數(shù)列概念與求和技巧考核試卷

數(shù)列概念與求和技巧考核試卷考生姓名：__________答題日期：_______年__月__日得分：____________判卷人：__________

一、單項選擇題（本題共20小題，每小題1分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列數(shù)列中，哪個數(shù)列是等差數(shù)列？

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.3,6,9,12,...

（答題括號）

2.已知等差數(shù)列的前三項分別是a,b,c，若a+b=6，b+c=10，則第三項c為：

A.6

B.7

C.8

D.9

（答題括號）

3.一個等差數(shù)列的公差是3，首項是2，第10項是：

A.29

B.30

C.31

D.32

（答題括號）

4.等比數(shù)列的前三項分別是1,3,9，那么第四項是：

A.12

B.27

C.36

D.81

（答題括號）

5.如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，且第二項與第五項的比值是8，那么公比q是：

A.2

B.3

C.4

D.6

（答題括號）

6.下列哪個數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16

B.2,4,8,12,16

C.3,6,12,24,48

D.1,3,6,10,15

（答題括號）

7.一個等比數(shù)列的首項是5，公比是0.2，第五項是：

A.0.008

B.0.08

C.0.8

D.8

（答題括號）

8.數(shù)列{an}定義為an=2n+1，那么第5項是多少？

A.9

B.10

C.11

D.12

（答題括號）

9.數(shù)列的通項公式an=n^2，第6項是：

A.20

B.21

C.22

D.24

（答題括號）

10.數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若b3+b5=20，b5+b7=28，那么b4+b6等于：

A.22

B.24

C.26

D.28

（答題括號）

11.數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，若c1=2，c4=32，那么公比q是：

A.4

B.8

C.16

D.32

（答題括號）

12.求和公式S_n=n/2*(a1+an)用于求解下列哪種數(shù)列的和？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.任意數(shù)列

D.不適用于以上任何一種

（答題括號）

13.如果一個等差數(shù)列的首項是3，末項是17，項數(shù)是10，它的和是：

A.100

B.110

B.120

D.130

（答題括號）

14.下列哪個數(shù)列的和可以用求和公式S_n=n/2*(a1+an)直接求解？

A.1,2,3,4,...

B.1,4,9,16,...

C.2,4,8,16,...

D.3,6,12,24,...

（答題括號）

15.數(shù)列1,4,7,10,...是一個：

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.函數(shù)數(shù)列

D.無規(guī)則數(shù)列

（答題括號）

16.數(shù)列1/2,1/4,1/8,1/16,...的公比是：

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

（答題括號）

17.一個等差數(shù)列的首項是10，末項是50，該數(shù)列的項數(shù)是：

A.30

B.35

C.40

D.45

（答題括號）

18.數(shù)列的通項公式an=3^n，那么第3項是多少？

A.9

B.12

C.27

D.36

（答題括號）

19.數(shù)列{dn}是等比數(shù)列，首項d1=6，若d4=54，那么公比q是：

A.2

B.3

C.6

D.9

（答題括號）

20.求等差數(shù)列1,4,7,...,第10項的值：

A.30

B.31

C.32

D.33

（答題括號）

二、多選題（本題共20小題，每小題1.5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的）

1.以下哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.2,4,6,8,...

B.1,3,5,7,...

C.3,6,12,24,...

D.10,10,10,10,...

（答題括號）

2.關(guān)于等差數(shù)列的下列說法正確的是：

A.任意兩個連續(xù)項的差是固定的

B.首項和末項的平均值等于中間項

C.數(shù)列的和可以通過公式S_n=n/2*(a1+an)計算

D.如果公差為0，則數(shù)列所有項都相等

（答題括號）

3.以下哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,12,24,...

C.5,10,20,40,...

D.1,2,3,4,...

（答題括號）

4.如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，以下哪些說法是正確的？

A.任意兩個連續(xù)項的比值是固定的

B.首項和末項的乘積等于中間項的平方

C.數(shù)列的和可以通過公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)計算（q≠1）

D.如果公比q=1，則數(shù)列所有項都相等

（答題括號）

5.關(guān)于數(shù)列的通項公式，以下哪些說法是正確的？

A.對于等差數(shù)列，通項公式是an=a1+(n-1)d

B.對于等比數(shù)列，通項公式是an=a1*q^(n-1)

C.通項公式可以用來直接計算數(shù)列的任意一項

D.只有等差數(shù)列和等比數(shù)列才有通項公式

（答題括號）

6.以下哪些數(shù)列的和可以用求和公式直接計算？

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.1,2,4,8,...

（答題括號）

7.以下哪些數(shù)列的和不能直接用求和公式計算？

A.1,2,3,4,...

B.1,4,9,16,...

C.2,5,10,17,...

D.3,6,12,24,...

