有效應(yīng)力原理及各種條件下的孔隙水壓力和有效應(yīng)力計(jì)算

PAGEPAGE10《巖土力學(xué)》網(wǎng)上輔導(dǎo)材料之二第3章土體的應(yīng)力與變形重點(diǎn)：①要求掌握自重應(yīng)力、基底接觸壓力、附加應(yīng)力的計(jì)算，并能繪制相應(yīng)的應(yīng)力分布圖;②單向壓縮分層總和法計(jì)算地基最終沉降量的方法;③有效應(yīng)力原理及各種條件下的孔隙水壓力和有效應(yīng)力計(jì)算;難點(diǎn)：地基變形隨時(shí)間變化的關(guān)系。理論指導(dǎo)：1.自重應(yīng)力自重應(yīng)力是由于地基土體本身的有效重量而產(chǎn)生的。具體可以分為以下的兩個(gè)方面：1）垂直向自重應(yīng)力；2）水平向自重應(yīng)力，。2.基底接觸應(yīng)力作用在地基表面的各種分布荷載，都是通過建筑物的基礎(chǔ)傳到地基中的?；A(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力稱為基底接觸壓力，有時(shí)也簡稱基底壓力。其中包括：1）豎直中心荷載作下的基底接觸壓力，用于計(jì)算矩形基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)；2）豎直偏心荷載作用下的基底接觸壓力；3）傾斜荷載作用下的基底接觸壓力。3.附加應(yīng)力對(duì)一般天然土層，由自重應(yīng)力引起的壓縮變形已經(jīng)趨于穩(wěn)定，不會(huì)再引起地基的沉降。附加應(yīng)力是由于土層上部的建筑物在地基內(nèi)新增的應(yīng)力，因此，它是使地基變形、沉降的主要原因。附加應(yīng)力的計(jì)算包括：1）豎直集中荷載下的附加應(yīng)力；2）矩形面積豎直均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力；3）矩形面積豎直三角形荷載時(shí)的附加應(yīng)力；4）矩形面積水平均布荷載時(shí)的附加應(yīng)力；5）條形面積豎直均布荷載時(shí)的附加應(yīng)力；6）條形面積豎直均布荷載時(shí)的附加應(yīng)力。4.有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理是太沙基于1936年首次論述的，其研究對(duì)象是飽和土。飽和土是由固體顆粒組成的骨架和充滿其間的水兩部分組成。當(dāng)外力作用于飽和土體后，一部分由土的骨架承擔(dān)，并通過顆粒之間的接觸面?zhèn)鬟f，這部分稱為粒間應(yīng)力，定義為有效應(yīng)力；另一部分由水承擔(dān)，水不能承擔(dān)剪應(yīng)力，但能承擔(dān)法向應(yīng)力，并可以通過連通的孔隙水傳遞，這部分水壓力稱為孔隙水壓力。有效應(yīng)力原理歸納起來可由下面兩個(gè)要點(diǎn)表達(dá)：飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力和孔隙水壓力兩部分總應(yīng)力與有效應(yīng)力和孔隙水壓力的關(guān)系如下：（3－1）式中：σ為作用于任意面上的總應(yīng)力（自重應(yīng)力與附加應(yīng)力）；σ′為有效應(yīng)力，作用于同一平面的土的骨架上，也稱粒間應(yīng)力；u為孔隙水壓力，作用于同一平面的孔隙水上，性質(zhì)與普通靜水壓力相同。（2）土的變形與強(qiáng)度的變化僅取決于有效應(yīng)力的變化換言之，引起土的體積壓縮和抗剪強(qiáng)度發(fā)生變化的，不是作用在土體上的全部外力，而是總外力與孔隙水壓力之差，即有效應(yīng)力?？紫端畨毫Ρ旧聿荒苁雇涟l(fā)生變形和強(qiáng)度的變化。這是因?yàn)樗畨毫Ω鞣较蛳嗟?