正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五單元5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)用定義法畫正弦函數(shù)的圖象；用平移法畫余弦函數(shù)的圖象；掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征；用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。一、引入新課：三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù)，按照函數(shù)研

究方法學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后，接下來(lái)應(yīng)該研究什么問(wèn)題呢？函數(shù)研究思路：函數(shù)定義→函數(shù)圖像→函數(shù)性質(zhì)正弦函數(shù)??=sin

??的圖像1.三角函數(shù)的定義是什么？設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于P(x，y)那么

①

y_叫做α的正弦，記作sinα＝y(tǒng).②

??_叫做α的余弦，記作cosα＝x.③

??

_叫做α的正切，記作tanα＝??

.??

??正弦函數(shù)??=sin

??的圖像2.如何從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的圖像？單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來(lái)的位置，這一現(xiàn)象可以用公式來(lái)表示sin

x

2

sin

x,

cos

x

2

cos

xPM

C(

3

,

sin

3

)

xO

3在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)（

??，??????

??

)?3

3y

3探究1:在[0,2π]上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點(diǎn)T(x0,sinx0)？

30探究1:在[0,2π]上任取一個(gè)值x，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點(diǎn)T(x0,sinx0)？思考：??0在單位圓上表示什么幾何量？

????????0的幾何意義是什么?x

6

3

2若把

x

軸上從

0

到

2

這一段分成12等份，使

0

的值分別為

0,,

,

,

,2

探究2：它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn)(x0,sin

x0)的方法，就可畫出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像上的點(diǎn)。1-1

2

25

6

7

623

35

x●●●3

32

34

662

011

2

5

6

3

2

3

6●●●●●●6

3

2

3●67

4

3

5

11

●●●y=sinx

(x

[0,

2

]

)利用信息技術(shù)，x0

在區(qū)間[0,2

]取足夠多的值可畫出足夠多的點(diǎn)，將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，可得到比較精確的函數(shù)圖像。

3[

]思考1:

根據(jù)函數(shù)??

=

????????

,

??

∈

0,2??

的圖象，你能想象函數(shù)??=????????,??∈??的圖象嗎？o2

3

4

x

4

3

2

當(dāng)

??

∈

[2??,

4??],

[?2??,

0],…時(shí)，函數(shù)

??

=

????????

的圖象如何？y1y

sin

x,

x

Ry

sin

x,

x

[0,

2

]

1sin(x

2k

)

sin

x,

k

Z正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線。思考2：在確定正弦函數(shù)的圖像形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？oxy-1

-1

---1

3

22

35

6

7

64

33

25

311

62

6y

sin

xx

[0,

2

]與x軸的交點(diǎn)：(0,0)(

,

0)

(2

,0)2最低點(diǎn)：(3

,

1)最高點(diǎn)：(

,1)2oy1-1x0

2

3

22??sinx010-10(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線

2

3

22

x正弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖：探究3：能借助正弦函數(shù)的圖像畫出余弦函數(shù)y

cos

x

的圖象嗎？由此可知，余弦曲線的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平移??2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。2誘導(dǎo)公式：??????(??+??)=????????6

xy-

o-12

3

4

5

-4

-3

-2

1

正弦、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象6

xy-

o-12

3

4

5

-3

-2

-4

1

正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同余弦曲線2y

cos

x

sin(

x

)余弦函數(shù)??=????????,??∈??的圖象叫余弦曲線,是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.思考3：在確定余弦函數(shù)的圖像形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？0π2π(1)列表描點(diǎn)連線2

3

22

1-1yox0

2

3

22

cosx10-101五點(diǎn)法作圖注意：橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.x余弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖：二、例題講解例題1.

用“五點(diǎn)法”作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y

1

sin

x,

x

[0,2

]y

cos

x,

x

[0,2

]x0

2

3

22

sinx010-101+sinx12101oxy2

2

3

22

1●●●●●解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表(1)??

=

1+????????

,

??

∈

[0,2??]解：(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表x0

2

3

22

cosx10-101-cosx-1010-1oxy1

3

22

●2●●●y=-cosx

x

[0,2

]-1●(2)

y=－cosx，x

[0,

2

]o-112

2

3

22

y=1+sinx

x

[0,

2

]y=sinx

x

[0,

2

]yxyxo

2

3

22

-11y=cosx

x

[0,

2

]y=-cosx x

[0,

2

]函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？可以利用函數(shù)圖象變換來(lái)作出函數(shù)圖象理解用定義來(lái)畫正弦函數(shù)的圖象；理解用平移法畫余弦函數(shù)圖象；掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象及特征；三、課堂小結(jié)五點(diǎn)法4、重點(diǎn)掌握正弦曲線、余