專題08 一元二次方程（4大考點）2022-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題08一元二次方程（4大考點）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01解一元二次方程 1二、考點02一元二次方程根的判別式 2三、考點03根與系數(shù)的關(guān)系 3四、考點04一元二次方程的實際應(yīng)用 4考點01解一元二次方程一、考點01解一元二次方程1．（2024·貴州·中考真題）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．3．（2022·青海·中考真題）已知方程的一個根是，則的值為（）A． B． C． D．4．（2024·河北·中考真題）淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．6．（2024·吉林·中考真題）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．7．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或18．（2024·四川涼山·中考真題）已知，則的值為．9．（2023·廣東廣州·中考真題）解方程：．10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．考點02一元二次方程根的判別式二、考點02一元二次方程根的判別式11．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且12．（2023·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且13．（2023·山東聊城·中考真題）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且14．（2022·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．15．（2024·甘肅蘭州·中考真題）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．16．（2024·四川廣安·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．17．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．318．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．19．（2024·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．1620．（2024·吉林長春·中考真題）若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點，則的取值范圍是．21．（2024·河南·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．22．（2024·湖南·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．23．（2024·山東·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．24．（2019·上海·中考真題）若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是．25．（2024·廣東·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．26．（2023·江蘇連云港·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．27．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．28．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)化簡：．29．（2023·湖北襄陽·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個根為，，且，求的值．30．（2023·湖北·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若，求m的值．31．（2023·湖北荊州·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，用配方法解方程．32．（2023·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．考點03根與系數(shù)的關(guān)系三、考點03根與系數(shù)的關(guān)系33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2022 D．134．（2024·四川樂山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（

）A． B． C． D．635．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．36．（2024·四川瀘州·中考真題）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．37．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和．(1)填空：________，________；(2)求，；(3)已知，求的值．38．（2024·四川南充·中考真題）已知，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．39．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實數(shù)s，t滿足且，求的值．考點04一元二次方程的實際應(yīng)用四、考點04一元二次方程的實際應(yīng)用40．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．41．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（

）A． B．C． D．42．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．43．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（

）A． B． C． D．44．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．45．（2023·浙江衢州·中考真題）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（

）A． B． C． D．46．（2023·湖北襄陽·中考真題）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．47．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設(shè)矩形空地的長為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．48．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（

）

A． B． C．或 D．49．（2022·黑龍江·中考真題）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．950．（2024·重慶·中考真題）隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．51．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．52．（2022·上海·中考真題）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知6、7月的增長率相同，則增長率為．53．（2022·四川成都·中考真題）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．54．（2024·湖北·中考真題）學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關(guān)系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．55．（2024·山東煙臺·中考真題）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？56．（2023·江蘇·中考真題）為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．

57．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設(shè)置頁邊距？

58．（2023·湖北黃岡·中考真題）加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地．2023年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．

