PERT網(wǎng)絡(luò)模型在高等級(jí)公路工程進(jìn)度監(jiān)理中的應(yīng)用研究

1/1PERT網(wǎng)絡(luò)模型在高等級(jí)公路工程進(jìn)度監(jiān)理中的應(yīng)用研究PERT網(wǎng)絡(luò)模型在高等級(jí)公路工程進(jìn)度監(jiān)理中的應(yīng)用研究鄔曉光【西安公路交通大學(xué)西安710064】摘要：

本文討論了PERT網(wǎng)絡(luò)模型在高等級(jí)公路工程進(jìn)度監(jiān)理中計(jì)算假定與計(jì)算辦法以及實(shí)施中的應(yīng)用途徑，以便提高工程進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃與控制的可靠性。

關(guān)鍵詞：

PERT網(wǎng)絡(luò)模型監(jiān)理期望值方差概率改革開放以來公路的管理體制由建設(shè)單位直接管理，轉(zhuǎn)變?yōu)闃I(yè)主、監(jiān)理、承包人各就其位、各負(fù)其責(zé)的共同管理模式。

經(jīng)過公路行業(yè)幾十年的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，九五以后我國公路工程全面推行政府監(jiān)督、社會(huì)監(jiān)理、企業(yè)自檢的質(zhì)保體系，監(jiān)理工程師根據(jù)合同規(guī)定對(duì)工程質(zhì)量、工程進(jìn)度、工程費(fèi)用進(jìn)行合理的控制。

工程進(jìn)度監(jiān)理是公路工程項(xiàng)目管理的努力目標(biāo)，其中承包人的職責(zé)是編制科學(xué)的進(jìn)度計(jì)劃并認(rèn)真組織實(shí)施；監(jiān)理的職責(zé)是審批進(jìn)度計(jì)劃并在實(shí)施過程中進(jìn)行檢查監(jiān)督；業(yè)主的職責(zé)則是提供工程場(chǎng)地并按合同規(guī)定支付進(jìn)度款項(xiàng)。

只有業(yè)主、監(jiān)理、承包人三方密切配合，才能確保進(jìn)度總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

高等級(jí)公路工程項(xiàng)目施工過程中不可預(yù)見的因素較多，新技術(shù)、新工藝、新方法在施工組織中也常常會(huì)涉及，且受季節(jié)性自然條件和政策指令性工期影響時(shí)還必須求出某項(xiàng)任務(wù)完成的可能性。

因此工程進(jìn)度計(jì)劃與控制采用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)時(shí)屬于非肯定型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，即PERT網(wǎng)絡(luò)模型，不僅在工序持續(xù)時(shí)間上要考慮隨機(jī)因素，而且要應(yīng)用概率理論算出指令工期完成的可能性大小，從而找出完成可能性最大的工期，以提高工程進(jìn)度計(jì)劃與控制的可靠性。

1估計(jì)工序持續(xù)時(shí)間PERT網(wǎng)絡(luò)模型是一種概率型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法，工序作業(yè)持續(xù)時(shí)間為不確定的隨機(jī)變量，故要對(duì)其作出合理的時(shí)間估計(jì)，從而計(jì)算出工序持續(xù)時(shí)間期望值及方差。

1.1工序作業(yè)持續(xù)時(shí)間的三種估計(jì)為了克服分析結(jié)果與實(shí)際情況差異較大的缺點(diǎn)，PERT網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)過去的施工經(jīng)驗(yàn)，將工序作業(yè)持續(xù)時(shí)間作為隨機(jī)變量，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論，估計(jì)出下面三種完成時(shí)間：

(1)最樂觀的估計(jì)時(shí)間為a，即在最順利的施工條件下，完成該工序所需的最短時(shí)間；(2)最可能的估計(jì)時(shí)間為c，即在正常施工條件下，完成該工序所需的時(shí)間，也是完成機(jī)會(huì)最多的時(shí)間估計(jì)；(3)最悲觀的估計(jì)時(shí)間為b，即在最不利的施工條件下，完成該工序所需的最長時(shí)間；悲觀的時(shí)間估計(jì)包括施工準(zhǔn)備階段配合不協(xié)調(diào)造成的時(shí)間拖延，窩工現(xiàn)象帶來的時(shí)間浪費(fèi)等，但不包括自然災(zāi)害的影響以及政治事件等不可抗拒造成的時(shí)間延誤等。

