數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高中時(shí)長(zhǎng)1課時(shí)教學(xué)背景分析通過初中的數(shù)與式的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)從有理數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程的方法，同時(shí)前面學(xué)習(xí)了向量，有序數(shù)對(duì)表示運(yùn)算的基礎(chǔ)，同時(shí)由于知識(shí)的儲(chǔ)備和認(rèn)知的困難，學(xué)生對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充的基本思想并不熟悉，對(duì)虛數(shù)單位的引入存在很多困惑，同時(shí)虛數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中難以找到具體的問題來作為認(rèn)知的支撐更加大了學(xué)習(xí)理解的困難。教學(xué)目標(biāo)1.能通過方程的解來感受引入復(fù)數(shù)的必要性，體會(huì)社會(huì)實(shí)際需求對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性。2.能類比從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程和方法，歸納出數(shù)系擴(kuò)充的基本原則，能用自己的語言說明虛數(shù)單位i的意義。3.通過實(shí)例歸納出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，能說明復(fù)數(shù)代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，會(huì)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，并會(huì)用venn圖表示，會(huì)用自己的語言描述復(fù)數(shù)相等的意義。4.從實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程中，體會(huì)熟悉擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維的作用，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng)。重難點(diǎn)1.能通過方程的解來感受引入復(fù)數(shù)的必要性，體會(huì)社會(huì)實(shí)際需求對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性。2.能類比從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程和方法，歸納出數(shù)系擴(kuò)充的基本原則，能用自己的語言說明虛數(shù)單位i的意義。教學(xué)方式與策略類比，特殊到一般教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)意圖時(shí)間分配一．情景創(chuàng)設(shè)回顧人類文明的發(fā)展對(duì)數(shù)的影響.1、復(fù)數(shù)的引入問題1：我們把一個(gè)數(shù)集連同規(guī)定的運(yùn)算以及滿足的運(yùn)算律叫做數(shù)系.回顧從自然數(shù)系逐步到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，每一次數(shù)系擴(kuò)充的主要原因是什么？分別解決了什么實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題？你能借助下面的方程，從解方程的角度加以說明嗎？（1）在自然數(shù)集中求方程的解；（2）在整數(shù)集中求方程的解；（3）在有理數(shù)集中求方程的解；問題2：可以看出，數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上添加“新數(shù)”得到的，引入新數(shù)就要引入新運(yùn)算，新的運(yùn)算有什么樣的要求.從社會(huì)發(fā)展的角度回顧數(shù)系的擴(kuò)充過程，一方面讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，另一方面以圖文的形式進(jìn)行有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.為引入虛數(shù)單位i二.引入新數(shù)問題3：方程在實(shí)數(shù)系中無解，類比從自然數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，特別是從有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)過程有解嗎？問題4：把新引進(jìn)的數(shù)i添加到實(shí)數(shù)集中后，我們希望按照前面總結(jié)的數(shù)系擴(kuò)充的“規(guī)則”，對(duì)實(shí)數(shù)系進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)充.那么，實(shí)數(shù)系擴(kuò)充后，得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成？教師引導(dǎo)，可以類比有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程與方法，以及實(shí)數(shù)系中新數(shù)的形式，如等，學(xué)生思考回答，類似于3i，1+i，3-i，2+3i等具體的數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生歸納。復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（1）我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用大寫字母表示。（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示，即,這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部為引入虛數(shù)單位i讓學(xué)生歸納從有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集滿足的“性質(zhì)”，總結(jié)這些性質(zhì)的一致性，得出數(shù)系的擴(kuò)充“規(guī)則”，為后續(xù)數(shù)系的進(jìn)一步擴(kuò)充提供方法，進(jìn)而突破本節(jié)課的難點(diǎn).教師的適當(dāng)引導(dǎo)下讓學(xué)生歸納抽象出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式三．例題練習(xí)，鞏固新知2、復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集的關(guān)系對(duì)于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示__實(shí)數(shù)__當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)叫做__虛數(shù)__當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)叫做__純虛數(shù)__復(fù)數(shù)集虛數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集認(rèn)清實(shí)部與虛部運(yùn)用分類討論的思想對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式深入認(rèn)識(shí)，對(duì)實(shí)部和虛部的取值進(jìn)行討論，也有利培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，滲透邏輯推理、分類討論的思想。鞏固復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)數(shù)相等的充要條件，并讓學(xué)生感受到復(fù)數(shù)問題可以化歸為實(shí)數(shù)問題來求解的思想課堂小結(jié)問題4.實(shí)數(shù)系如何擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系的？擴(kuò)展數(shù)系應(yīng)當(dāng)遵循什么原則？復(fù)數(shù)的代數(shù)式表示是什么？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等如何判斷？復(fù)數(shù)是如何分類的？通過對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充的過程,基本思想以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，負(fù)數(shù)相等的充要條件的總結(jié)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課游客全面的，系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。板書設(shè)計(jì)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念例題1例題2例題3復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等的充要條件教學(xué)特色與反思本節(jié)課通過使學(xué)生體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要，從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念，通過了解了數(shù)系的擴(kuò)充“規(guī)則”，即擴(kuò)充后的數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算與原數(shù)系中的