，均衡的作用于每個(gè)土顆粒周圍，不會(huì)使土顆粒移動(dòng)?？紫端畨毫Τ耸雇令w粒受到浮力外，只能使土顆粒受到靜水壓力。由于固體顆粒的彈性模量E很大，故固體顆粒本身的壓縮可以忽略不計(jì)。此外，水不能承受剪應(yīng)力，因此孔隙水壓力自身的變化也不會(huì)引起土的抗剪強(qiáng)度的變化?？紫端畨毫陀行?yīng)力的計(jì)算可以細(xì)分為如下的幾個(gè)方面：1）飽和土中自重應(yīng)力作用下的孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算；2）側(cè)限條件下附加應(yīng)力時(shí)的孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算；3）軸對(duì)稱三維應(yīng)力狀態(tài)的孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算。5.土的變形特征土是由土粒、水和氣體三相組成，在建筑物自重和荷載(p＜600kPa)的作用下，土體就會(huì)發(fā)生壓縮變形，土粒和水本身的變形很小，可以略去不計(jì)，土體發(fā)生變形，主要是由于孔隙水和氣體被擠出，使孔隙體積減小而引起的。其變形主要是豎向的壓縮變形。土體的壓縮變形往往需要一定時(shí)間才能完成。無粘性壓縮過程需要的時(shí)間較短，而飽和粘土，由于透水性小，水被擠出的速度慢，因此，壓縮過程需要的時(shí)間較長。這個(gè)過程稱為飽和粘性土的滲流固結(jié)過程。由于地基土體在建筑物荷載作用下會(huì)產(chǎn)生壓縮變形，因此，建筑在土質(zhì)地基上的建筑物常會(huì)產(chǎn)生一定的沉降，建筑物各部分之間也會(huì)產(chǎn)生一定的沉降差。沉降過大，特別是沉降差較大時(shí)，就會(huì)影響建筑物的正常使用，嚴(yán)重時(shí)還可使建筑物開裂、傾斜，甚至倒塌。因此，為了保證建筑物的安全和正常使用，必須研究地基土體的壓縮性，計(jì)算地基土體的沉降量、沉降差，把地基的變形值控制在容許的范圍內(nèi)。具體包括側(cè)限壓縮試驗(yàn)和壓縮指標(biāo)，土的彈性變形與殘余變形的概念，土體的受荷歷史對(duì)土的壓縮性的影響，地基最終沉降量計(jì)算和單一壓縮土層的沉降量計(jì)算以及單向壓縮分層總和法原理和計(jì)算步驟。6.應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響粘土由于其所受的應(yīng)力歷史不同而具有不同的壓縮性，并依據(jù)能反映應(yīng)力歷史的超固結(jié)比OCR的大小，把土分為正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)三種狀態(tài)。一般情況下，壓縮曲線(e～p或e～lgp)是由室內(nèi)單向固結(jié)試驗(yàn)得到的，但由于目前鉆探取樣的技術(shù)條件不夠理想、土樣取出地面后應(yīng)力的釋放、室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)切土人工擾動(dòng)等因素的影響，室內(nèi)的壓縮曲線已經(jīng)不能代表地基中現(xiàn)場壓縮曲線(即原位土層承受建筑物荷載后的e～p或e～lgp關(guān)系曲線)。即使試樣的擾動(dòng)很小，保持土的原位孔隙比基本不變，但應(yīng)力釋放仍是無法完全避免的，所以，室內(nèi)壓縮曲線的起始段實(shí)際上已是一條再壓縮曲線。因此，必須對(duì)室內(nèi)單向固結(jié)試驗(yàn)得到的壓縮曲線進(jìn)行修正，以得到符合原位土體壓縮性的現(xiàn)場壓縮曲線，由此計(jì)算得到的地基沉降才會(huì)更符合實(shí)際。