1.2計(jì)算工序持續(xù)時(shí)間期望值與方差根據(jù)數(shù)學(xué)家華羅庚教授的基本假定，正常時(shí)間估計(jì)c發(fā)生的可能性兩倍于樂觀估計(jì)時(shí)間a，也兩倍于悲觀估計(jì)時(shí)間b，用加權(quán)平均法求出在(a,c)和(c,b)兩點(diǎn)之間的平均值分別為：

(a+2c)/3和(2c+b)/3。

這兩點(diǎn)各以1/2的分布來表示工序作業(yè)持續(xù)時(shí)間的期望值：

(1)在PERT網(wǎng)絡(luò)模型中還要計(jì)算工序持續(xù)時(shí)間的方差以衡量時(shí)間的分散程度，其計(jì)算公式為：

(2)1.3計(jì)算計(jì)劃工期的期望值與方差計(jì)劃工期的期望值(TE)和方差分別為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中關(guān)鍵線路上各道工序持續(xù)時(shí)間期望值(te)的總和及其各條關(guān)鍵線路上方差總和的最大值，即：

2計(jì)算假定及其參數(shù)計(jì)算在PERT網(wǎng)絡(luò)模型中，只要將工序估計(jì)的期望值te作為工序作業(yè)持續(xù)時(shí)間，則雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的各個(gè)計(jì)算公式均可以應(yīng)用，但由于每道工序的te都是期望值，所以計(jì)算所得的時(shí)間參數(shù)則表示為分布的期望值，計(jì)算中假定整個(gè)分布近似地服從正態(tài)分布。

此時(shí)PERT網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)可采用下列計(jì)算公式。

2.1計(jì)算節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間及方差設(shè)工程進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃從相對(duì)時(shí)間零天末開始，則ET和算公式為：

2的計(jì)(4)(5)(5)式由網(wǎng)絡(luò)圖的開始節(jié)點(diǎn)1順推計(jì)算。

如果關(guān)鍵線路有兩條及以上時(shí)應(yīng)選擇其中方差最大的一條。

2.2計(jì)算節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間及方差設(shè)，，n為網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

則及的計(jì)算公式為：

(6)(6)式由終點(diǎn)逆推計(jì)算，其方差計(jì)算條件與式(5)相同。

2.3計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí)差與方差及節(jié)點(diǎn)前工序完成的概率PERT網(wǎng)絡(luò)模型分析以節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)計(jì)算為基準(zhǔn)，節(jié)點(diǎn)時(shí)間變動(dòng)范圍稱為節(jié)點(diǎn)時(shí)差，則(6)式(7)中TFi=0時(shí)稱節(jié)點(diǎn)i為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)按箭線順序連成關(guān)鍵線路，這一點(diǎn)與CPM網(wǎng)絡(luò)模型相似，不同之處在于PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的時(shí)差是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，計(jì)算出的時(shí)差TF是一個(gè)期望值，應(yīng)根據(jù)TF和方差率。

２(TF)估計(jì)節(jié)點(diǎn)前所有工程任務(wù)完成的概節(jié)點(diǎn)前工期完成的概率D可根據(jù)下式求出正態(tài)分布偏離值Z后查概率表得出。

(8)2.4求保證節(jié)點(diǎn)前工序在規(guī)定期限完成的概率有時(shí)某一節(jié)點(diǎn)前施工任務(wù)完成期限在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃編制時(shí)已有規(guī)定，例中橋梁工程施工中，基礎(chǔ)工程必須在訊期到來以前完成，以利于其他部位施工。