（答題括號）

8.如果一個數(shù)列的部分和可以表示為一個關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)，那么這個數(shù)列可能是：

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.指數(shù)數(shù)列

D.無規(guī)則數(shù)列

（答題括號）

9.數(shù)列求和的方法包括：

A.直接相加

B.使用求和公式

C.分組求和

D.錯位相減法

（答題括號）

10.以下哪些數(shù)列的求和可以使用分組求和法？

A.1,3,5,7,9,11,13

B.1,2,3,4,5,6,7,8,9

C.2,4,8,16,32,64,128

D.1,4,9,16,25,36,49

（答題括號）

11.關(guān)于等差數(shù)列的求和，以下哪些說法是正確的？

A.S_n=n/2*(a1+an)

B.S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)

C.S_n=a1*n+(n*(n-1)/2)*d

D.S_n=a1+an+n/2*d

（答題括號）

12.關(guān)于等比數(shù)列的求和，以下哪些說法是正確的？

A.S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

B.S_n=a1*(1+q^n)/(1+q)（q≠-1）

C.S_n=a1*n

D.S_n=a1*q^n

（答題括號）

13.以下哪些方法可以用來求解等差數(shù)列的和？

A.求和公式

B.分組求和

C.錯位相減法

D.插值法

（答題括號）

14.以下哪些方法可以用來求解等比數(shù)列的和？

A.求和公式

B.分組求和

C.錯位相乘法

D.對數(shù)法

（答題括號）

15.數(shù)列{an}定義為an=n^2，以下哪些是數(shù)列的部分項？

A.1

B.4

C.9

D.16

（答題括號）

16.數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，以下哪些表達(dá)式可以表示數(shù)列的部分和？

A.S_n=n/2*(b1+b_n)

B.S_n=n/2*(2b1+(n-1)d)

C.S_n=b1*n

D.S_n=b_n*n

（答題括號）

17.數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，以下哪些表達(dá)式可以表示數(shù)列的部分和？

A.S_n=c1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

B.S_n=c1*(1+q^n)/(1+q)（q≠-1）

C.S_n=c1*q^n

D.S_n=c1*n

（答題括號）

18.在數(shù)列的項數(shù)不確定時，以下哪些方法可以用來求解數(shù)列的和？

A.通項公式

B.求和公式

C.累加法

D.累乘法

（答題括號）

19.在數(shù)列的項數(shù)很多時，以下哪些方法可以提高計算數(shù)列和的效率？

A.求和公式

B.分組求和

C.錯位相減法

D.使用計算器逐項相加

（答題括號）

20.關(guān)于數(shù)列求和技巧，以下哪些說法是正確的？

A.對于等差數(shù)列，可以使用求和公式直接計算

B.對于等比數(shù)列，需要知道公比才能使用求和公式

C.分組求和法適用于部分和為定值的數(shù)列

D.錯位相減法適用于相鄰項差為等差數(shù)列的數(shù)列

（答題括號）

三、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分，請將正確答案填到題目空白處）

1.等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，則第五項a5=______。

（答題括號）

2.等比數(shù)列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，若a1=4，q=2，則第四項a4=______。

（答題括號）

3.一個等差數(shù)列的首項是5，末項是95，項數(shù)是______。

（答題括號）

4.一個等比數(shù)列的首項是3，第五項是243，公比q=______。

（答題括號）

5.數(shù)列{an}定義為an=n^2-2n+1，第四項a4=______。

（答題括號）

6.數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若b1+b10=20，b10+b19=40，則b1+b19=______。

（答題括號）

7.數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，若c1+c2+c3=7，且c2=2，則公比q=______。

（答題括號）

8.求等差數(shù)列1,4,7,...,第10項的值是______。

（答題括號）

9.求等比數(shù)列2,6,18,...,第5項的值是______。

（答題括號）

10.數(shù)列的通項公式an=3n+2，第六項a6=______。

（答題括號）

四、判斷題（本題共10小題，每題1分，共10分，正確的請在答題括號中畫√，錯誤的畫×）

1.任何數(shù)列的首項都可以表示為a1。(√/×)

（答題括號）

2.等差數(shù)列的每一項都是前一項加上相同的常數(shù)d。(√/×)

（答題括號）

3.等比數(shù)列的公比q可以為0。(×/√)

（答題括號）

4.等差數(shù)列的和可以通過公式S_n=n/2*(a1+an)計算。(√/×)

（答題括號）

5.等比數(shù)列的和可以通過公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)計算，無論q的值是多少。(×/√)

（答題括號）

6.數(shù)列{an}定義為an=n，這是一個等差數(shù)列。(√/×)

（答題括號）

7.數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若b1=2，b2=4，則公比q=2。(√/×)

（答題括號）

8.如果一個數(shù)列的項數(shù)是奇數(shù)，那么它的中位數(shù)就是中間項。(√/×)

（答題括號）

9.對于任何數(shù)列，我們都可以找到一個通項公式來直接計算任意項的值。(×/√)

（答題括號）

10.在求解等比數(shù)列的和時，如