利用室內(nèi)e～lgp曲線可以推出現(xiàn)場壓縮曲線，從而可進(jìn)行更為準(zhǔn)確的沉降計(jì)算。根據(jù)e～p曲線，則不能做到這一點(diǎn)。另一方面，現(xiàn)場壓縮曲線很直觀地反映出前期固結(jié)應(yīng)力pc，從而可以清晰地考慮地基的應(yīng)力歷史對(duì)沉降的影響；同時(shí)，現(xiàn)場壓縮(e～lgp)曲線是由直線或折線組成，通過Cc或Cs兩個(gè)壓縮性指標(biāo)即可進(jìn)行計(jì)算，使用較為方便。7.地基變形與時(shí)間的關(guān)系計(jì)算（1)計(jì)算步驟1)用分層總和法計(jì)算地基最終沉降量s；2)根據(jù)土層的性質(zhì)指標(biāo),確定土的固結(jié)系數(shù)cv；3)根據(jù)時(shí)間t、固結(jié)系數(shù)cv計(jì)算時(shí)間因數(shù)Tv；4)根據(jù)土層附加應(yīng)力與排水情況確定比值J；5)由Tv、J確定Ut；6)根據(jù)Ut和最終沉降量s，由Ut=，求st。習(xí)題指導(dǎo)1.如圖3－1，給出地基中多層土中各土層的厚度、容重，繪制地基中的自重應(yīng)力隨深度的分布曲線圖。解：由圖3－1中給出的資料，根據(jù)教材（3－4）式可分別計(jì)算出各土層分界面上的應(yīng)力：上述自重應(yīng)力隨深度的分布曲線為下圖3－1(b)。圖3—1圖3－22.某地基為飽和粘土，厚度為10m，其頂面上分布有一層透水的砂層，底面為一不透水巖層，已知該土層的物理力學(xué)性質(zhì)為：初始孔隙比e1=0.8，壓縮系數(shù)αv=0.25(MPa)-1，滲透系數(shù)k=2.0cm/yr。在荷載P的作用下，在該土層中產(chǎn)生的附加應(yīng)力如圖3-2所示，問：加荷一年后，地基的沉降為多少cm?加荷后歷時(shí)多久，地基的固結(jié)度才可達(dá)0.75?圖3－2【解】求粘土層的最終沉降量s該土層所受平均附加應(yīng)力為粘土層的最終沉降量為求粘性土的固結(jié)系數(shù)求加荷一年的沉降量st由教材圖3－45查得，加荷1年后地基固結(jié)度Ut=0.45，再按st=sUt算得st=36.1×0.45=16.25cm求所需時(shí)間，J=1.5以及Ut=0.75，由圖3－45得故粘土層當(dāng)固結(jié)度達(dá)到0.75時(shí)，所需的時(shí)間為（年）作業(yè)：1評(píng)價(jià)土的壓縮性大小的指標(biāo)有哪些?如何確定?2何謂超固結(jié)比？3什么是有效應(yīng)力？4某一土壩地基的剖面及附加應(yīng)力σz分布如圖3-3所示。粘土層的壓縮系數(shù)av=0.0245(MPa)-1，初始孔隙比e1=0.947，滲透系數(shù)K=2.0cm/年。試按單向固結(jié)理論(假設(shè)荷載為一次加上，按單面排水情況計(jì)算)求：1、粘土層沉降達(dá)12cm時(shí)所需的時(shí)間；2、加荷半年后粘土層的沉降量。圖3-圖3-3第4章土的抗剪強(qiáng)度重點(diǎn)：①掌握土的強(qiáng)度特性；②掌握砂類土和粘性土的抗剪強(qiáng)度定律；③掌握土處于極限平衡條件下大小主應(yīng)力的關(guān)系以及剪切破裂面與大主應(yīng)力作用面的關(guān)系；④掌握用直剪儀和三軸儀測定抗剪強(qiáng)度的方法；⑤了解土的強(qiáng)度增長規(guī)律及應(yīng)力路徑對(duì)土的強(qiáng)度的影響。難點(diǎn)：土的極限平衡條件。理論指導(dǎo)：土的抗剪強(qiáng)度是指土體對(duì)于外荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力的極限抵抗能力。1.