(1)當(dāng)___________時，元/；(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？(3)學(xué)校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預(yù)計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時，2025年的總種植成本為元？59．（2022·山東德州·中考真題）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．(1)若擴充后的矩形綠地面積為，求新的矩形綠地的長與寬；(2)擴充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為．求新的矩形綠地面積．60．（2022·遼寧沈陽·中考真題）如圖，用一根長60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？(2)矩形框架ABCD面積最大值為______平方厘米．專題08一元二次方程（4大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01解一元二次方程 1二、考點02一元二次方程根的判別式 5三、考點03根與系數(shù)的關(guān)系 16四、考點04一元二次方程的實際應(yīng)用 22考點01解一元二次方程一、考點01解一元二次方程1．（2024·貴州·中考真題）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【詳解】解∶，∴，∴或，∴，，故選∶B．2．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項系數(shù)不為．由一元二次方程的定義，可知；一根是，代入可得，即可求答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，即由一個根，代入，可得，解之得；由得；故選A3．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）已知方程的一個根是，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解”是解題的關(guān)鍵．把代入一元二次方程得到，求解即可得出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故選：B．4．（2024·河北·中考真題）淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長，由方程可得，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長為，腰長為，進而即可求出三角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由方程得，，，∵，∴等腰三角形的底邊長為，腰長為，∴這個三角形的周長為，故選：．6．（2024·吉林·中考真題）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟練掌握開平方法解方程是解題的關(guān)鍵．分別對每一個選項運用直接開平方法進行解方程即可判斷．【詳解】解：A、，故該方程無實數(shù)解，故本選項不符合題意；B、，解得：，故本選項符合題意；C、，，解得，故本選項不符合題意；D、，，解得，故本選項不符合題意．故選：B．7．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)時和當(dāng)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)即時，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，，即，整理得：解得：或（舍去）當(dāng)即時，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A8．（2024·四川涼山·中考真題）已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．將代入，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，，要進行舍解．【詳解】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：3．9．（2023·廣東廣州·中考真題）解方程：．【答案】，【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，或，，．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵．10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【答案】（1）或（2）第三邊的長是或【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情況討論，一是兩根都是直角邊，二是兩根一個是直角邊，一個是斜邊，再用勾股定理分別計算即可．【詳解】解：（1）或；（2）當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為；當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為．答：第三邊的長是或．二、考點02一元二次方程根的判別式11．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到且，即，然后解不等式組即可得到的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，即，解得：，的取值范圍是且．故選：D．12．（2023·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．【詳解】解：∵為一元二次方程，∴，∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得，∴且，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，同時要滿足二次項的系數(shù)不能是0．13．（2023·山東聊城·中考真題）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根．14．（2022·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．15．（2024·甘肅蘭州·中考真題）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的取值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故選：．16．（2024·四川廣安·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．由關(guān)于的一元二次方程兩個不相等的實數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．17．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【詳解】解：∵方程無實數(shù)根，∴，解得：，則函數(shù)的圖象過二，四象限，而函數(shù)的圖象過一，三象限，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0，故選：A．18．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程判別式判斷根的情況，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．分別計算出各選項中的根的判別式的值，即可判斷．【詳解】解：A．，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故A選項不符合題意；B．，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故B選項不符合題意；C．，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故C選項不符合題意；D．，該方程有兩個相等實數(shù)根，故D選項不符合題意；故選：D．19．（2024·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．16【答案】C【分析】根據(jù)方程的根的判別式即可．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，，∴，∴，解得．故選C．20．（2024·吉林長春·中考真題）若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，掌握拋物線與x軸沒有交點與沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．由拋物線與x軸沒有交點，運用根的判別式列出關(guān)于c的一元一次不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸沒有交點，∴沒有實數(shù)根，∴，．故答案為：．21．（2024·河南·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．【答案】/【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當(dāng)時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，該方程沒有實數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關(guān)系可得：，再求解即可．【詳解】解∶∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．22．（2024·湖南·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．【答案】2【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：223．（2024·山東·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．【答案】/【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．24．（2019·上?！ぶ锌颊骖}）若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．25．（2024·廣東·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．【答案】1【分析】由有兩個相等的實數(shù)根，可得進而可解答．【詳解】解：∵有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．26．（2023·江蘇連云港·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．27．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．【答案】(1)證明見解析；(2)或．【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式證明恒成立即可；（2）由題意可得，，，進行變形后代入即可求解．【詳解】（1）證明：，∵無論取何值，，恒成立，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，解得：或．28．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．∴，解得：；（2）解：∵，∴；29．（2023·湖北襄陽·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個根為，，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出，把字母和數(shù)代入求出的取值范圍；（2）根據(jù)兩根之積為：，把字母和數(shù)代入求出的值．【詳解】（1）解：，∵有兩個不相等的實數(shù)，∴，解得：；（2）∵方程的兩個根為，，∴，∴，解得：，（舍去）．即：．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握，是方程的兩根時，，．30．（2023·湖北·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若，求m的值．【答案】(1)證明見解析(2)的值為1或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：∵的兩個實數(shù)根為，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值為1或．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．（2023·湖北荊州·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，用配方法解方程．【答案】(1)且(2)，【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得且；（2）解：當(dāng)時，原方程變?yōu)椋?，則有：，，，方程的根為，．【點睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．32．（2023·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．【答案】(1)見解析(2)或．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，整體代入得到求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：關(guān)于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值為或．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、考點03根與系數(shù)的關(guān)系33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2022 D．1【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．34．（2024·四川樂山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實數(shù)根為，則．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后通分，，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．【詳解】解：，，而，，，故選：A．35．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．【答案】7【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，則∴故答案為：736．（2024·四川瀘州·中考真題）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形求值．對于一元二次方程，若該方程的兩個實數(shù)根為，，則，．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形，求出，由此即可得到答案．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，，，．故答案為：．37．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和．(1)填空：________，________；(2)求，；(3)已知，求的值．【答案】(1)，；(2)，；(3)．【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（）利用根和系數(shù)的關(guān)系即可求解；（）變形為，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入計算即可求解，由一元二次方程根的定義可得，即得，進而可得；（）把方程變形為，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入得，可得或，再根據(jù)根的判別式進行判斷即可求解．【詳解】（1）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故答案為：，；（2）解：∵，，∴，∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和，∴，∴，∴；（3）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∵，∴，∴，∴，解得或，∴一元二次方程為或，當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；∴．38．（2024·四川南充·中考真題）已知，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根”，則，得出關(guān)于的不等式求解即可；（2）根據(jù)，結(jié)合（1）所求的取值范圍，得出整數(shù)的值有，，，分別計算討論整數(shù)的不同取值時，方程的兩個實數(shù)根，是否符合都是整數(shù)，選擇符合情況的整數(shù)的值即可．【詳解】（1）解：∵，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，解得：；（2）解：∵，由（1）得，∴，∴整數(shù)的值有，，，當(dāng)時，方程為，解得：，（都是整數(shù)，此情況符合題意）；當(dāng)時，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；當(dāng)時，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；綜上所述，的值為．39．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實數(shù)s，t滿足且，求的值．【答案】(1)，(2)(3)的值為或．【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出，，再根據(jù)，最后代入求值即可；（3）由題意可將s、t可以看作方程的兩個根，即得出，，從而由，求得或，最后分類討論分別代入求值即可．【詳解】（1）解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，．故答案為：，；（2）解：∵一元二次方程的兩根分別為m、n，∴，，∴；（3）解：∵實數(shù)s、t滿足，∴s、t可以看作方程的兩個根，∴，，∵，∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上分析可知，的值為或．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計算，分式的混合運算．理解題意，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．四、考點04一元二次方程的實際應(yīng)用40．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．41．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件．設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得即，故選：B．42．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．43．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為，由題意，得：，解得：（舍去）；故選C．44．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為，可以得出平行于墻的一邊的長為．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．【詳解】解：設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為，則平行于墻的一邊的長為，由題意得，解得：，，當(dāng)時，平行于墻的一邊的長為；當(dāng)時，平行于墻的一邊的長為，不符合題意；∴該矩形場地長為米，故選C．45．（2023·浙江衢州·中考真題）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．【詳解】由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．46．（2023·湖北襄陽·中考真題）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)寬為x步，則長為步，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步，由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．47．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設(shè)矩形空地的長為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)矩形面積公式，可得，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得矩形空地的寬為米，可列方程，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．48．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（

