重慶市2019屆中考一輪復(fù)習(xí)《1.2整式與因式分解》講解含答案

第二節(jié)整式與因式分解課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向1．代數(shù)式(1)借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義．(2)能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示．(3)會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代人具體的值進(jìn)行計(jì)算．2．整式(1)了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)．(2)理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）．(3)能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．了解公式的幾何背景，并能利用公式行簡(jiǎn)單計(jì)算．(4)能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．考點(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)1．整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的____組成的式子叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或____也是單項(xiàng)式）．單項(xiàng)式中的_____叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的_________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).【答案】乘積字母數(shù)字因數(shù)(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的______叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的______，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_____，不含字母的項(xiàng)叫做______．【答案】和項(xiàng)次數(shù)常數(shù)項(xiàng)(3)整式：_______與______統(tǒng)稱整式．【答案】單項(xiàng)式多項(xiàng)式(4)同類項(xiàng)：所含_____相同并且相同字母的_____也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是_______________________________．【答案】字母指數(shù)系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變2．整式的運(yùn)算(1)冪的運(yùn)算性質(zhì)：①=（m，n是正整數(shù)）②==（m，n是正整數(shù)）③=（m，n,是正整數(shù)且a≠0）④=（n是正整數(shù)）(2)整式加減實(shí)質(zhì)：______．【答案】合并同類項(xiàng)(3)整式乘法包含：①單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；②單項(xiàng)式×多項(xiàng)式：③多項(xiàng)式×多項(xiàng)式．其中，①多項(xiàng)式×多項(xiàng)式法則：(a+b)(c+d)=__________________.【答案】ac+ad+bc+bd②兩個(gè)乘法公式：(a+b)(a-b)=__________.【答案】a2-b2(a+b)2=_________．【答案】a2+2ab+b2.(4)整式除法：①單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式，②多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式．3．因式分解(1)因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．(2)因式分解常見(jiàn)的方法：①提公因式法：ma+mb+mc=_________________【答案】m(a+b+c)②運(yùn)用公式法：平方差公式：a2-b2=_____________.完全平方公式：a2+2ab+b2=_________.a2-2ab+b2=____________.【答案】(a+b）(a-b)(a+b)2(a-b)2(3)因式分解的基本步驟：①看各項(xiàng)有無(wú)公因式，有公因式的先提公因式：②提公因式后，再看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：若多項(xiàng)式為兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式分解因式：若多項(xiàng)式為三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式分解因式．考點(diǎn)精析專項(xiàng)突破考點(diǎn)一冪的運(yùn)算法則【例l】(1)（2019重慶）計(jì)算a3a2正確的是()【答案】BA．a(chǎn)B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)9(2)（2019德州）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+2a=3aB．(a2)3=a6 C．a(chǎn)2a3=a5D．a(chǎn)6-a3=a2【答案】D解題點(diǎn)撥：此題考查了冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及注意法則之間的區(qū)別是解此類題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二代數(shù)式求值【例2】(1)（2019菏澤）當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式|a-2|+|1-a|的值是()A．-1B．1C．3D．-3解題點(diǎn)撥：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對(duì)值，關(guān)鍵是根據(jù)癌的取值，先判斷a-2和1-a的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義去絕對(duì)值符號(hào)．2·1·c·n·j·y【答案】B(2)（2019濟(jì)寧）已知x-2y=3，那么代數(shù)式3-2x+4y的值是()A．-3B.0C．6D．9【答案】A解題點(diǎn)撥：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．(3)（2019棗莊）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14．面積為10．則的值為()A．140B．70C．35D．24【答案】B解題點(diǎn)撥：本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算：熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2-1-c-n-j-y考點(diǎn)三整式化簡(jiǎn)求值【例3】(1)（2019重慶）解：原式．(2)（2019西寧）已知，求代數(shù)式的值．解：原式．因?yàn)椋裕栽?5-3=2．解題點(diǎn)撥：首先利用平方差公式和完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后整體代入求得答案即可，www-2-1-cnjy-【例4】（2019隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。解：原式當(dāng)時(shí)，原式=4+1=5．解題點(diǎn)撥：此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四因式分解【例5】分解因式(1)(2019江西).(2)(2019黑龍江)．(3)(2019東營(yíng))．(4)(2019畢節(jié)).【答案】（1）（2）（3）（4）解題點(diǎn)撥：分解因式的一般步驟：若有公因式，先提公因式：然后再考慮用公式法(平方差公式：，完全平方公式：或其它方法分解：直到每個(gè)因式都不能再分解為止．課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測(cè)1．（2019恩施）隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為()A．（）元B．（）元C．（）元D.（）元【答案】A2．（2019畢節(jié)）下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.【答案】D3．因式分解：（1）。（2）。（3）。（4）?