土的抗剪強(qiáng)度的基本理論（1）直剪試驗(yàn)土的抗剪強(qiáng)度可以通過室內(nèi)試驗(yàn)與現(xiàn)場試驗(yàn)測定。直剪試驗(yàn)是其中最基本的室內(nèi)試驗(yàn)方法,直剪試驗(yàn)使用的儀器稱直剪儀。按加荷方式分為應(yīng)變式和應(yīng)力式兩類。圖4-1直剪試驗(yàn)曲線a)剪應(yīng)力-剪切伴移關(guān)系；b)抗剪強(qiáng)度-法向應(yīng)力關(guān)系（2）圖4-1直剪試驗(yàn)曲線a)剪應(yīng)力-剪切伴移關(guān)系；b)抗剪強(qiáng)度-法向應(yīng)力關(guān)系整理剪切試驗(yàn)的資料，當(dāng)剪應(yīng)力-剪切位移曲線出現(xiàn)峰值時(shí)(圖4-1a)，取峰值剪應(yīng)力為破壞時(shí)的剪應(yīng)力τf(即抗剪強(qiáng)度)；當(dāng)無峰值時(shí)可取對(duì)應(yīng)于剪切位移λ=4mm時(shí)的剪應(yīng)力作為τf。同一種土的幾個(gè)不同土樣分別施加不同的垂直法向應(yīng)力σ做直剪試驗(yàn)都可得到相應(yīng)的剪應(yīng)力-剪切位移曲線(圖4-1a)，根據(jù)這些曲線求出相應(yīng)于不同的法向應(yīng)力σ試樣剪壞時(shí)剪切面上的剪應(yīng)力τf。在直角坐標(biāo)σ-τ關(guān)系圖中可以作出破壞剪應(yīng)力的連線(圖4-1b)。在一般情況下，這個(gè)連線是線性的，稱為庫侖強(qiáng)度線。見式(4-1a砂性土(4-1a)粘性土(4-1b)式中：c——土的粘聚力(kPa)，圖4-1b中的τ-σ直線在縱軸上的截距；——土的內(nèi)摩擦角，即τ-σ直線與橫軸上的夾角；tg——直線的斜率。（3）土的極限平衡條件1)土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由材料力學(xué)可知當(dāng)土中任一點(diǎn)的應(yīng)力σx、σz、τxy為已知時(shí)，主應(yīng)力可以由下面的應(yīng)力轉(zhuǎn)換關(guān)系得出：主應(yīng)力平面與任意平面間的夾角由下式得出：圖4-2莫爾圓圖4-2莫爾圓表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)α角的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與摩爾應(yīng)力圓圖上的一致。又根據(jù)材料力學(xué)可知，當(dāng)土中一點(diǎn)主應(yīng)力面上的主應(yīng)力σ1、σ3已知時(shí)，可根據(jù)σ1、σ3繪制出摩爾應(yīng)力圓表示這一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)，在任一與大主應(yīng)力面間的夾角為α的平面a-a上的應(yīng)力狀態(tài)也可以用τ-σ坐標(biāo)圖中摩爾應(yīng)力圓上一點(diǎn)，(如圖4-2中A點(diǎn))的應(yīng)力坐標(biāo)大小來表示。這個(gè)平面上的法向應(yīng)力σα和剪應(yīng)力τα可用式(4-2a)、式(4-2(4-2a)(4-2b)由上述可知，土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以用主應(yīng)力面上的主應(yīng)力σ1、σ3表示，也可以用摩爾應(yīng)力圓表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。