1.5.1全稱量詞和存在量詞課件高一上學期數(shù)學人教A版

1.5全稱量詞與存在量詞第一課時全稱量詞與存在量詞德宏州民族第一中學課前回顧：對于命題“若p，則q”充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件練一練：二、學習目標：⒈理解全稱量詞和存在量詞的意義；⒉知道全稱量詞命題和存在量詞命題的定義；⒉會判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假.問題1：語句（1）（2）中含有變量x

，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題．語句（3）在（1）的基礎上，用短語“所有的”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎上，用短語“任意一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此語句（3）（4）是命題．常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等．（1）2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)．所以，全稱量詞命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題．容易判斷，（1）（2）不是命題．語句（3）在（1）的基礎上，用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定；語句（4）在（2）的基礎上，用“至少有一個”對變量的取值x進行限定，從而使（3）（4）變成了可以判斷真假的陳述句，因此（3）（4）都是命題．問題2：例如，命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個素數(shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題．常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等．（2）由于平面內垂直于通一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以，存在量詞命題“平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題．（3）由于正方形既是平行四邊形也是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題．

例3下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)任意實數(shù)的平方都是正數(shù)；(2)0乘以任何數(shù)都等于0；(3)有的老師既能教中學數(shù)學，也能教中學物理；全稱量詞命題（假）全稱量詞命題（真）存在量詞命題（真）(4)某些三角形的三內角都小于60°；(5)任何一個實數(shù)都有相反數(shù).存在量詞命題（假）全稱量詞命題（真）例4。已知命題p:?x∈R,使x2+2x+2-a=0為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.解:因為p為真命題,即方程x2+2x+2-a=0有實根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即實數(shù)a的取值范圍為a≥1.將本例中的條件“?x∈R,x2+2x+2-a=0”改為“?x∈R,x2+2x+2-a>0”,其他條件不變,求實數(shù)a的取值范圍.解:由?x∈R,x2+2x+2-a>0為真命題,得函數(shù)y=x2+2x+2-a=(x+1)2+1-a的圖象在x軸上方,即1-a>0,得a<1.所以實數(shù)a的取值范圍為a<1.變式訓練：目標檢測（第28頁練習）(1)真命題(3)假命題(2)假命題(1)真命題(3)真命題(2)假命題1.全稱量詞是表示“全體”的量詞，用符號“?”表示；存在量詞是表示“部分”的量詞，用符號“?”表示，具體用詞沒有統(tǒng)一規(guī)定.

2.若對任意x∈M，都有p(x)成立，則全稱量詞命題“?

x∈M，p(x)”為真，否則為假；若存在x0∈M，使得p(x0)成立，則存在量詞命題“?x0∈M，p(x0)”為真，否則為假.課堂小結作業(yè)：優(yōu)化設計課后訓練習題1.5（第31頁）1．判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點點的距離相等；（3）對任意負數(shù)x，x的平方是正數(shù)；（4）梯形的對角線相等．（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題．

（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題．（2）存在一個可以被5整除的整數(shù)，它的末位數(shù)字不是0；（4）所有四邊形的對角線都不互相垂直．4．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）平面直角坐標系下每條直線都與x軸相交；（2）每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形；（3）存在一個三角形，它的內角和小于180°；（4）存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上．（1）假命題，命題的否定：平面直角坐標系下存在一條直線不與x軸相交；（2）真命題，命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象，它不關于一條直線對稱；（3）假命題，命題的否定：所有三角形的內角和大于或等于180°；（4）真命題，命題的否定：所有四邊形的四個頂點在同一個圓上．5．將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫出它們的否定：（1）平行四邊形的對角線互相平分；（2）三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6倍數(shù)；（3）三角形不都是中心對稱圖形；（4）一元二次方程不總有實數(shù)根．（1）所有平行四邊形的對角線都互相平分，命題的否定：存在一個平行四邊形的對角線不互相平分．（2）任意三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)，命題的否定：存在三個連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)．（3）存在一個三角形不是中心對稱圖形，命題的否定：每一個三角形都是中心對稱圖形．（4）存在一個一元二次方程，它沒有實數(shù)根，命題的否定：所有的一元二次方程都有實數(shù)根．不對②存在一個四邊形，它為等腰梯形，但它的對角線不相等；假命題．復習參考題1（第34頁）充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件假命題假命題假命題真命題10．把下列定理表示的命題寫成含有量詞的命題：（1）勾股定理；（2）三角形內角和定理．（1）對任意直角三角形，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）對任意三角形,三個內角和等于180°．游泳田徑球類9330x6＋x5－x11．學校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時