2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考初三二模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省深圳市（33校聯(lián)考）中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】、是有理數(shù)，不符合題意；、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；、是無理數(shù)，符合題意；故選：．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了合并同類項和去括號，根據(jù)合并同類型的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，此選項計算錯誤，不符合題意；、，此選項計算錯誤，不符合題意；、，此選項計算正確，符合題意；、與，不是同類項，不可以合并，此選項計算錯誤，不符合題意；故選：．3．如圖所示，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由是的外角，推導(dǎo)出的度數(shù)，再根據(jù)，得出的度數(shù)．【詳解】解：是的外角，，又，故選：A．4．下列變形，正確的是（

）A．由，移項，得B．由，去括號，得C．由，合并同類項，得D．由，去分母得【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的解法，注意移項變號、去分母每一項要同時乘以分母的最小公倍數(shù)、括號前是“”號，去括號時括號內(nèi)各項要變號，熟知一元一次方程解題步驟是關(guān)鍵．【詳解】解：A、原式移項得，移項時未變號；B、原式去括號得，括號前是“”號，去括號時括號內(nèi)各項要變號；C、原式合并同類項正確；D、原式去分母得，去分母時，每一項要同時乘以分母的最小公倍數(shù)．故選：C．5．春節(jié)期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則第二天的票房為億元，第三天的票房為億元，再根據(jù)3天的累計票房為億元列出方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，則第二天的票房為億元，第三天的票房為億元，由題意得，，故選：D．6．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)函數(shù)解析式為，將點代入判斷A選項；由解析式判斷B選項；將解析式代入判斷C選項；由函數(shù)性質(zhì)判斷D選項．【詳解】解：設(shè)，圖象過，，函數(shù)解析式為，故A選項錯誤，不符合題意；蓄電池的電壓是，故B選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，故C選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，由圖象知I隨R的增大而減小，∴當(dāng)時，，故D正確；故選：D．7．金牛區(qū)某校八年級學(xué)生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）學(xué)生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號仰臥起坐個數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50，先把這些數(shù)從小到大排列，第5個女生的成績?yōu)橹形粩?shù)，則中位數(shù)是52；故選：D．8．如圖，在中，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖等等，先由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到，由作圖方法可知，垂直平分，則由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，據(jù)此可證明得到，，即可判斷C；由三角形外角的性質(zhì)得到得到，據(jù)此可判斷A、D；進(jìn)而可證明，即可判斷B．【詳解】解：∵在中，，∴，由作圖方法可知，垂直平分，∴，又∵，∴，∴，，故C正確，不符合題意；∴，∴，，故A正確，不符合題意，D錯誤，符合題意；∴，即，∴，故B正確，不符合題意；故選：D．9．西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端（人眼）望點，使視線通過點，記人站立的位置為點，量出長，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知，四邊形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，以為邊向x軸下方作，，，將拋物線向上平移個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在內(nèi)部(不包括邊界)，點A的坐標(biāo)為，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，含角的直角三角形，銳角三角函數(shù)，熟練掌握基本知識點是解決本題的關(guān)鍵．先配方出頂點，則，解求出，即可求解．【詳解】解：，∴設(shè)頂點為D，則，過點D作x軸垂線交于點E，交x軸于點F，即，，則，∴在中，由得，∴，要使平移后得到的拋物線頂點落在內(nèi)部(不包括邊界)，則D在線段之間（不包括端點），∴，故選：B．二、填空題11．分解因式：a2-4a+4=【答案】（a-2）2．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：a2-4a+4=（a-2）2．故答案為：（a-2）2．12．關(guān)于的不等式的解是．【答案】/【分析】本題考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計算，即可解答，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴，解得：，故答案為：．13．兩個邊長為2的正六邊形按如圖方式放置，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】如圖所示，設(shè)左邊正六邊形的中心為C，連接，先證明是等邊三角形，得到，再求出，得到A、C、D三點共線，求出，得到，則，再由，可得．【詳解】解：如圖所示，設(shè)左邊正六邊形的中心為C，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∵正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，∴，∴，∴A、C、D三點共線，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確求出的長是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為，為邊上一點，將沿邊折疊，圓心恰好落在弧上的點處，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．連接，則，由折疊得，則是等邊三角形，可求得，則，根據(jù)勾股定理求出，即可由求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，則，由折疊得，，，，，，，在中，，，，，，．故答案為：．15．在中，，，，點D在邊上，，連接，過點A作于點E，且的延長線交邊于點F，則【答案】【分析】由得到算出的長度，利用得到的長度．【詳解】作交的延長線與點G，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，．【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，同角的余角相等，正確的作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．解方程組：【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程組，先整理原式得，再運用加減法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，∴化簡得，，將，得將，得，∴，原方程組的解為：．17．深圳外環(huán)高速公路一期工程正式建成通車，從寶安橫跨光明龍華、穿越東莞鳳崗、直達(dá)龍崗，全程最快只要40分鐘．周末李叔叔駕車出去游玩，途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費站，芙蓉收費站有人工通道A、混合通道B和通道C三條通道;玉律收費站有人工通道D、混合通道E、混合通道F和通道G四條通道．(不考慮其他因素)．(1)途經(jīng)芙蓉收費站時，李叔叔所選通道是“通道C”的概率為(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求李叔叔途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費站都選ETC通道的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列樹狀圖或列表法求概率以及概率公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運用概率公式，代入數(shù)值進(jìn)行計算，即可作答．（2）先列樹狀圖，得出12種可能的結(jié)果，滿足條件的情況只有一種，再運用概率公式，代入數(shù)值進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意∵芙蓉收費站有人工通道A、混合通道B和通道C三條通道，∴途經(jīng)芙蓉收費站時，李叔叔所選通道是“通道C”的概率為；（2）解：依題意，列樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中都選通道的有1種，途徑芙蓉收費站和玉率收費站都選通道的概率為．18．電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)．某科研團(tuán)隊為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補充完整：(1)他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)___為y，__為x，y是x的函數(shù)；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有_________①y隨x的增大而減??；②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變?。?4)若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在_______至______千米/小時范圍內(nèi)．【答案】(1)速度，續(xù)航里程(2)見解析(3)②③(4)30，110【分析】題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義．（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點法畫函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵y是x的函數(shù)，∴速度為x，續(xù)航里程為y．故答案為：速度，續(xù)航里程；（2）該函數(shù)的圖象如圖所示：