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）4．計(jì)算(1)（2019重慶）解：原式．(2)（2019菏澤）已知4x=3y，求代數(shù)式的值．解：原式．∵4x=3y，∴原式=0．中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．系數(shù)是B．的次數(shù)是2C．是三次三項(xiàng)式D．的一次項(xiàng)系數(shù)為2【答案】C2．（2019蘇州）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.B.C．D．【答案】D3．（2019呼和浩特）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%．5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是()A．（a-10%）（a+15%）萬(wàn)元B．a(chǎn)（1-90%）（1+85%）萬(wàn)元C．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬(wàn)元D．a(chǎn)（1-10%+15%）萬(wàn)元【答案】C4．（2019威海）若，則的值為()A．4B．-4C．16D．-16【答案】D二、填空題5．（2019泰州）實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為．【答案】6．（2019巴中）若a+b=3，ab=2，則=．【答案】17．（2019涼山）若實(shí)數(shù)x滿足，則?！敬鸢浮?0三、解答題8．分解因式(1)（2019湖北）解：原式．(2)解：原式．9．化簡(jiǎn)求值(1)解：原式(2)（2019大慶）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式的值．解：原式將a+b=3，ab=2代入得，.故代數(shù)式的值是18．(3)（2019長(zhǎng)沙），其中，y=2．解：原式，∵，y=2，∴，原式=2-4=-2．(4)（2019達(dá)州）已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式的值．解：原式+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：，則原式B組提高訓(xùn)練10．（2019賀州）n是整數(shù)，式子計(jì)算的結(jié)果()A．是0B．總是奇數(shù)C．總是偶數(shù)D．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)（提示：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，．設(shè)n=2k-1（k為整數(shù)），則，∵0或（k為整數(shù)）都是偶數(shù)，故答案為C）【答案】C11.（2019揚(yáng)州）已知，（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為．（提示：∵，（a為任意實(shí)數(shù)），∴，∴N>M）【答案】M<N12．閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：將下式減去上式得即即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)；(2)（其中n為正整數(shù)）．解：(1)設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘以2得，將下式減去上式得：，即，則.(2)設(shè)，兩邊乘以3得：，下式減去上式得：，即，則。

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．在水平的講臺(tái)桌上放置圓柱形筆筒和長(zhǎng)方體形粉筆盒（如圖），則它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，∠C＝60°，如果⊙O的半徑為2，則結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AD＝DB B.SKIPIF1<0 C.OD＝1 D.AB＝SKIPIF1<03．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸分別交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，且，則的值為（）A. B. C. D.4．如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，已知△ABC的周長(zhǎng)為15，則菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0的長(zhǎng)為().A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知平行四邊形SKIPIF1<0，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為菱形的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．下列運(yùn)算正確的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲乙都對(duì) B．甲乙都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，已對(duì)8．如圖，已知菱形ABCD的面積為8SKIPIF1<0，對(duì)角線AC長(zhǎng)為4SKIPIF1<0，M為BC的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB與PM之和的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．2 D．49．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的兩根，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.x1+x2＝2m B.x1x2＝﹣3m2 C.x1﹣x2＝±4m D.SKIPIF1<0＝﹣311．如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GE?GC；④若AF＝1，則EG＝SKIPIF1<0，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．?dāng)?shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項(xiàng)中，滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為（）A． B．C． D．二、填空題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含有45°角的三角板的其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)置于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）處，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，這個(gè)45°角的兩邊所在的直線分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)B，C，連接BC，函數(shù)SKIPIF1<0（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，則k＝_____．14．已知一組正數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的平均數(shù)為_(kāi)_________．15．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)A、SKIPIF1<0在B左側(cè)SKIPIF1<0，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．17．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，折痕為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)______.18．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題19．閱讀材料：求值：1+2+22+23+…+22018+22019解：設(shè)S＝1+2+22+23+…+22018+22019，①將等式兩邊同時(shí)乘2得：2S＝2+22+23+…+22019+22020，②②﹣①得：S＝22020﹣1，即1+2+22+23+…+22018+22019＝22020﹣1解答下列問(wèn)題：（1）2+22+23+…+29+210＝；（2）求1+3+32+33+…+3n﹣1+3n（n為正整數(shù)）的值．20．在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE＝AB，過(guò)點(diǎn)E作射線EF．