2)土的極限平衡狀態(tài)根據(jù)庫侖定律和試驗(yàn)作出的庫侖強(qiáng)度線，可以看出，如果已知土中某點(diǎn)任意平面上作用著法向應(yīng)力σ以及剪應(yīng)力τ，則由τ與抗剪強(qiáng)度τf對(duì)比可知：當(dāng)τ＜τf(在破壞線以下)表示該點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)τ=τf(破壞線以上)表示該點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)τ＞τf(在破壞線上方)表示該點(diǎn)已經(jīng)剪切破壞3)土的極限平衡條件在圖4-3中，根據(jù)極限應(yīng)力圓O1與強(qiáng)度線τf=c+σtg相切于A點(diǎn)的幾何關(guān)系，由直角三角形ABO1中得到式(4-3)：圖4-3極限平衡條件時(shí)應(yīng)力圓圖4-3極限平衡條件時(shí)應(yīng)力圓(4-3)由此得：(4-4)再通過三角函數(shù)間的變換關(guān)系最后可以得到土中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)主應(yīng)力之間的關(guān)系式(式4-5a、式4-(4-5a)(4-5b)公式(4-3)至(4-5)可以用來判斷土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。2.抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法（1）直接剪切試驗(yàn)1)快剪豎向壓力施加后立即施加水平剪力進(jìn)行剪切，使土樣在3-5min內(nèi)剪壞。由于剪切速度快，可認(rèn)為土樣在這樣短暫時(shí)間內(nèi)沒有排水固結(jié)或者說模擬了“不排水”剪切情況。得到的強(qiáng)度指標(biāo)用cq、q表示；2)固結(jié)快剪豎向壓力施加后，給以充分時(shí)間使土樣排水固結(jié)。固結(jié)終了后施加水平剪力，快速地(約在3～5min內(nèi))把土樣剪壞，即剪切時(shí)模擬不排水條件。得到的指標(biāo)用ccq、cq表示；3)慢剪豎向壓力施加后，讓土樣充分排水固結(jié)，固結(jié)后以慢速施加水平剪力，使土樣在受剪過程中一直有充分時(shí)間排水固結(jié)，直到土被剪破，得到的指標(biāo)用cs、s表示。（2）三軸壓縮試驗(yàn)1)試驗(yàn)儀器和試驗(yàn)原理圖4-4三軸壓力室示意圖三軸壓縮試驗(yàn)使用的儀器為三軸剪力儀(也稱三軸壓縮儀)，其核心部分是三軸壓力室，它的構(gòu)造見圖4-4。此外，還配備有：（a）軸壓系統(tǒng),即三軸剪切儀的主機(jī)臺(tái)，用以對(duì)式樣施加軸向附加壓力，并可控制軸向應(yīng)變的速率:（b）側(cè)壓系統(tǒng),通過液體(通常是水)對(duì)土樣施加周圍壓力；（c）孔隙水壓力測讀系統(tǒng)，用以測量土樣孔隙水壓力及其在試驗(yàn)過程中的變化。圖4-4三軸壓力室示意圖①不固結(jié)不排水剪(UU)先向土樣施加周圍壓力σ3，隨后即施加軸向應(yīng)力q直至剪壞。在施加q過程中，自始至終關(guān)閉排水閥門不允許土中水排出，即在施加周圍壓力和剪切力時(shí)均不允許土樣發(fā)生排水固結(jié)。這樣從開始加壓直到試樣剪壞全過程中土中含水量保持不變。這種試驗(yàn)方法所對(duì)應(yīng)的實(shí)際工程條件相當(dāng)于飽和軟粘土中快速加荷時(shí)的應(yīng)力狀況②固結(jié)不排水剪(CU)試驗(yàn)試驗(yàn)時(shí)先對(duì)土樣施加周圍壓力σ3，并打開排水閥門B，使土樣在σ3作用下充分排水固結(jié)。然后施加軸向應(yīng)力q，此時(shí)，關(guān)上排水閥門B，使土樣在不能向外排水條件下受剪直至破壞為止。③固結(jié)排水剪(CD)試驗(yàn)在施加周圍壓力σ3和軸向壓力q的全過程中，土樣始終是排水狀態(tài)，土中孔隙水壓力始終處于消散為零的狀態(tài)，使土樣剪切破壞。