（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故①說法錯誤；當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程度大，故②說法正確；汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小，故③說法正確；正確的有：②③，故答案為：②③；（4）解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在30至110千米/小時范圍內(nèi)，故答案為：30，110．19．隨著重慶動物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應(yīng)的文創(chuàng)物品類型更加豐富．某店有A、B兩種熊貓玩偶，已知每個A款熊貓玩偶的售價是每個B款熊貓玩偶售價的倍，顧客用150元購買A款熊貓玩偶的數(shù)量比用150元購買B款熊貓玩偶的數(shù)量少1個．(1)求每個B款熊貓玩偶的售價為多少元？(2)經(jīng)統(tǒng)計，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個，每個A款熊貓玩偶的利潤為16元．為了盡快減少庫存，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個A款熊貓玩偶的售價每降低2元，那么平均每月可多售出20個．該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達(dá)到1200元，每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價多少元？【答案】(1)每個B款熊貓玩偶的售價為25元(2)每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價10元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺B款電器的售價為x元，則每臺A款電器的售價為元，根據(jù)顧客用1500元購買A款電器的數(shù)量比用1500元購買B款電器的數(shù)量少1臺，列出分式方程求解即可；（2）設(shè)每臺A款電器應(yīng)降價m元，根據(jù)每月銷售A款電器的利潤達(dá)到1200元，列出一元二次方程，解之取滿足題意的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個B款熊貓玩偶的售價為x元，則A款熊貓玩偶的售價為，由題意，得

，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，每個B款熊貓玩偶的售價為25元；（2）設(shè)每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價m元，，解得：（舍去），，答：每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價10元．20．如圖，在等腰中，，平分，過點A作交的延長線于D，連接，過點D作交的延長線于E．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求四邊形的面積．【答案】(1)四邊形是菱形，理由見解析；(2)25．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角的相關(guān)計算、菱形的面積計算，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．第一問，由等腰三角形三線合一，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證，得到，推出四邊形是平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等，得證；第二問，由，得到和的比，再利用勾股定理得到和的長度，最后由菱形的面積公式得出答案．【詳解】（1）四邊形是菱形，理由如下，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．，四邊形是菱形．（2），O是的中點，∴，∴，，，，，設(shè),則，由得,，,即，四邊形是菱形，，，．故答案為：25．21．【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：設(shè)計落地窗的遮陽篷項目背景：小明家的窗戶朝南，窗戶的高度，為了遮擋太陽光，小明做了以下遮陽蓬的設(shè)計方案，請根據(jù)不同設(shè)計方案完成以下任務(wù)．方案1：直角形遮陽篷如圖1，小明設(shè)計的第一個方案為直角形遮陽篷，點C在的延長線上(1)若，，則支撐桿m．(2)小明發(fā)現(xiàn)上述方案不能很好發(fā)揮遮陽作用，如圖2，他觀察到此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為a，最大夾角為β．小明查閱資料，計算出，，為了讓遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(太陽光與平行)，又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光(太陽光與平行)．請求出圖2中的長度．方案2：拋物線形遮陽篷(3)如圖3，為了美觀及實用性，小明在(2)的基礎(chǔ)上將邊改為拋物線形可伸縮的遮陽篷，點F為拋物線的頂點，段可伸縮)，且，，的長保持不變．若以C為原點，方向為x軸，方向為y軸．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式．②若某時刻太陽光與水平地面夾角的正切值使陽光最大限度地射入室內(nèi)，求遮陽蓬點D上升的高度最小值(即點到的距離)【答案】(1)(2),(3)【分析】（1）利用勾股定理求即可；（2）由題意得到由題意得：，，，，，在中，利用正切定義求出，在中，利用正切定義求出，得到方程，則有則的長度可求．（3）①由題意，為等腰直角三角形，從而有，設(shè)二次函數(shù)為：，代入，求出函數(shù)關(guān)系式即可；②光線與水平方向的夾角為θ，過D′作x軸的垂線交x軸于點E，過B作y軸的垂線，兩條垂線交于點H.即=，設(shè)，則點，代入求出x即可．【詳解】（1）在中，，，故答案為：；（2）由題意得：，，，∵∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴設(shè)在中，，∴，∴，解得．∴，．（3）①由F為拋物線頂點，可知，∵，∴為等腰直角三角形由二次函數(shù)對稱性可知，設(shè)二次函數(shù)為：，代入得，解得，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為：，②光線與水平方向的夾角為θ，過D′作x軸的垂線交x軸于點E，過B作y軸的垂線，兩條垂線交于點H.即=，設(shè)，則點，代入得，化簡得,解得，，(答案不合理，舍去）∴D′E=，∴遮陽蓬點D上升的高度最小值為．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，勾股定理，解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．22．在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)時，創(chuàng)新小組同學(xué)們借助三角形和菱形感受旋轉(zhuǎn)帶來圖形變化規(guī)律和性質(zhì)．【操作探究】(1)如圖1，已知，，將繞著直