（1）若∠DAB＝60°，EF∥AB交BC于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并判斷四邊形ABHE的形狀；（2）如圖2，若∠DAB＝90°，EF與AB相交，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB＝∠EAB，連接AG，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并證明點(diǎn)A，E，B，G在同一個(gè)圓上；（3）如圖3，若∠DAB＝α（0°＜α＜90°），EF與AB相交，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB＝∠EAB，連接AG．請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），直接寫(xiě)出線段EG，AG，BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．21．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（-2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．22．某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)注頻數(shù)）．（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為人．23．如圖，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以SKIPIF1<0cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PD與△ABC的腰相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)t=（4-2SKIPIF1<0）s時(shí)，求證：△BCD≌△BPD；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APD=3S△BPD，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．隨著城際鐵路的開(kāi)通，從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米，運(yùn)行時(shí)間減少了8小時(shí)，已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?220千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍．（1）求高鐵列車的平均時(shí)速；（2）若從甲市到乙市途經(jīng)丙市，且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米．某日王老師要從甲市去丙市參加14：00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買了當(dāng)日10：00從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市高鐵站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要0.5小時(shí)．試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，王老師能否在開(kāi)會(huì)之前趕到會(huì)議地點(diǎn)？25．某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元，調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元(1)若生產(chǎn)第五檔次的蛋糕，該檔次蛋糕每件利潤(rùn)為多少元？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1024元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

【參考答案】***一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADBACDABCDDA二、填空題13．SKIPIF1<014．515．516．SKIPIF1<0或SKIPIF1<017．SKIPIF1<018．32°三、解答題19．(1)211﹣1,(2)211﹣1【解析】【分析】（1）設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：（1）設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時(shí)乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，將下式減去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，則1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；故答案為：211﹣1（2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+…+3n①，兩邊同時(shí)乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵．20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先判斷出四邊形ABHE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出△ABG≌△AEG'，進(jìn)而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判斷出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出△ABG≌△AEG'，進(jìn)而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判斷出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）四邊形ABHE的形狀：菱形，理由：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF∥AB，∴四邊形ABHE是平行四邊形，∵AE=AB，∴?ABHE是菱形；（2）補(bǔ)全圖形如圖2所示，EG=BG+SKIPIF1<0AG，理由：在EF上截取EG'=BG，連接AG'，∵∠EGB=∠EAB，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG和△AEG'中，SKIPIF1<0，∴△ABG≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°，∴GG'=SKIPIF1<0AG，∴EG-EG'=SKIPIF1<0AG，即：EG=BG+SKIPIF1<0AG；（3）SKIPIF1<0，如圖3，作△AEB的外接圓，此圓與EF的交點(diǎn)為點(diǎn)G，在EF上截取EG'=BG，連接AG'，∵∠EGB=∠EAB，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG和△AEG'中，SKIPIF1<0，∴△ABG≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥GG'，∴∠HAG=SKIPIF1<0∠GAG'=SKIPIF1<0，GG'=2HG在Rt△HAG中，HG=AG×sinSKIPIF1<0，∴EG=EG'+2GH=BG+2AG?sinSKIPIF1<0，即：EG=BG+2AG?sinSKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．21．（1）y=-SKIPIF1<0x2+2x+6；（2）P(3,SKIPIF1<0)；（3）P（4，6）或P（5-SKIPIF1<0，3SKIPIF1<0-5）．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM，先求出直線AB解析式為y=-x+6，設(shè)P（t，-SKIPIF1<0t2+2t+6），則N（t，-t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=SKIPIF1<0PN?AG+SKIPIF1<0PN?BM=SKIPIF1<0PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）若△PDE為等腰直角三角形，則PD=PE，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，表示出PD、PE的長(zhǎng)，列出關(guān)于a的方程，解之可得答案．