5.4函數y=Asin(ωxφ)的圖象與性質（第1課時）課件高一上學期數學

第5章三角函數5.4

函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質第1課時函數y=Asin(ωx+φ)的圖象湘教版

數學

必修第一

冊課標要求1.掌握函數y=sinx與y=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關系,能正確地理解其變換步驟.2.會用“五點法”畫出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.3.能借助圖象理解參數ω,φ,A的意義,理解參數的變化對函數圖象的影響.基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學以致用·隨堂檢測促達標目錄索引基礎落實·必備知識一遍過知識點一參數A,ω,φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的影響1.φ(φ≠0)對函數y=sin(x+φ),x∈R的圖象的影響

2.ω(ω>0且ω≠1)對函數y=sin(ωx+φ)圖象的影響

左右|φ|縮短伸長3.A(A>0且A≠1)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響

名師點睛由y=sin

x的圖象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1)的圖象的兩種方法:過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(2)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y=sin2x.(

)(3)y=sinx的圖象上所有點的縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y=sinx.(

)×××2.把函數y=2sin3x的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到

的圖象.

3.將函數y=cos2x的圖象向右平移

個單位長度,所得圖象對應的解析式為

.

4.函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一個周期的圖象如圖所示,試確定A,ω,φ的值.知識點二函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各參數的物理意義振幅

振動物體偏離平衡位置的

周期T=

它是做簡諧運動的物體往復振動一次所需要的時間頻率f=_________=

它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復振動的

相位

x=0時的相位

稱為初相

A最大距離次數ωx+φφ過關自診

B重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一用“五點法”作函數y=Asin(ωx+φ)的圖象解

列表如下:描點連線(如圖所示).規(guī)律方法

1.“五點法”作圖的實質利用“五點法”作函數y=Asin(ωx+φ)的圖象,實質是利用函數的三個零點及兩個最值點畫出函數在一個周期內的圖象.2.用“五點法”作函數y=Asin(ωx+φ)圖象的步驟第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐標系中描出各點.第三步:用光滑曲線連接這些點,得到圖象.變式訓練1解

列表如下:探究點二函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換1.函數圖象的平移

C規(guī)律方法

1.函數y=sin(ωx+φ)圖象的平移變換,要明確變換量的大小,特別是平移變換中,函數y=Asin

x到y=Asin(x+φ)的變換量是|φ|個單位長度,而函數y=Asin

ωx到y=Asin(ωx+φ)時,變換量是

個單位長度.2.已知兩個函數的解析式,判斷其圖象間的平移關系的步驟:(1)將兩個函數解析式化簡成y=Asin

ωx與y=Asin(ωx+φ),即A,ω及名稱相同的結構.(2)找到ωx→ωx+φ,變量x“加”或“減”的量,即平移的單位長度為

.(3)明確平移的方向.2.函數y=Asin(ωx+φ)圖象的伸縮變換

B規(guī)律方法

函數y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的

(縱坐標不變)而得到.要注意:函數y=Asin(x+φ)變換為y=Asin(ωx+φ)變化的只是ω,φ的值不變.3.異名三角函數圖象間的平移變換

B規(guī)律方法

對于異名三角函數圖象變換問題,首先要利用誘導公式sin

α=cos(α-),cos

α=sin(α+)將不同名函數轉換成同名函數,另外,在進行圖象變換時,要記住每一個變換總是對變量x而言.變式訓練2(1)把函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標保持不變,再將所得圖象向左平移

個單位長度,所得圖象對應的函數解析式為(

)DB學以致用·隨堂檢測促達標A級必備知識基礎練12345678910111213141.已知函數y=3sin2x的圖象為C,為得到函數y=3sin(2x+)的圖象,只需把C上的所有點(

)A12345678910111213141234567891011121314D12345678910111213141234567891011121314D12345678910111213144.(多選題)為得到函數y=cosx的圖象,可以把y=sinx的圖象向右平移φ個單位長度得到,那么φ的值可以是(

)BD12345678910111213143πx-π123456789101112131412345678910111213147.某振動物體的運動方程是f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),下表是用“五點法”畫該運動方程在某一個周期內的圖象時所列表格.(1)①為

,②為

,③為

;(直接寫出結果即可)

(2)求該運動物體的振幅、頻率、初相;(3)將y=f(x)圖象上所有點向左平移

個單位長度,得到y=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象的解析式.12345678910111213141234567891011121314B級關鍵能力提升練C123456789101112131412345678910111213149.函數f(x)=sin(ωx+φ)的圖象上所有的點向左平移

個單位長度,若所得圖象與原圖象重合,則ω的值不可能等于(

)A.4 B.6C.8 D.12B1234567891011121314123456789101112131411.若將函數f(x)=sin(2x-)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,得到函數g(x)=sin2x的圖象,則φ的最小值為

.

1234567891011121314123456789101112131413.已知函數f(x)=sin(2x-).(1)請用“五點法”畫出函數f(x)在一個周期