朱河鎮(zhèn)中學八級期中考試數(shù)學試題

朱河鎮(zhèn)初級中學2007—2008學年度上學期期中考試八年級數(shù)學試題及試卷分析一、選擇題（8×3′=24′）題號12345678答案DDBCDACC1.下列各組中,一定全等的是A、所有的直角三角形B、兩個等邊三角形C、各有一條邊相等且有一個角為110°的兩個等腰三角形D、斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形【分析】本題主要考查學生對兩個三角形全等的五個判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的理解,在五個判定中至少要有一條邊對應相等,而A,B,C中都沒有說到有邊邊對應相等,故排除它們,選D.的自變量的取值范圍為A、B、C、D、【分析】本題主要考查學生對代數(shù)式有意義的情況的判斷,現(xiàn)階段一般情況下①分母不能為零；②開平方時被開方數(shù)為非負數(shù).很多情況下是把二者結(jié)合起來處理.由題意知：,∴自變量的取值范圍為，故選D.,若隨的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限【分析】本題主要考查學生對一次函數(shù)增減性、直線在坐標系中的位置及“隨的增大而減小”可知，從而可知圖象經(jīng)過二、四象限,又由可知直線與軸的交點在軸的上方,畫出草圖便知圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故選B.與直線相交于第三象限,則的取值范圍是A、B、C、D、為任意實數(shù)【分析】本題主要考查直線的交點與方程組的解的關系的理解和各象限中點的橫、縱坐標的特征.由得，∵交點在第三象限,∴∴的取值范圍為,故選C.【另解】設直線與軸交于A（-2,0），與軸交于B（0,-4），直線可由通過上下平移得到,而兩直線的交點在第三象限,所以直線向上平移最多只能經(jīng)過A點,向下平移最多只能經(jīng)過B點,否則,兩直線的交點將不在第三象限,故可把A,B兩點分別代入中,確定出的最大值和最小值,從而確定出,把B點代入得，∴的取值范圍為,故選C.5.有40個數(shù)據(jù),共分成6組,第1—4組的頻數(shù)分別是10,5,7,6,第5組的頻率為0.10,則第6組的頻率為A、0.25B、0.30C、【分析】本題主要考查學生對頻數(shù)、頻率的關系的理解及各組頻率之和等于1.方法一：第6組的頻數(shù)為40－10－5－7－6－40×0.10=8，∴頻率為，故選D.方法二：第6組的頻率為：，故選D.6.均勻地向一個如圖所示的容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過程中水的高度隨時間的變化的函數(shù)圖象大致是AABCD【分析】本題主要考查學生對實際生活中函數(shù)關系的理解和函數(shù)圖象的認識.開始時由于截面小水位上升快,后來截面增大水位上升的慢,接下來截面又變小,水位又上升的快,觀察四個圖象,只有A與說的情況符合,故選A.7.記錄一天24小時氣溫變化情況,應選用的統(tǒng)計圖是A、扇形統(tǒng)計圖B、條形統(tǒng)計圖C、折線統(tǒng)計圖D、以上三種都可以【分析】本題主要考查學生對扇形圖、條形圖、折線圖的用途的理解.條形統(tǒng)計圖能清楚地反映出各項目的具體數(shù)量，折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比.由以上可知此題應選C.8.小明從家騎自行車上學,先上坡到達A地后,再下坡到達學校,所用時間與路程如圖所示,如果返回時上、下坡速度仍保持不變,那么他從學?；氐郊抑行枰臅r間是A、8.6分鐘B、9分鐘C、12分鐘D、16分鐘第8題圖31第8題圖31059t（分鐘）S（千米）所給信息轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學語言.小明從家騎自行車上學,從橫軸看上坡走了5分鐘,下坡走了4分鐘；從縱軸看是：1÷5=0.2千米/分，下坡的速度是：2÷小明從學?；丶視r,原來的上坡路變成下坡路,原來的下坡路變成上坡路,因此上坡路程是2千米,下坡路程是1千米，因為速度不變,所以回家所需時間是：2÷0.2+1÷0.5=10+2=12（分鐘）.故選C.二、填空題（8×3′=24′）9.在一扇形統(tǒng)計圖中,一扇形表示的百分比為20%,則該扇形的圓心角是___________度.【分析】本題主要考查公式：扇形的圓心角=360°×百分比=360°×頻率.扇形的圓心角為：360°×20%=72°，而題中有度了,所以橫線上只填72.與成正比例,且當時,則與的函數(shù)關系式是___.【分析】，把時代入得,FCDBEA第11題圖OFCDBEA第11題圖O11.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E、F,連接EF,則EF與AD的關系是_________.【分析】本題主要考查學生的觀察能力,分析能力、推理能力及兩條線段的關系的理解能力.兩條線段的關系應從數(shù)量與位置兩方面考慮.從數(shù)量關系看兩線段有相等關系,倍分關系,一條線段平分另一條線段,兩條線段互相平分等.從位置關系看有垂直或平行.設AD與EF交于點O,不難證明△AEO≌△AFO,∴可得AD⊥EF（位置關系）和EO=FO（數(shù)量關系）結(jié)論：EF與AD的關系是：AD垂直平分EF.12.已知某圖恰好分成三個扇形A、B、C,扇形A、B占的百分數(shù)分別是25%,45%,又知整個圖代表學校的總?cè)藬?shù),且C中有240人,請求出該校共有___________人.【分析】本題考查扇形圖中,扇形的百分數(shù)=頻數(shù)÷：1-25%-45%=30%,∴總?cè)藬?shù)為：240÷30%=800（人）.∴該校共有800人.第13題圖ECDBA13.