2024年廣東省佛山市順德區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵．2．如圖，直線被直線所截，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)兩直線平行同位角相等求出，再由對(duì)頂角相等即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B3．方程的根為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】依次進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解，本題考查了，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握解一元一次方程．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故選：．4．與互為余角．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了余角的求解，根據(jù)題意可知，已知，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：與互為余角，，，，故選：B．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)分別在邊上，．若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)，可以得出，又，可證，從而得到，進(jìn)而求出結(jié)果．【詳解】解：，，又，，，故選：D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．8．如圖，、、三點(diǎn)在上．如果，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可求解，本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：作輔助線，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，∵，∴，∵是圓內(nèi)接四邊形，∴，故選：．9．為了豐富校園生活，培養(yǎng)學(xué)生特長(zhǎng)，學(xué)校開(kāi)展了特色課程．小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”“天文地理”“藝術(shù)插花”“象棋博交”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)．小明與小華恰好選中同一門(mén)課程的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖求出概率即可．【詳解】解：把“花樣跳繩”“天文地理”“藝術(shù)插花”“象棋博交”4門(mén)課程分別記為，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能得結(jié)果，其中小明與小華恰好選中同一門(mén)課程的結(jié)果共有4種，小明與小華恰好選中同一門(mén)課程的概率，故選：B．10．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．如圖，由圓內(nèi)接正六邊形可算出．若利用圓內(nèi)接正十二邊形來(lái)計(jì)算圓周率，則圓周率約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，讀懂題意，計(jì)算出正十二邊形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．利用圓內(nèi)接正十二邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)“圓周率等于圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比”，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接邊點(diǎn)O作，在正十二邊形中，，，，，，，故選：C二、填空題11．元旦假期，某地區(qū)接待國(guó)內(nèi)外游客788000人次，將788000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12．計(jì)算：=．【答案】4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．13．如圖所示為正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，則的度數(shù)為．【答案】/60度【分析】根據(jù)正方體各面對(duì)角線相等，得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判定，即可求解；本題考查了正方體的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】解：∵為正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，∴、、是正方體一個(gè)面的對(duì)角線，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：．14．如圖，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．若點(diǎn)，點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】由平行四邊形，可得點(diǎn)相當(dāng)于點(diǎn)向左平移的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)代入，即可求解；本題考查了求反比例函數(shù)的表達(dá)式，平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，∴，代入，得：，解得：，故答案為：．15．如圖，在正方形中，延長(zhǎng)分別至點(diǎn)，使得．在不增加字母和線段的情況下，寫(xiě)出三個(gè)不同類型的結(jié)論．【答案】，（答案不唯一）【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再證明即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴,∵，∴，即，∴，故答案為：，（答案不唯一）三、解答題16．解不等式組：．【答案】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，即可求解；本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．【詳解】解：由①，得：，由②，得：，∴不等式組的解集為：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn)，最后把所給字母的值代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．從地面堅(jiān)直向上拋一個(gè)物體，物體向上的速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)．經(jīng)測(cè)量，速度與時(shí)間的關(guān)系如下表：時(shí)間11.52速度201510求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體將達(dá)到最高點(diǎn)？【答案】經(jīng)過(guò)，物體將到達(dá)最高點(diǎn)．【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的求出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)v與t之間的關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求出解析式，再把第三個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證，最后求出時(shí)，的值，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間每經(jīng)過(guò)，速度就下降5，則猜想物體向上的速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一次函數(shù)，設(shè)，由題意，得：，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴物體向上的速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一次函數(shù)，，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，則，即，解得：；∴經(jīng)過(guò)，物體將到達(dá)最高點(diǎn)．19．如圖，在中，，．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)（說(shuō)明：解題中如果需要作輔助線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出這條輔助線，保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）．

