山東省濰坊高密市2025屆高三數(shù)學(xué)模擬試題二

PAGE27-山東省濰坊高密市2025屆高三數(shù)學(xué)模擬試題二第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．近年來，隨著“一帶一路”倡議的推動，中國與沿線國家旅游合作越來越親密，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次狀況，則下列說法正確的是（）①2013－2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加②2013－2024年這6年中，2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最?、?024－2024年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A．①②③ B．②③ C．①② D．③4．平面對量與的夾角為，且，為單位向量，則（）A． B． C．19 D．5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為（）A．2 B．0 C．1 D．10．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列滿意，則（）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為11．過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B．C．為拋物線上的動點(diǎn)，，則 D．12．在邊長為2的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿意且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是（）A．在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過程中，滿意平面B．存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿意平面平面C．若，當(dāng)二面角為直二面角時，D．在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若直線y=2x+b是曲線y=2alnx的切線，且a>0，則實(shí)數(shù)b14．已知函數(shù)（）的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.15．點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若，中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為_______.16．在四棱錐中，平面，，點(diǎn)是矩形內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，且，，直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長度為，則______；當(dāng)三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知遞增等差數(shù)列滿意，，數(shù)列滿意.（1）求的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．已知在中，，且.（1）推斷的形態(tài)；（2）若D為BC的中點(diǎn)，BEAD，垂足為E，延長BE交AC于F，求證：.19．如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點(diǎn)在上，且．（1）證明：//平面．（2）若平面平面，求二面角的余弦值．20．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，線段的延長線與橢圓相交于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.21．2024年7月1日到3日，世界新能源汽車大會在海南博鰲召開，大會著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善．某汽車公司順應(yīng)時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠供應(yīng)應(yīng)車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖的頻率分布直方圖．（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）依據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航量程X近似地聽從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率；（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面對意向客戶推出“玩嬉戲，送大獎”活動，客戶可依據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“成功大本營”，則可獲得購車實(shí)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正，反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格……第50格．遙控車起先在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從k到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從k到），直到遙控車移到第49格（成功大本營）或第50格（失敗大本營）時，嬉戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第n格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并說明此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，，．22．已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

模擬試題二解析第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】M＝{x|﹣2＜x＜2}，N＝{0，1，2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：D．2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】∵，∴.∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3．近年來，隨著“一帶一路”倡議的推動，中國與沿線國家旅游合作越來越親密，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次狀況，則下列說法正確的是（）①2013－2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加②2013－2024年這6年中，2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最?、?024－2024年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A．①②③ B．②③ C．①② D．③【答案】A【解析】由圖中折線漸漸上升，即每年游客人次漸漸增多，故①正確；由圖在2024年中折線比較平緩，即2024年中游客人次增幅最小，故②正確；依據(jù)圖像在2024－2024年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正確；故選：A4．平面對量與的夾角為，且，為單位向量，則（）A． B． C．19 D．【答案】B【解析】，故.故選：.5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，函數(shù)，滿意，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以B選項(xiàng)錯誤；又因?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯誤；又因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯誤，故選A.6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，

由隨意角的三角函數(shù)的定義得：，

故有.

