q，M，N分別為OQ，OP上的動點，則QN＋MN的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題19．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B，已知，則這名滑雪運動員的高度下降了_______米．20．如圖，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分線交BC，AB于點D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．21．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是邊AC的中點．當△ECF的周長取得最小值時，∠EFC的度數為_____________．22．如圖，在中，，，，，則為____________cm．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．則∠ABD的度數為___°．三、解答題24．如圖，在△ABC中，，，點D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求證：為等邊三角形．25．如圖，點D是等邊三角形ABC的邊BC上一點，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數.26．如圖，在和中，，，．(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點A順時針旋轉，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．(3)拓展應用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線段BD的延長線和線段CE所夾銳角的度數．27．如圖所示，是邊的中點，是上一點，滿足，．求的度數．28．如圖，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．(1)求證：∠ACB＝∠ACD；(2)過點E作ME∥AB，交AC的延長線于點M，過點M作MP⊥DC，交DC的延長線于點P．①連接PE，交AM于點N，證明AM垂直平分PE；②點O是直線AE上的動點，當MO+PO的值最小時，證明點O與點E重合。

參考答案1--10DCCDBBDDBD11--18DABBDCAD19．5020．10°21．60°22．923．3024．證明：∵，，∴，∵，，∴，即，∴，∴為等邊三角形．25．（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．26．(1)延長BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