）

A． B． C．或 D．【答案】A【分析】設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，依題意得：解得：，（不合題意，舍去），∴小路寬為．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．49．（2022·黑龍江·中考真題）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【分析】設(shè)有x支隊伍，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)有x支隊伍，根據(jù)題意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．50．（2024·重慶·中考真題）隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)平均增長率為x，然后根據(jù)題意可列方程進行求解．【詳解】解：設(shè)平均增長率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）；故答案為：．51．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．【答案】【分析】設(shè)該超市的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：三月份盈利額五月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每月盈利平均增長率為x，根據(jù)題意得：．解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量后來的量，其中增長用＋，減少用?，難度一般．52．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知6、7月的增長率相同，則增長率為．【答案】20%【分析】根據(jù)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【詳解】解：設(shè)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)題意得，解得，（舍去）所以，增長率為20%故答案為：20%【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．53．（2022·四川成都·中考真題）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．【答案】【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．【詳解】解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵．54．（2024·湖北·中考真題）學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關(guān)系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．【答案】(1)；(2)能，(3)的最大值為800，此時【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）解：∵籬笆長，∴，∵∴∴∵墻長42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；（2）解：令，則，整理得：，此時，，所以，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴當(dāng)時，取得最大值，此時，即當(dāng)時，的最大值為80055．（2024·山東煙臺·中考真題）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？【答案】(1)，每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元(2)這天售出了64輛輪椅【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）令，得到關(guān)于的一元二次方程，進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，每天的利潤最大，為元；答：每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元；（2）當(dāng)時，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．56．（2023·江蘇·中考真題）為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．

【答案】的長為米或米【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)矩形生態(tài)園面積為，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)米，則米，根據(jù)題意得，，解得：，答：的長為米或米．【點睛