對(duì)于這種情況必須求出該節(jié)點(diǎn)完成的最早時(shí)間ET與規(guī)定期限PT之間的關(guān)系。

(1)當(dāng)PTiETi時(shí)，則工程進(jìn)度計(jì)劃能按期或提前完成；(2)當(dāng)PTi＜ETi時(shí)，則需要計(jì)算保證該節(jié)點(diǎn)前施工任務(wù)在規(guī)定期限PTi內(nèi)完成的概率Pi。

為了算出節(jié)點(diǎn)i在PTi期限完成的概率Pi，可先按式(9)求出Zi，再根據(jù)Zi值查概率表得出Pi的值。

反之根據(jù)規(guī)定期限完成的概率可求出可能性最大的工期Ti。

(9)3工程案例應(yīng)用分析工序明細(xì)表及te與計(jì)算結(jié)果表表1時(shí)間估計(jì)工序名稱施工作業(yè)內(nèi)容緊前工序abcteA臨建工程45650.1111B施工組織設(shè)計(jì)A2.533.530.0278C平整場(chǎng)地A0.511.510.0278D材料進(jìn)場(chǎng)B2.533.530.0278E主橋施工放樣B0.511.510.0278F材質(zhì)及配合比試驗(yàn)C0.511.510.0278G基礎(chǔ)工程施工D3.544.540.0278H橋墩施工G2.533.530.0278I修筑預(yù)制廠E0.511.510.0278J主梁預(yù)制I56760.1111K蓋梁施工H34540.1111L預(yù)制廠吊梁設(shè)備安裝F0.511.510.0278N預(yù)制梁吊裝J.K.M2.533.530.0278P橋面系施工N1.522.520.0278某高等級(jí)公路建設(shè)項(xiàng)目第8標(biāo)段立交橋施工任務(wù)，工期規(guī)定期限只有182天，如果不能按期完成，將嚴(yán)重影響主線路基和4條匝道路基填筑的工期，依據(jù)該承包人的隊(duì)伍和機(jī)具設(shè)備及施工現(xiàn)場(chǎng)具體條件，可確定出該項(xiàng)目工序明細(xì)表及各道工序的作業(yè)持續(xù)時(shí)間估計(jì)a、c、b列表如表1所示。

根據(jù)公式(1)和(2)計(jì)算出工序持續(xù)時(shí)間期望值te和方差見表1。

根據(jù)表1中工序間的邏輯關(guān)系可繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。

圖1某路段立交橋施工進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖圖1的節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)中，節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間ET及方差、節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間LT及方差、節(jié)點(diǎn)時(shí)差TF及方差可分別按公式(5)、(6)、(7)計(jì)算，節(jié)點(diǎn)前工期完成的概率P可先按公式(8)算出Z值再查概率表得到，以上各數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)及節(jié)點(diǎn)前工期完成概率計(jì)算表表2節(jié)點(diǎn)號(hào)ETLFTFZP10000.389000.389000.500250.111150.277900.389000.500460.1389190.1390130.277924.661.000590.1667150.194560.36129.891.0006110.1667110.222300.389000.500770.1667200.1112130.277924.661.0008150.1945150.194500.389000.5009100.1945160.166760.36129.981.00010180.2223180.166700.389000.5001180.1945210.0834130.277924.661.00012220.3334220.055600.389000.50013250.3612250.027800.389000.50014270.389027000.389000.500表注：

當(dāng)Z＞3時(shí)，概率P接近為100%。

由表2計(jì)算結(jié)果知圖1的關(guān)鍵線路為：

1236810121314。

求規(guī)定工期182天完成的概率Pi，由公式(9)知查概率表得：

Pi=94.5%4結(jié)束語上述案例在時(shí)間緊、任務(wù)重的情況下，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)加強(qiáng)了施工組織管理，做到心中有數(shù)，并在關(guān)健線路上建立各道工序崗位責(zé)任制，使各關(guān)鍵工序至少按期力爭提前完成施工任務(wù)，確保規(guī)定工期完成的可靠性在94.5%以上。

實(shí)踐證明，利用PERT網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)劃并控制工程進(jìn)度，不僅可解