故選：C．7．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選：A．8．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為（）A．2 B．0 C．1 D．【答案】BCD【解析】由與恒過，如圖，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象恰有一個公共點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，則為的切線，且切點(diǎn)為，由，所以，綜上所述，或.故選：BCD10．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列滿意，則（）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】ABD【解析】因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列滿意，所以，即.①，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故A選項(xiàng)正確.②由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故B選項(xiàng)正確.③，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，所以的最小值為，故C選項(xiàng)錯誤.④結(jié)合①的結(jié)論，有，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD11．過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B．C．為拋物線上的動點(diǎn)，，則 D．【答案】ABD【解析】A，由題意可得拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），所以A正確；B，由題意設(shè)直線PQ的方程為：y（x﹣2），與拋物線聯(lián)立整理可得：3x2﹣20x+12＝0，解得：x或6，代入直線PQ方程可得y分別為：，4，由題意可得P（6，4），Q（，）；所以|PQ|＝64，所以B正確；C，如圖M在拋物線上，ME垂直于準(zhǔn)線交于E，可得|MF|＝ME|，所以|MF|+|MN|＝|ME|+|MN|≥NE＝2+2＝4，當(dāng)N，M，E三點(diǎn)共線時，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，所以C不正確；D，因?yàn)镻（6，4），Q（，），所以PF，QF的中點(diǎn)分別為：（3，2），（，），所以由題意可得A（0，2），B（0，），所以|AB|＝2，所以D正確；故選：ABD．12．在邊長為2的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿意且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是（）A．在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過程中，滿意平面B．存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿意平面平面C．若，當(dāng)二面角為直二面角時，D．在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為【答案】ABC【解析】對于A.在邊上點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)N，使得，在上取一點(diǎn)H，使得，作交于點(diǎn)G，如圖所示，則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，∴，而始終與平面相交，因此在邊上不存在點(diǎn)F，使得在翻折過程中，滿意平面，A不正確.對于B，，在翻折過程中，點(diǎn)在底面的射影不行能在交線上，因此不滿意平面平面，因此B不正確.對于C.，當(dāng)二面角為直二面角時，取的中點(diǎn)M，如圖所示：可得平面，則，因此C不正確；對于D.在翻折過程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱錐體積，，，可得時，函數(shù)取得最大值，因此D正確.綜上所述，不成立的為ABC.故選：ABC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若直線y=2x+b是曲線y=2alnx的切線，且a>0，則實(shí)數(shù)b【答案】-2【解析】y＝2alnx的導(dǎo)數(shù)為y'=2∴m＝a，又2m+b＝2alnm，∴b＝2alna﹣2a（a＞0），b'＝2（lna+1）﹣2＝2lna，當(dāng)a＞1時，b'＞0，函數(shù)b遞增，當(dāng)0＜a＜1時，b'＜0，函數(shù)b遞減，∴a＝1為微小值點(diǎn)，也為最小值點(diǎn)，∴b的最小值為2ln1﹣2＝﹣2．14．已知函數(shù)（）的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】由已知令，則，因?yàn)?，則在區(qū)間的右端點(diǎn)取最大值，故，則．故答案為：．15．點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若，中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為_______.【答案】【解析】如圖，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號?！啵吹淖畲笾禐?。故答案為：。16．在四棱錐中，平面，，點(diǎn)是矩形內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，且，，直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長度為，則______；當(dāng)三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.【答案】【解析】如圖，因?yàn)槠矫妫棺銥?，則為直線與平面所成的角，所以.因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)位于底面矩形內(nèi)的以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，記點(diǎn)的軌跡為圓弧.連接，則.因?yàn)?，，所以，則弧的長度，所以.當(dāng)點(diǎn)位于時，三棱錐的體積最小，又，∴三棱錐的外接球球心為的中點(diǎn).因?yàn)?，所以三棱錐的外接球的表面積.故答案為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知遞增等差數(shù)列滿意，，數(shù)列滿意.（1）求的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列公差為，由，解得：（舍去），所以，..（2），.18．已知在中，，且.（1）推斷的形態(tài)；（2）若D為BC的中點(diǎn)，BEAD，垂足為E，延長BE交AC于F，求證：.【答案】（1）等腰直角三角形；（2）證明見解析【解析】（1）由正弦定理得：，其中R為外接圓的半徑.∵，且，∴，，∴，∴，∴為等腰直角三角形；(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、BA所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A（0，2），C（2，0），則D（1，0），.設(shè)，則，又因?yàn)?，，所以，所以，解得，所以，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且，，所?19．如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點(diǎn)在上，且．（1）證明：//平面．（2）若平面平面，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接．∵在等腰梯形中，，，//，∴，∵，∴，∴，∴//，又平面，平面，∴//平面．（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，明顯．又平面平面，平面平面，所以平面．因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，且在等腰梯形中，，所以．以為原點(diǎn)建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，∴易得為平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，可得，故，令，可得，，則．設(shè)二面角的平面角為，則，即二面角的余弦值為．20．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，線段的延長線與橢圓相交于點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，右焦點(diǎn)，因?yàn)闉闄E圓短軸的一個端點(diǎn)，則.因?yàn)?，故可得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，解得.則點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，即.又，則，得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，，，故；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程，化簡得，則，，，，點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，∴，∵，又，所以等號不成立.∴，綜上可得，面積的最大值為.21．2024年7月1日到3日，世界新能源汽車大會在海南博鰲召開，大會著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善．某汽車公司順應(yīng)時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠供應(yīng)應(yīng)車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖的頻率分布直方圖．（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）依據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航量程X近似地聽從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率；（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面對意向客戶推出“玩嬉戲，送大獎”活動，客戶可依據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格