如圖所示,已知∠A=90°,第13題圖ECDBA【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)的運用.作DE⊥BC于E,∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC∴DA=DE,∴DE=DA=AC-DC=10-6=4,故D點到BC的距離是4.的一次函數(shù)的圖象與軸的交點在的下方,且隨的增大而減小,則的取值范圍是_________________.【分析】本題與第3題理解相同.由題意得：，解這個不等式組得：，∴的取值范圍是.的圖象經(jīng)過（）,則方程的解為_______..本題還可以這樣出題：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）,則方程的解為____________.中,那么直線經(jīng)過第____________象限.可知,直線經(jīng)過第一、三象限,與軸的交點在的下方,所以直線經(jīng)過第一、三、四象限.三、解答題（共72分）17.（6分）如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點D為斜邊BC上一點,且BD=BA,過點D作BC的垂線交AC于點E.求證：點E在∠ABC的角平分線上.【分析】要證明點E在∠ABC的角平分線上第17題圖DCEBABE平分∠ABC,要證BE平分∠第17題圖DCEBA要證∠ABE=∠DBE,轉(zhuǎn)化為證Rt△ABE≌Rt△DBE.而這兩個三角形全等的條件都具備.故可獲證.【證明】連接BE.∵ED⊥BC,∴∠BDE=∠A=90°在Rt△ABE和Rt△DBE中∵∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）∴∠ABE=∠DBE，∴點E在∠ABC的角平分線上.18.（6分）如圖,AB∥ED,點F、C在AD上,AB=DE,AF=DC.求證：BC=EF.【分析】要證BC=EF,轉(zhuǎn)化為證△ABC≌△DEF,由AB∥EDFEBCDAFEBCDA第18題圖由AF=DC不難推得AC=DF.【證明】∵AB∥ED∴∠A=∠D,又∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF即AC=DF在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC=EF（全等三角形對應邊相等）第19題圖DMCBA19.（6分）如圖,長方形ABCD中,M是CD的中點.求證：⑴△ADM≌△第19題圖DMCBA【證明】⑴∵M是CD的中點，∴DM=CM在△ADM和△BCM中∵∴△ADM≌△BCM（SAS）⑵∵△ADM≌△BCM，∴∠DAM=∠CBM∵∠DAB=∠CBA=90°∴∠DAB－∠DAM=∠CBA－∠CBM，即∠MAB=∠MBA.20.（8分）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點A（）,且與軸分別交于B、C兩點,求△ABC的面積.【解】把點A（）代入得，∴點B把點A（）代入得，∴點C∴BC，∴（平方單位）21.（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（）,B（）兩點.⑴求函數(shù)解析式并畫出圖象；⑵為何值時,？－3第21題圖B（－1,1）A（1,2）【解】－3第21題圖B（－1,1）A（1,2）∵圖象經(jīng)過點A（）,B（）兩點∴解得∴所求函數(shù)的解析式為：，其圖象如圖所示.⑵直線與的交點的橫坐標為－3，由圖象可知當時,；當時,；當時,.22.（8分）聲音在空氣中傳播的速度（米/秒）是氣溫（℃）的函數(shù),下表列出了一組不同氣溫時的速度.氣溫（℃）05101520……音速（米/秒）331334337340343……⑴求與之間的函數(shù)關系式；⑵氣溫℃時,某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響,那么此人與燃放煙花所在地約相距多遠？【解】⑴∵，∴∴與之間的函數(shù)關系式：.⑵此人與燃放煙花所在地相距米.【另解】設所求函數(shù)解析式為：，再代入兩對對應值求出的值,然后把其他對應值代入驗證成立,則說明所求解析式正確.第23題圖BCAOD23、（10分）如圖,一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于第三象限內(nèi)的點A,與軸交于點B（）,且OA=BA,△第23題圖BCAOD【分析】要確定兩個函數(shù)的解析式,關鍵是要求出點A的坐標,求點的坐標的常用方法是過這點作坐標軸的垂線,因為OB=BA,故考慮過點A作注意點A在第三象限,縱、橫坐標均為負.【解】作AD⊥軸于D，則∠ADO與∠ADB均為直角.在Rt△ADO和Rt△ADB中，∵，∴Rt△ADO≌Rt△ADB（HL）∴OD=BD=2,又∵△AOB的面積為6，∴AD×4÷2=6，∴AD=3.而點A在第三象限內(nèi),∴點A的坐標為A∵點A在函數(shù)的圖象上,∴，∴所求正比例函數(shù)為.∵直線經(jīng)過A、B兩點,∴，解得∴所求一次函數(shù)的解析式為.【注意】①求點的坐標的方法是先求出這點到兩坐標軸的距離,然后根據(jù)這點在坐標系中的位置寫出這點的坐標.②以后學了等腰三角形的性質(zhì)后,作垂線后可直接得到OD=BD.24.（10分）對某班學生一次數(shù)學測驗的成績進行統(tǒng)計分析,各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示（分數(shù)取正整數(shù)）,觀察圖形并回答下列問題.1612101612108449.569.589.5分數(shù)人數(shù)⑵—99.5這組的頻數(shù),頻率分別是多少？⑶結(jié)算該班這次測驗的平均成績.【解】⑴該班有50名學生.⑵這組頻數(shù)為12,頻率為12÷50=0.24.⑶取中間值計算平均成績?nèi)缦拢?5.（10分）如圖,已知梯形ABCD中,