2016-2017 廣州一模 尺規(guī)作圖 匯編無答案

第頁【知識回顧】1、尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。2、五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（1）題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：作射線AP；在射線AP上截取AB=a.則線段AB就是所求作的圖形。（2）題目二：作已知線段的垂直平分線。已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.作法：（１）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（２）連接PQ交MN于O．則點(diǎn)PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分線。（3）題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，∠AOB，求作：射線OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、Ｎ為圓心，大于的線段長為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ；作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。（4）題目四：作一個角等于已知角。已知：如圖，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射線O’A’；（2）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O(shè)’為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧，交O’A’于M’；（4）以M’為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N’；（5）連接O’N’并延長到B’。則∠A’O’B’就是所求作的角。（5）題目五：經(jīng)過直線上一點(diǎn)做已知直線的垂線。已知：如圖，P是直線AB上一點(diǎn)。求作：直線CD，是CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD⊥AB。作法：（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；（2）分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；（3）過D、Q作直線CD。則直線CD是求作的直線。（6）題目六：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線已知：如圖，直線AB及外一點(diǎn)P。求作：直線CD，使CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD⊥AB。作法：（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；（2）分別以M、N圓心，大于長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；（3）過P、Q作直線CD。則直線CD就是所求作的直線。（7）題目七：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：作線段AB=c；以A為圓心，以b為半徑作弧，以B為圓心，以a為半徑作弧與前弧相交于C；連接AC，BC。則△ABC就是所求作的三角形。（8）題目八：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：作∠A=∠；在AB上截取AB=m,AC=n；連接BC。則△ABC就是所求作的三角形。（9）題目九：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，∠，∠，線段m. 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：作線段AB=m；在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A與∠B的另一邊相交于C。則△ABC就是所求作的圖形（三角形）?！踞槍毩?xí)】1.（2019海珠）如圖,在△ABC

中,∠C=90°(1)利用尺規(guī)作∠B的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)綜合應(yīng)用：在(1)的條件下，連接DE①求證：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD.2.（2019海珠）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE．3.(2019天河）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺規(guī)，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求證：AC2=CD?CB．4.（2019白云）如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn)。(1)尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系?為什么?(3)若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積。5.（2019白云）如圖：△ABC中，∠C=45°，點(diǎn)D在AC上，且∠ADB=60°，AB為△BCD外接圓的切線．（1）用尺規(guī)作出△BCD的外接圓（保留作圖痕跡，可不寫作法）；（2）求∠A的度數(shù)；（3）求的值．6.（2019黃埔）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點(diǎn)E．（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是；（直接寫出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．7.（2019番禺）如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，連接EP，AD.(1)求證：PE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3,∠B=30°，求P點(diǎn)到直線AD的距離。8.（2019番禺）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.笫23題（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（尺規(guī)笫23題（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號和）.9.（2019花都）如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線。(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E；(2)求DE的長。10.（2019花都）在△ABF中，C為AF上一點(diǎn)且AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：作出以AB為直徑的⊙O，⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，在圖上標(biāo)出D、E，在圖上標(biāo)出D、E（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求證：直線BF是⊙O的切線；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．11.（2019南沙）如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)動手操作：利用尺規(guī)作∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)O,再以O(shè)為圓心,OC的長為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，①判斷AB與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若AC=8，,，求OB的長。12.（2019南沙）如圖，是□的對角線，，垂足為點(diǎn)。（1）用尺規(guī)作圖作，垂足為（保留作圖痕跡）；（2）求證：≌．13.（2019增城）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由。14.（2019從化）如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母。(2)在(1)中的圖中,若BC=4,∠A=30°,求弧DE的長.(結(jié)果保留π)15.（2019從化）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線．（1）以AB上的一點(diǎn)O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．16.（2019廣大附）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12.(1)動手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的O，O交AB于點(diǎn)D，O交AC于點(diǎn)E，并且過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.(2)求證：直線DF是O的切線；(3)連接DE,記△ADE的面積為S1,四邊形DECB的面積為S2,求S1S2的值。17.（中大附）如圖,在△ABC

中,AD⊥BC

,垂足為D

.

（1）尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作△ABC

的外接圓⊙O

,作直徑AE

,連接BE

;

（2）若AB=8

,AC=6

,AD=5

,求