2024年廣東省深圳市寶安區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，0，，四個(gè)數(shù)中，最小的是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【詳解】解：，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟知比較法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)纱苏襟w紙盒的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開(kāi)圖的“”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰．【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開(kāi)圖的“”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰；A、C、D選項(xiàng)折成正方體后有圖案的面有兩個(gè)相對(duì)，不符合題意；B選項(xiàng)折成正方體后，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰；

的展開(kāi)圖是

故選：B．【點(diǎn)睛】正方體展開(kāi)圖“1?4?1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，兩個(gè)“1”相對(duì)，“4”組成側(cè)面，間隔面相鄰．關(guān)鍵是明白有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B.，符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和冪的運(yùn)算，掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵．4．如圖，，，，則∠3的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出，據(jù)此可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．5．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)绫硭?，已知該小組的平均成績(jī)?yōu)?.1環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）環(huán)數(shù)789人數(shù)2？3A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【答案】B【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)、解一元一次方程，設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x人，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x人，根據(jù)題意，得，解得，∴成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是5人，故選：B．6．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另外一根為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，再將已知解代入求出另一解即可．【詳解】解：是一元二次方程的一個(gè)根，設(shè)方程的另一個(gè)根為n，∵兩根的和為：，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一次一元二次方程的解，數(shù)量掌握根與系數(shù)的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，則一定與相等的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理得出即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：∠A=∠D，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵，注意：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等．8．一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h，它以最大航速沿河順流航行80km所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為xkm/h，則可列方程（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】C【分析】根據(jù)“以最大航速沿河順流航行80km所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時(shí)間相等”建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)河水的流速xkm/h，則以最大航速沿江順流航行的速度為（50+x）km/h，以最大航速逆流航行的速度為（50﹣x）km/h，根據(jù)題意得，=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，列分式方程，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，將一張矩形紙片按圖①，圖②所示方法折疊，得到圖③，再將圖③按虛線(xiàn)剪裁得到圖④，將圖④展開(kāi)，則展開(kāi)圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，親自動(dòng)手操作，即可得出答案．【詳解】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折，向下翻折，按按虛線(xiàn)剪裁，展開(kāi)得到結(jié)論，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問(wèn)題，此類(lèi)題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．10．如圖是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①b＝2a；②c﹣a＝n；③拋物線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在﹣2到﹣1之間；④當(dāng)x＜0時(shí)，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式即可求解；②當(dāng)x等于1時(shí)，y等于n，再利用對(duì)稱(chēng)軸公式即可求解；③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可求解；④根據(jù)拋物線(xiàn)的平移即可求解；⑤根據(jù)一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】①因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝n，所以a+b+c＝n，因?yàn)閎＝﹣2a，所以﹣a+c＝n，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），即對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，所以?huà)佄锞€(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在﹣2到﹣1之間；所以③正確；④把拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象向下平移c個(gè)單位后圖象過(guò)原點(diǎn)，即可得拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象，畫(huà)出直線(xiàn)y=-2x，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，ax2+bx＜﹣2x，即ax2+（b+2）x＜0．所以④正確；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c=0△＝（b﹣）2﹣4ac因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知：a＜0，c＞0，所以﹣4ac＞0，所以△＝（b﹣）2﹣4ac＞0所以一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．所以⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)間的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，拋物線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．分解因式．【答案】【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根據(jù)題中所給多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，靈活應(yīng)用提公因式法及公式法因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．今年春節(jié)電影《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生》、《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)貓眼專(zhuān)業(yè)版數(shù)據(jù)顯示，截至月日時(shí)，年春節(jié)檔新片總票房突破億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄，則其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，理解定義是關(guān)鍵．絕對(duì)值大于的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此可以解答．【詳解】解：．故答案為：．13．有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共100個(gè)，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．【答案】40【分析】因?yàn)槊郊t球的頻率在0.4附近波動(dòng)，所以摸出紅球的概率為0.4，再設(shè)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，∵紅球的頻率在0.4附近波動(dòng)，∴摸出紅球的概率為0.4，即，解得x=40．所以可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)為40．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14．新冠疫情期間，同學(xué)們都在家里認(rèn)真的進(jìn)行了網(wǎng)課學(xué)習(xí)，小明利用平板電腦學(xué)習(xí)，如圖是他觀看網(wǎng)課時(shí)的側(cè)面示意圖，已知平板寬度即，平板的支撐角，小明坐在距離支架底部處觀看（即），點(diǎn)E是小明眼睛的位置，垂足為．是小明觀看平板的視線(xiàn)，為的中點(diǎn)，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)視線(xiàn)與屏幕所成銳角為時(shí)（即），對(duì)眼睛最好，那么請(qǐng)你求出當(dāng)小明以此視角觀看平板時(shí)，他的眼睛與桌面的距離的長(zhǎng)為．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，可證四邊形是矩形，在中，根據(jù)三角函數(shù)，含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴在中，，，∴，，∵，，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形，三角函數(shù)，含角的直角三角形的綜合，合理添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，矩形，掌握三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，⊙B的半徑為6，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】15【分析】在BC上截取BE＝3，連接BP，PE，由正方形的性質(zhì)可得BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，可證△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值．【詳解】解：如圖，在BC上截取BE＝3，連接BP，PE，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，⊙B的半徑為6，∴BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，∵，且∠PBE＝∠PBC，∴△PBE∽△CBP，∴，∴PE＝PC，∴PD+PC＝PD+PE，∴當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值為DE＝＝15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題16．計(jì)算：．【答案】．【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分別根據(jù)乘方、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟知乘方、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)?，－1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】，3【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，則將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，月日（國(guó)際數(shù)學(xué)日）當(dāng)天，某校開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，經(jīng)過(guò)整理數(shù)據(jù)得到以下信息（單位：分）：信息一：所抽取學(xué)生成績(jī)分組整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中第Ⅰ組，第Ⅱ組，第Ⅲ組，第Ⅳ組，第Ⅴ組；信息二：第Ⅲ組的成績(jī)?yōu)椋鶕?jù)信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，第Ⅱ組所在扇形的圓心角度數(shù)為：________；(2)第Ⅲ組競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是________分，本次抽取的所有學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是________分；(3)若該校共有名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)第Ⅲ組人數(shù)及第Ⅲ組所占的百分?jǐn)?shù)可得到抽樣總?cè)藬?shù)，第Ⅱ組的所占百分?jǐn)?shù)為即可解答；（2）根據(jù)第Ⅲ組的成績(jī)及中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可解答；（3）根據(jù)樣本成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)即可解答．【詳解】（1）解：∵第Ⅲ組為人，第Ⅲ組所占的百分?jǐn)?shù)為，∴本次抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），∵第Ⅰ組所占百分?jǐn)?shù)為，第Ⅲ組所占百分?jǐn)?shù)，第Ⅳ組所占百分?jǐn)?shù)，第Ⅴ組所占百分?jǐn)?shù)；∴第Ⅱ組的所占百分?jǐn)?shù)為，∴第Ⅱ組所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：，；（2）解：∵第Ⅲ組的成績(jī)?yōu)椋嗟冖蠼M競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是分，∵第Ⅰ組人數(shù)為（人），第Ⅲ組人數(shù)為（人），第Ⅴ組的人數(shù)為（人），第Ⅱ組的人數(shù)為（人），第Ⅳ組人數(shù)（人），∴第個(gè)數(shù)成績(jī)和個(gè)成績(jī)?cè)诘冖蠼M，∵第Ⅲ組成績(jī)的排序：，∴中位數(shù)為（分），故答案為，；（3）解：∵樣本中成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為（人），∴該校成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)及眾數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖明確題意是解題的關(guān)鍵．19．2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為系列正式開(kāi)售，華為和已在華為商城銷(xiāo)售，約一分鐘即告售罄．“改變生活，改變社會(huì)”，不一樣的手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．(1)求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元；(2)某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案，使?fàn)I業(yè)廳銷(xiāo)售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元．(2)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)手機(jī)12部，B種型號(hào)手機(jī)8部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5600元．【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是x元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是y元，由售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元，再建立方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)部，獲得的利潤(rùn)為w元，，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是x元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是y元，由題意得：解得．答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)部，獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得，，∵B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，∴，解得，∵，，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，．答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)12部，B種型號(hào)的手機(jī)8部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5600元．20．如圖，在中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（）證，得，再證四邊形是平行四邊形，然后證，即可得出結(jié)論；（）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得，，再由等腰三角形的性質(zhì)得，則為的中位線(xiàn)，得，然后由平行四邊形的性質(zhì)得，進(jìn)而由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴為的中位線(xiàn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．