【答案】，作圖見(jiàn)解析【分析】作，在和中，根據(jù)特殊角三角函數(shù)，依次求出、、的值，即可求解；本題考查了解直角三角形，過(guò)直線外一點(diǎn)，作該直線的垂線，解題的關(guān)鍵是：作輔助線構(gòu)造直角三角形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵，∴，在中，，∵，∴在中，，∴.20．跳繩是某市體育中考的選考項(xiàng)目，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的一部分如下表1：次數(shù)/分鐘180160140120100分?jǐn)?shù)10090807060為了解班上同學(xué)的跳繩成績(jī)，體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)，并列出數(shù)據(jù)如下表2：次數(shù)/分鐘人數(shù)1117985(1)畫(huà)出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面表2的信息；(2)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)價(jià)這個(gè)班的跳繩成績(jī)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意畫(huà)出合適的統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息分析即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）這個(gè)班的跳繩成績(jī)，大多數(shù)同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)在范圍內(nèi)，即大多數(shù)同學(xué)成績(jī)?cè)?0分到100之間，極少數(shù)同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)在范圍內(nèi)，即極少數(shù)同學(xué)是100分．（答案不唯一）21．如圖，點(diǎn)是正方形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作交線段于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）作，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，由，得到，由角平分線的性質(zhì)定理，得到，即可求解，（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)，求出的長(zhǎng)，根據(jù)，求出的度數(shù)，根據(jù)，即可求解，本題考查了，切線的判定，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在上，∴是的切線，（2）解：∵正方形，∴，，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴∵，∴，，故答案為：．22．綜合與實(shí)踐主題：設(shè)計(jì)高速公路的隧道情境素材素材1高速公路隧道設(shè)計(jì)及行駛常識(shí)：為了行駛安全，高速公路的隧道設(shè)計(jì)一般是單向行駛車道，要求貨車靠右行駛．素材2據(jù)調(diào)查，一般的大型貨車寬，車貨總高度從地面算起不超過(guò)．為了保證行駛的安全，貨車右側(cè)頂部與隧道的豎直距離不小于．素材3某高速公路準(zhǔn)備修建一個(gè)單向雙車道（兩個(gè)車道的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋物線和矩形構(gòu)成（如圖）．每條車道的寬為（其中），車道兩端（、）與隧道兩側(cè)的距離均為．問(wèn)題解決問(wèn)題1確定單向雙車道隧道的寬度估計(jì)將要修建的隧道寬度的合理范圍．問(wèn)題2設(shè)計(jì)隧道的拋物線部分已知要修建的隧道矩形部分，．求拋物線的解析式．【答案】，【分析】問(wèn)題一：根據(jù)車道的寬度范圍，結(jié)合，即可求解，問(wèn)題二：中點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，作，求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線表達(dá)式，即可求解，本題考查了，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系．【詳解】解：?jiǎn)栴}1：∵每條車道的寬為（其中），，，，∴，∵∴，問(wèn)題2：取中點(diǎn)，以為軸，建立坐標(biāo)系，作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)拋物線表達(dá)式：，∵，，，∴，由題意得：，∴，將、代入，得：，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：，故答案為：，．23．綜合探究學(xué)習(xí)幾何時(shí)，通常是先用幾何的眼光去觀察，再用代數(shù)的方法去驗(yàn)證．網(wǎng)格是研究幾何圖形的一種工具，也是培養(yǎng)幾何直觀的一種方式．(1)如圖是正方形網(wǎng)格，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．①如圖1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺找出線段的中點(diǎn)（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）；②如圖2，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，求；(2)如圖3，僅用無(wú)刻度的直尺找出的內(nèi)心的位置，并說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的；(3)如圖4，在和中，點(diǎn)在邊上，且，連接．若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)①見(jiàn)詳解②(2)見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）①根據(jù)格點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，即可求解，②根據(jù)格點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，，由，即可求解，（2）由圖可知，，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，找到的中點(diǎn)，是的角平分線，以為臨邊，找到菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到是的角平分線，，的交點(diǎn)，即為所求，（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)，在中，應(yīng)用勾股定理，得到，進(jìn)而求出、的長(zhǎng)，在中，求出的長(zhǎng)，由，得到，即可求解，本題考查了無(wú)刻度直尺作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：作輔助線構(gòu)造全等三角形．【詳解】（1）解：①如圖：②連接、，由圖可知，，∴，、、共線，，∴，故答案為：，（2）解：無(wú)刻度的直尺作圖如下：點(diǎn)向右個(gè)單位，找到點(diǎn)，點(diǎn)向右個(gè)單位，找到點(diǎn)，點(diǎn)向右個(gè)單位，找到點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，點(diǎn)即的內(nèi)心．（3）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接，∵，，，設(shè)，則，在中，，∵，∴，解得：，∴，則，,，∵，，∴，∵，∴，，在中，，∵，，∴，即：，∵，，∴，∴．24．綜合運(yùn)用：已知，拋物線如圖1所示，其對(duì)稱軸是．(1)①寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系______；②證明：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)如圖2，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將此拋物線記為，把拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線．①求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑作．當(dāng)與軸相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)①，②見(jiàn)解析(2)①，；②或或或【分析】（1）①根據(jù)對(duì)稱軸是，列式，即可求解，②聯(lián)立拋物線與直線方程，計(jì)算并配方，即可求解，（2）①將代入，求出拋物線的表達(dá)式：，頂點(diǎn)式：，根據(jù)坐標(biāo)的平移，得到拋物線的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，即可求解②，根據(jù)與點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，列出等式，即可求解