九年級數(shù)學(xué)上冊單元清一檢測內(nèi)容第一章特殊平行四邊形新版北師大版

Page1檢測內(nèi)容：第一章特別平行四邊形得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·十堰)矩形不具備的性質(zhì)是(A)A．四條邊都相等B．對角線肯定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形2．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有(A)A．AD與BDB．BD與BCC．AD與BCD．AD，BD與BCeq\o(\s\up7(,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第6題圖)3．(2024·梧州)如圖，在正方形ABCD中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，將正方形向右平移3個單位長度，則平移后點D的坐標(biāo)是(B)A．(－6，2)B．(0，2)C．(2，0)D．(2，2)4．(2024·湘潭)如圖，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是(B)A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形5．矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為(D)A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm26．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)為(B)A．20°B．22.5°C．30°D．45°7．如圖所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE＝EC，則∠AEF的度數(shù)為(C)A．150°B．120°C．60°D．45°,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為(B)A.eq\f(3\r(10),2)B.eq\f(3\r(10),5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(3\r(5),5)9．如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上的一個動點，OE⊥OF交AB邊于點F，點G，H分別是點E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，圖中陰影部分的面積大小改變狀況是(C)A．先增大后減小B．先減小后增大C．始終不變D．不確定10．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，點B在y軸上，OA＝1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(C)A．(1344，eq\r(3))B．(1345.5，eq\f(\r(3),2))C．(1346，0)D．(1346.5，eq\f(\r(3),2))二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若對角線AC＝4，則OB的長為2.12．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，請再添加一個條件：BC＝CD(答案不，使四邊形ABCD成為菱形．,第12題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)13．正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A點的坐標(biāo)為(0，4)，B點的坐標(biāo)為(－3，0)，則C點的坐標(biāo)為(1，－3)．14．如圖，在矩形ABCD中，AE垂直平分BO，AB＝4cm，則AC＝8cm.15．(2024·巴彥淖爾)如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為72cm2，則菱形的邊長為cm.16．(2024·葫蘆島)如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF，且點F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點G.若eq\f(DG,GA)＝eq\f(1,7)，則eq\f(AD,AB)＝.,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，AE⊥BC于點E，點F，G分別是AB，AD的中點，連接EF，F(xiàn)G，若∠EFG＝90°，則FG的長為.18．(2024·青島)如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為.三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為邊BC上的兩點，且BE＝CF，AF＝DE.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.又∵BE＝CF，∴BF＝CE.又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C＝90°，∴?ABCD是矩形20．(8分)如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.又∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE(2))∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.又∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.又∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形．又∵BC＝BD，∴四邊形CEDB是菱形21．(9分)如圖，已知ABCD的對角線AC和BD相交于O點，分別過頂點B，C作兩對角線的平行線交于點E，得到四邊形OBEC.(1)假如四邊形ABCD為矩形(如圖)，四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結(jié)論；(2)假如四邊形ABCD是正方形，四邊形OBEC也是正方形嗎？假如是，請賜予證明；假如不是，請說明理由．解：(1)四邊形OBEC是菱形．證明如下：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OB，∴平行四邊形OBEC為菱形(2)四邊形OBEC是正方形．證明如下：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OB，∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC為正方形22．(10分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且EA＝EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵EA＝EC，∴BE⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形(2)∵∠ADB＝∠EAD＋∠AED，∠DAC＝∠EAD＋∠AED，∴∠ADB＝∠DAC.又∵BE⊥AC，∴∠DAC＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形23．(10分)如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N.(1)求證：△ABM≌△CDN；(2)矩形ABCD和矩形AECF滿意何種關(guān)系時，四邊形AMCN是菱形？證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC.