函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（第1課時(shí)+函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象）同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第第頁5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第1課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)三]為了得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象,可以將函數(shù)f(x)=cos(2x+π3)的圖象(A.向左平移π3B.向右平移π3C.向左平移π6D.向右平移π62.[探究點(diǎn)三]要得到函數(shù)y=sinx-π3的圖象,只需將函數(shù)y=sinxA.向右平移π3B.向左平移π3C.向右平移π2D.向左平移π63.[探究點(diǎn)二]某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)ωx+φ0ππ32πxππ573y020-20則根據(jù)表格可得出A=,ω=,φ=.

4.[探究點(diǎn)一]某游樂場中的摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中心距地面20.5米,半徑為20米.假設(shè)從小軍同學(xué)在最低點(diǎn)處登上摩天輪開始計(jì)時(shí),第6分鐘第一次到達(dá)最高點(diǎn),則第10分鐘小軍同學(xué)離地面的高度為米.

二、關(guān)鍵能力提升練5.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π2個(gè)單位長度,若所得圖象與原圖象重合,則ω的值不可能等于(A.4 B.6 C.8 D.126.如圖為一半徑是2米的水輪,水輪圓心O距離水面1米,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)5圈,水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(單位:米)與時(shí)間x(單位:秒)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,|φ|<π2),則(A.ω=π6,A=2 B.ω=2π15C.ω=π6,A=3 D.ω=2π157.要得到函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象,可以將函數(shù)g(x)=sin(2x+π12)的圖象(A.向左平移π4B.向左平移π8C.向右平移π4D.向右平移π88.(多選題)為了得到函數(shù)y=cos(2x+π4)的圖象,只要把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)(A.向左平移π4B.向左平移π4個(gè)單位長度,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,再向左平移πD.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,再向左平移π9.將函數(shù)y=sin2x-π4的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)(填“伸長”或“縮短”)為原來的倍,將會(huì)得到函數(shù)y=3sin(2x-π10.將函數(shù)y=cos(2x+π3)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后,得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小值為.三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.[2024廣東江門高一期末]已知函數(shù)f(x)=23cos2x+(sinx+cosx)2-1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈[-π12,π6]時(shí),若方程g(x)答案1.Df(x)=cos(2x+π3)=cos[2(x+π6)]=g(x+π6),故將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長度即可得到g(x)的圖象2.C因?yàn)閥=sinx-π2+π6=sinx-π33.23-π4由表格得A=2,T=3π4?π12=2π|ω|,又ω>0,∴∵當(dāng)x=π12時(shí),3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-4.10.5以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),平行地面的直徑所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)第t分鐘時(shí)小軍的坐標(biāo)為(x,y),隨摩天輪轉(zhuǎn)過的角度為2π2×6t=π6t,根據(jù)三角函數(shù)的定義有y=20sin(π6t-π2)=-20cosπ6t,地面所在水平直線與坐標(biāo)系交線的方程為y=-20.5,則第10分鐘時(shí)他距離地面的高度大約為-20cos10π6-(-5.By=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π2個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=sin[ω(x+π2)+φ]=sin(ωx+π2ω+φ),其圖象與原圖象重合,有π2ω=2kπ(k∈Z),即ω=4k(k故ω的值不可能為6.6.A由題意可得T=605=2π|ω|,又ω>0,∴ω=π6,由圖可知y的最大值為3,且當(dāng)sin(ωx+φ)=1時(shí)取得最大值,7.B因?yàn)閒(x)=sin(2x+π3)=sin[2(x+π8)+π12],所以將函數(shù)g(x)=sin(2x+π12)的圖象向左平移π8個(gè)單位長度可得到函數(shù)f(x)=sin(2x+π38.BC把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)向左平移π4個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=cos(x+π4)的圖象;再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,得到y(tǒng)=cos(2x+π4)的圖象.或把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,得到y(tǒng)=cos2x的圖象;再向左平移π8個(gè)單位長度,可得y=cos(2x+π9.伸長3A=3>1,故將函數(shù)y=sin2x-π4圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍,即可得到函數(shù)y=10.π3將函數(shù)y=cos(2x+π3)的圖象向左平移φ得到函數(shù)y=cos[2(x+φ)+π3]=cos(2x+2φ+π3)的圖象,因?yàn)閳D象關(guān)于y所以2φ+π3=kπ,k∈Z,則φ=kπ2?π6,k∈Z.因?yàn)棣?gt;0,令k=11.解(1)f(x)=23cos2x+(sinx+cosx)2-1=23·1+cos2x2+2sinxcosx=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+π3)+3,故函數(shù)f(x)(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=2sin(2x+π3)的圖象再把橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到g(x)=2sin(4x+π3)當(dāng)x∈[-π12,π6]時(shí)