【詳解】（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)B（6，0）、C（-2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）（x+2），將點(diǎn)A（0，6）代入，得：-12a=6，解得：a=-SKIPIF1<0，所以拋物線解析式為y=-SKIPIF1<0（x-6）（x+2）=-SKIPIF1<0x2+2x+6；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM于點(diǎn)G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（0，6）、B（6，0）代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則直線AB解析式為y=-x+6，設(shè)P（t，-SKIPIF1<0t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，-t+6），∴PN=PM-MN=-SKIPIF1<0t2+2t+6-（-t+6）=-SKIPIF1<0t2+2t+6+t-6=-SKIPIF1<0t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=SKIPIF1<0PN?AG+SKIPIF1<0PN?BM=SKIPIF1<0PN?（AG+BM）=SKIPIF1<0PN?OB=SKIPIF1<0×（-SKIPIF1<0t2+3t）×6=-SKIPIF1<0t2+9t=-SKIPIF1<0（t-3）2+SKIPIF1<0，∴當(dāng)t=3時(shí)，P位于（3，SKIPIF1<0）時(shí)，△PAB的面積有最大值；（3）如圖2，若△PDE為等腰直角三角形，則PD=PE，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為b，∴PD=-SKIPIF1<0a2+2a+6-（-a+6）=-SKIPIF1<0a2+3a，SKIPIF1<0，則b=4-a，∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-SKIPIF1<0a2+3a=2|2-a|，解得：a=4或a=5-SKIPIF1<0，所以P（4，6）或P（5-SKIPIF1<0，3SKIPIF1<0-5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．22．（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）72°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（4）該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為640人；【解析】【分析】（1）用最喜愛(ài)相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以最喜愛(ài)歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）先計(jì)算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）用2000乘以樣本中最喜愛(ài)小品類的人數(shù)所占的百分比即可；【詳解】（1）14÷28%＝50，所以本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×SKIPIF1<0＝72°；（3）最喜歡舞蹈類的人數(shù)為50﹣10﹣14﹣16＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（4）2000×SKIPIF1<0＝640，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為640人；【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t為3s時(shí)，S△APD=3S△BPD．理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出AB=SKIPIF1<0AC=4SKIPIF1<0cm，當(dāng)t=（4-2SKIPIF1<0）s時(shí)，AP=4SKIPIF1<0-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL證明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；

（2）當(dāng)S△APD=3S△BPD時(shí)，AP=3BP，由題意得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：如圖1所示：∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，∴AB=SKIPIF1<0AC=4SKIPIF1<0cm，當(dāng)t=（4-2SKIPIF1<0）s時(shí)，AP=SKIPIF1<0（4-2SKIPIF1<0）=4SKIPIF1<0-4，∴BP=AB-AP=4cm，∴BP=BC，∵PD⊥AB，∴∠BFD=∠C=90°，在Rt△BCD和Rt△BPD中，SKIPIF1<0，∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）；（2）解：如圖2所示：∵PD⊥AB，當(dāng)S△APD=3S△BPD時(shí)，AP=3BP，即SKIPIF1<0t=3（4SKIPIF1<0-SKIPIF1<0t），解得：t=3，∴當(dāng)t為3s時(shí)，S△APD=3S△BPD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（1）高鐵列車的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；（2）王老師能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)．【解析】【分析】（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（1220-90）千米比普快走1220千米時(shí)間減少了8小時(shí)，據(jù)此列方程求解；（2）求出王老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，SKIPIF1<0，解得：x＝96，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝96是原分式方程的解，且符合題意，則2.5x＝240，答：高鐵列車的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；（2）780÷240＝3.25，則坐車共需要3.25+0.5＝3.75（小時(shí)），從10：00到下午14：00，共計(jì)4小時(shí)＞3.75小時(shí)，故王老師能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程25．（1該檔次蛋糕每件利潤(rùn)為18元;（2）該烘焙店生產(chǎn)的是四檔次的產(chǎn)品．【解析】【分析】（1）依題意可求出產(chǎn)品質(zhì)量在第五檔次的每件的利潤(rùn)．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：該檔次蛋糕每件利潤(rùn)為18元．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合題意，舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是四檔次的產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，列出關(guān)于x的一元二次方程．

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A.3a＋2a＝a5 B.a2·a3＝a6 C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D.(a＋b)2＝a2＋b22．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，OC＝3，則EC的長(zhǎng)為（）A.2SKIPIF1<0 B.8 C.2SKIPIF1<0 D.2SKIPIF1<03．下列整數(shù)中，比﹣π小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣44．下列整式的計(jì)算正確的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x?2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．（x2）3＝（x3）25．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥x軸，交直線y=-x于點(diǎn)B，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接BD交雙曲線于點(diǎn)C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為SKIPIF1<0，tan∠ABD=SKIPIF1<0，則k的值為（）A．-SKIPIF1<0 B．-3 C．-2 D．SKIPIF1<06．點(diǎn)（1，-4）在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖像上的是（）A．