∵四邊形AECF是矩形，∴AE∥CF，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN(HL)(2)當(dāng)AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD，AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN.又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN.由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形24．(10分)如圖，在△ABC中，BD，CE分別為AC，AB邊上的中線，BD，CE交于點H，點G，F(xiàn)分別為HC，HB的中點，連接AH，DE，EF，F(xiàn)G，GD，其中HA＝BC.(1)求證：四邊形DEFG為菱形；(2)猜想當(dāng)AC，AB滿意怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．解：(1)證明：∵D，E分別為AC，AB的中點，∴ED∥BC，ED＝eq\f(1,2)BC.同理可得FG∥BC，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形．又∵AE＝BE，F(xiàn)H＝BF，∴EF＝eq\f(1,2)HA.又∵BC＝HA，∴EF＝eq\f(1,2)BC＝DE，∴?DEFG是菱形(2)當(dāng)AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵BD，CE分別為AC，AB邊上的中線，∴CD＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)AB，∴CD＝BE.又∵BC＝BC，∴△DCB≌△EBC(SAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB.∵點G，F(xiàn)分別為HC，HB的中點，∴HG＝eq\f(1,2)HC，HF＝eq\f(1,2)HB，∴GH＝HF.由(1)知四邊形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四邊形DEFG為正方形25．(13分)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對角線AC，BD交于點O，點P為直線BD上的動點(不與點B重合)，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PE，連接CE，BE.(1)問題發(fā)覺：如圖①，當(dāng)點E在直線BD上時，線段BP與CE的數(shù)量關(guān)系為BP＝CE；∠ECB＝90°；(2)拓展探究：如圖②，當(dāng)點P在線段BO的延長線上時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；(3)問題解決：當(dāng)∠BEC＝30°時，請干脆寫出線段AP的長度．,圖①圖②圖③)解：(2)結(jié)論成立，理由如下：連接AE，易知△AEP，△ABC都是等邊三角形，∴AE＝AP，AB＝AC，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠EAC＝∠BAP，∴△AEC≌△APB(SAS)，∴EC＝BP，∠ABP＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACE＋∠ACB＝90°，∴結(jié)論仍舊成立(3)如圖④，當(dāng)點E在AC左側(cè)時，∵∠BEC＝30°，∠ECB＝90°，∴∠EBC＝60°.∵∠ABC＝60°，∴BE與AB重合．∵AB＝BC＝4，∠BEC＝30°，∠ECB＝90°，∴BE＝2BC＝8，∴AE＝BE－AB＝4.又∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE＝4(此時點P與點D重合)；如圖⑤，若點E在AC右側(cè)時，∵∠BEC＝30°，∠ECB＝90°，∴∠EBC＝60°.∵∠DBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC＋∠EBC＝90°.∵BC＝AB＝4，∠ECB＝90°，∠BEC＝30°，∴BE＝2BC＝8，∴CE＝4eq\r(3).∵BP＝CE，∴BP＝4eq\r(3)，∴EP＝eq\r(BP2＋BE2)＝4eq\r(7).又∵△APE是等邊三角形，∴AP＝PE＝4eq\r(7).綜上所述，AP的長為4或4eq\r(7)單元清一1．A2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.C10．C11.212.BC＝CD(答案不唯一)13.(1，－3)14．8cm15.2eq\r(34)16.eq\r(2)17.2eq\r(3)18.eq\f(\r(34),2)19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.又∵BE＝CF，∴BF＝CE.又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C＝90°，∴?ABCD是矩形20．證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.又∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE(2))∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.又∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.又∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形．又∵BC＝BD，∴四邊形CEDB是菱形21．解：(1)四邊形OBEC是菱形．證明如下：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OB，∴平行四邊形OBEC為菱形(2)四邊形OBEC是正方形．證明如下：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OB，∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC為正方形22．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵EA＝EC，∴BE⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形(2)∵∠ADB＝∠EAD＋∠AED，∠DAC＝∠EAD＋∠AED，∴∠ADB＝∠DAC.又∵BE⊥AC，∴∠DAC＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形23．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC.∵四邊形AECF是矩形，∴AE∥CF，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN(HL)(2)當(dāng)AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD，AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN.又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN.由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形24．解：(1)證明：∵D，E分別為AC，AB的中點，∴ED∥BC，ED＝eq\f(1,2)BC.同理可得FG∥BC，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形．又∵AE＝BE，F(xiàn)H＝BF，∴EF＝eq\f(1,2)HA.又∵BC＝HA，∴EF＝eq\f(1,2)BC＝DE，∴?DEFG是菱形(2)當(dāng)AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵BD，CE分別為AC，AB邊上的中線，∴CD＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)AB，∴CD＝BE.又∵BC＝BC，∴△DCB≌△EBC(S