2)影響土的抗剪強(qiáng)度的因素影響土的抗剪強(qiáng)度的因素是多方面的，主要的有下述幾個(gè)方面。①土粒的礦物成份、形狀、顆粒大小與顆粒級(jí)配②土的密度③含水量④土體結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)情況⑤孔隙水壓力的影響3.的天然強(qiáng)度及強(qiáng)度增長規(guī)律（1）土的天然強(qiáng)度土體保持天然原始狀態(tài)所具有的強(qiáng)度即為天然強(qiáng)度。所謂天然狀態(tài)系指土的結(jié)構(gòu)、含水量及土中應(yīng)力歷史等保持天然原有狀態(tài)而無變化者。目前測定天然強(qiáng)度主要用以下幾種方法。1）三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)（UU）試驗(yàn)，測定τfu作為土的天然強(qiáng)度。（4-6）2）無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，測定τfu。(4-7)3）直接剪切試驗(yàn)(4-8)式中cq、φq是直剪快剪所得庫侖強(qiáng)度破壞線的截距與傾角。直剪試驗(yàn)己如前述。4）十字板剪切試驗(yàn)測得的抗剪強(qiáng)度（2）軟土在荷載下的強(qiáng)度增長規(guī)律軟土地基在外荷載作用下，若總應(yīng)力不變和地基有排水固結(jié)條件，則孔隙水壓力的消散以及士層的固結(jié)將使土的抗剪強(qiáng)度增長。4.土的強(qiáng)度特性（1）砂性土的強(qiáng)度特性1）砂土的內(nèi)摩擦角由于砂土的透水性強(qiáng)，它在現(xiàn)場的受剪過程大多相當(dāng)于固結(jié)排水剪情況，由固結(jié)排水剪試驗(yàn)求得的強(qiáng)度包絡(luò)線一般為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，可表達(dá)為(4-9)式中：φd――固結(jié)排水剪求得的內(nèi)摩擦角。2）砂土的應(yīng)力～軸向應(yīng)變～體應(yīng)變砂土的初始孔隙比不同，在受剪過程中將顯示出非常不同的性狀。松砂受剪時(shí)，顆粒滾落到平衡位置排列得更緊密些，所以它的體積縮小，把這種因剪切而體積縮小的現(xiàn)象稱為剪縮性；反之，緊砂受剪時(shí)，顆粒必須升高以離開它們?cè)瓉淼奈恢枚舜瞬拍芟嗷セ^，從而導(dǎo)致體積膨賬。把這種因剪切而體積膨脹的現(xiàn)象稱為剪脹性。圖4-5圖4-5砂土的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系如前所述，同一種砂土在相同的周圍壓力作用下，由于其初始孔隙比不同在剪切過程中將出現(xiàn)不同的應(yīng)力一應(yīng)變特征。4）砂土的液化液化被定義為砂土或粉土在振動(dòng)荷載作用下，轉(zhuǎn)化為液體的行為或過程。對(duì)于大多數(shù)砂土來說，當(dāng)試樣受剪時(shí)，一般都能在短時(shí)間內(nèi)排水固結(jié)。因而，砂土的抗剪強(qiáng)度相當(dāng)于固結(jié)排水剪或慢剪試驗(yàn)的結(jié)果，但是對(duì)于飽和疏松的粉細(xì)砂，當(dāng)受到突發(fā)的動(dòng)力荷載時(shí)，例如地震荷載，一方面由于動(dòng)剪應(yīng)力的作用有使體積縮小的趨勢，另一方面由于時(shí)間短來不及向外排水，因此就產(chǎn)生了很大的孔隙水壓力。按有效應(yīng)力原理，無粘性土的抗剪強(qiáng)度應(yīng)表達(dá)為：（4－25）（2）影響粘性土的強(qiáng)度特性有1）應(yīng)力歷史的影響2）粘性土