（1，4） B．（-SKIPIF1<0，-8） C．（-1，-4） D．（4，-1）7．如圖，在△ABC中，D、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，則S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：248．現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；③在圓中，平分弦的直徑垂直于弦；④平行于同一條直線的兩直線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．cos45°的值等于()A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．拋物線y＝﹣（x﹣8）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，8） B．（8，2） C．（﹣8，2） D．（﹣8，﹣2）11．下列選項(xiàng)中，是如圖幾何體的主視圖的是()A． B． C． D．12．如圖，已知在Rt?ABC中，E,F分別是邊AB,AC上的點(diǎn)AE=SKIPIF1<0AB，AF=SKIPIF1<0AC,分別以BE、EF、FC為直徑作半圓，面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是()A．S1+S3=2S2 B．S1+S3=4S2 C．S1=S3=S2 D．S2=SKIPIF1<0(S1+S3)二、填空題13．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E、F為矩形內(nèi)部的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足EF∥BC，EF＝4，S四邊形BEFC＝26，則BE+EF+FC的最小值等于___．14．因式分解：ab+ac=_____．15．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝_____．16．扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為4πcm，則此扇形的面積等于_____cm2．17．如圖，觀察下列圖案，它們都是由邊長(zhǎng)為1cm的小正方形按一定規(guī)律拼接而成的，依此規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的小正方形有_____個(gè)．18．把多項(xiàng)式mn2﹣6mn+9m分解因式的結(jié)果是_____．三、解答題19．如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如圖1所示，當(dāng)BC＝6，點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求DE的長(zhǎng)．（2）如圖2所示，若SKIPIF1<0，點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，求BC的長(zhǎng)．（3）①若SKIPIF1<0，且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，求BC的長(zhǎng)．②若SKIPIF1<0（n為正整數(shù)），且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)．20．為了了解全校3000名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球共五項(xiàng)球類活動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝．并補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球．（3）在抽查的m名學(xué)生中，有A、B、C、D等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從A、B、C、D這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)選中B、C的概率．21．如圖所示AB是⊙O的直徑，圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)O交AC于點(diǎn)D，MC＝MD求證：MC為⊙O的切線．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接AC′，AD′.（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；（2）當(dāng)AE=SKIPIF1<0時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．23．先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，其中a2﹣4a+3＝0．24．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．25．根據(jù)某小區(qū)書(shū)法興趣小組成員的年齡情況，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)該興趣小組成員年齡的平均數(shù)是歲，眾數(shù)是歲；(2)平均數(shù)能較好地反映該興趣小組成員的年齡特征嗎？說(shuō)明你的理由．

【參考答案】***一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDDDCDCBDBDB二、填空題13．4+SKIPIF1<0．14．a(chǎn)（b+c）15．105°16．24π17．13618．m（n﹣3）2三、解答題19．（1）DE＝SKIPIF1<0；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝8SKIPIF1<0-16，②BC＝SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）利用關(guān)系式tan∠A＝SKIPIF1<0，即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，設(shè)DE＝x，則EF＝EC＝2x．證明AE＝EC，BC＝2DE即可解決問(wèn)題．（3）①分點(diǎn)G在BC或AB上兩種情形分別求解．②解法類似①．【詳解】（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝SKIPIF1<0＝10，∵D是AB中點(diǎn)，∴AD＝DB＝5，∵∠A＝∠A，∴tan∠A＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）如圖2中，設(shè)DE＝x，則EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝SKIPIF1<0BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①當(dāng)點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)，如圖2中，設(shè)DE＝x，則EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．當(dāng)點(diǎn)G落在AB邊上時(shí)，作DH⊥AC于H，設(shè)DH＝x，則CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，利用△HDE∽△CAB，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．②若SKIPIF1<0（n為正整數(shù)）時(shí)，同法可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20．（1）100，5；（2）600；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）籃球30人占30%，可得總?cè)藬?shù)，由此可以計(jì)算出n，求出足球人數(shù)=100-30-20-10-5=35人，即可解決問(wèn)題；（2）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題．（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意m＝30÷30%＝100，排球占SKIPIF1<0＝5%，∴n＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，條形圖如圖所示，故答案為100，5．（2）若全校共有3000名學(xué)生，該校約有3000×SKIPIF1<0＝600名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴同時(shí)選中B、C的概率為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r(shí)考查了概率公式．21．見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