【嘗試初探】（1）點(diǎn)______“美好點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好點(diǎn)”在雙曲線(xiàn)，且為常數(shù)上，則______；②在①的條件下，在雙曲線(xiàn)上，求的值；【拓展延伸】（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)，代數(shù)式是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）不是；（2）①18；②；（3）①函數(shù)表達(dá)式為；②對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)，代數(shù)式是為定值，定值為．【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，審清題意并理解“美好點(diǎn)”的含義是解題的關(guān)鍵．（1）驗(yàn)證矩形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值是否相等，即驗(yàn)證橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和是否等于橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的乘積；（2）①根點(diǎn)E是“美好點(diǎn)”，求出m，再將點(diǎn)E代入雙曲線(xiàn)方程就可求出k；②根據(jù)“在雙曲線(xiàn)上”求出n，再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的方程，從而求出它與x軸的交點(diǎn)，最后利用求即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”，利用“美好點(diǎn)”的定義即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②將①中的關(guān)系式代入得出定值，從而得解．【詳解】（1）∵，∴點(diǎn)不是“美好點(diǎn)”，故答案為：不是；（2）①∵是“美好點(diǎn)”，∴，解得：，∴，將代入雙曲線(xiàn)，得，故答案為：18；②∵，∴雙曲線(xiàn)的解析式是：．∵F(2，n)在雙曲線(xiàn)上，∴，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，∴，解得，∴直線(xiàn)的解析式為：，令直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，畫(huà)出圖如圖所示：

∴；（3）①∵點(diǎn)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”，∴，化簡(jiǎn)得：，∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，∴，解得：，∴