四川省成都市彭州市嘉祥外國語學校2024-2025學年高一新生入學分班質量檢測數學試題（解析版）

2024-2025學年四川成都嘉祥外國語學校高一新生入學分班質量檢測數學試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.下列各組數據中，能構成直角三角形的三邊邊長的是（）A.1，2，3 B.6，8，10 C.2，3，4 D.9，13，17【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的三邊關系定理，先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，再判斷即可．【詳解】A、，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，以1、2、3為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以6、8、10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、，以2、3、4邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，以9、13、17為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．2.如圖，分別是的邊上的點，，將四邊形沿翻折，得到，交于點，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到，由平行線的性質得到，根據折疊的性質得到，推出是等邊三角形，于是得到結論.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵將四邊形沿翻折，得到，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的周長為，故選：C.3.如圖，的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，，則的周長為（）A15 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質.根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，，又因為E點是CD的中點，可得OE是的中位線，可得，即可得的周長.【詳解】因為的周長為36，則，即，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，，則，又因為點E是CD的中點，，可知OE是的中位線，則，可得的周長為，即的周長為15.故選：A.4.順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形.【詳解】分別是的中點，，，；四邊形是平行四邊形，又因為，，，所以四邊形是正方形，故選：C.5.如圖，在正方形中，點A的坐標是，點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A.， B.，2,3C.，1,4 D.，【答案】A【解析】【分析】作軸于D，作軸于E，作于F，由證明，得出，由點A的坐標是，得出，所以，得出，同理：，得出，,，從而得出即可得解.【詳解】如圖所示：作軸于D，作軸于E，作于F，則，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵點A的坐標是，∴，∴，∴，同理：，∴，，，∴.故選：A.6.化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案.【詳解】由題意可得：.故選：A.7.直角三角形的三邊為且a、b都為正整數，則三角形其中一邊長可能為（）A.61 B.71 C.81 D.91【答案】C【解析】【分析】根據題意利用勾股定理可得，可知直角三角形三邊分別為3b、4b、5b，對比選項即可.【詳解】因為a、b都為正整數，則，由題可知：，解得：，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.且當時，，對比選項可知ABD錯誤，C正確.故選：C.8.計算的結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數冪的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】由題意可得：.故選：D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.當k取_____時，是一個完全平方式.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式判斷即可確定出k的值.【詳解】因為是一個完全平方式，即，可得，則，解得或，所以.故答案為：.10.某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_______米.【答案】12【解析】【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據此列方程即可解答.【詳解】設旗桿高度為x，則，解得.故答案為：12.11.已知：正方形，為平面內任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到，當點，，在一條直線時，若，，則________.【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，連接EG交CD于F；（2）當點G在線段BD的延長線上時，連接EG交CD的延長線于F.根據兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖，連接EG交CD于F因為ABCD是正方形，則，又因為線段繞點順時針旋轉得到，則是等腰直角三角形，可得，則，，所以；（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖，連接EG交CD的延長線于F因為ABCD是正方形，則，又因為線段繞點順時針旋轉得到則是等腰直角三角形，可得，則，，所以；綜上所述：CE的長為或.故答案為：或.12.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】提取公因式x即可.【詳解】由題意可得：.故答案為：.13.如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長.【答案】17【解析】【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，平移可得，臺階的寬之和與高之和構成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據勾股定理，樓梯水平長度為：米，則紅地毯至少要米長.故答案為：17.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費，另收120元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，不收制版費.設在同一家印刷廠一次印制數量為x份（x為正整數）.（1）根據題意，填寫下表：一次印制數量（份）51020甲印刷廠收費（元）127.5乙印刷廠收費（元）30（2）設選擇甲印刷廠的費用為元，選擇乙印刷廠的費用為元，分別寫出關于x的函數關系式；（3）在印刷品數量大于500份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？請說明理由.【答案】（1）135，150，15，60（2）（3）甲，理由見解析【解析】【分析】（1）根據題意，可以將表格中的數據計算出來并將表格補充完整；（2）根據題意可以直接寫出關于x的函數關系式；（3）由（2）可得，結合分析判斷即可.【小問1詳解】由題意可得，當時，甲印刷廠的費用為：(元)；當時，甲印刷廠的費用為：(元)；當時，乙印刷廠的費用為：(元)；當時，乙印刷廠的費用為：(元)；據此可得：一次印制數量（份）51020甲印刷廠收費（元）127.5135150乙印刷廠收費（元）153060【小問2詳解】甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費，另收120元的制版費，可得；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，可得不收制版費.【小問3詳解】在印刷品數量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢，理由如下：因為，且，則，可得，所以在印刷品數量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢.15.六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍.（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元；（2）該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套.【答案】（1）分別為100元、75元；（2）17套.【解析】【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為（）元，根據題意列出方程，解方程即可.（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝（）套，根據題意可得不等式，再解不等式即可.【小問1詳解】設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為元，依題意，，解得，經檢驗：是原分式方程的解，，所以A、B兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元.【小問2詳解】設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝套，依題意，，解得，而為正整數，則，所以至少購進A品牌服裝的數量是17套.16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.（1）求線段OD的長；（2）求點E的坐標；（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐標.【答案】（1）3（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據非負性即可求出OA，OC；根據勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；（3）由待定系數法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質解答即可.【小問1詳解】因為線段OA，OC的長分別是m，n且滿足可得；設，由翻折的性質可知：，可得，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，所以.【小問2詳解】過E作，在中，可得，即解得：，在中，可知，，所以點E的坐標為.【小問3詳解】設直線DE的解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：，把代入DE的解析式，可得：，即，當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，則，可得，，即存在點N，且點N的坐標為或12,017.已知，在平面直角坐標系中，一次函數交x軸于點A，交y軸與點B.（1）如圖1，若，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關于y軸對稱，作射線BC；①若，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數圖象的函數解析式；②y軸上有一點，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若，求k的取值范圍.【答案】（1）（2）①；②菱形，證明見解析，且【解析】【分析】（1）將代入解析式中求出解析式，求出A點和B點坐標進而求出的長，再在中使用勾股定理即可求解；（2）①當時，求出AB的解析式，進而求出點A的坐標，再根據對稱性求出C點坐標，進而求出函數圖象的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明，，且，即可證明四邊形ABCD為菱形，進而由面積求k的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，將代入，即直線AB的解析式為：，令，求出B點坐標為，故，令，求出A點坐標為，故，在中，由勾股定理有：，故線段AB的長為；【小問2詳解】①當時，直線AB的解析式為：，令，則，求出點A的坐標為，令，則，求出點B的坐標為，∵點C與點A關于y軸對稱，故點，設直線BC的解析式為：，代入B、C兩點坐標：，解得，故直線BC的解析式為：，∴以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數圖像的函數解析式為：；②四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵點，點，故，∵點C與點A關于y軸對稱，∴，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形ABCD為平行四邊形，又∵，故四邊形ABCD為菱形；令中，解得，∴，則點，則，∴菱形ABCD的面積為，解得：且，故k的取值范圍為：且.18.已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，直線與軸交于點.（1）求反比例函數和一次函數的關系式；（2）求的面積；（3）求不等式的解(直接寫出答案).【答案】（1）；；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）由點在反比例函數上，可求出，再由點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；（2）由上問求出的函數解析式聯立方程求出，，三點的坐標，從而求出的面積；（3）由圖象觀察函數的圖象在一次函數圖象的上方，對應的的范圍.【小問1詳解】∵在反比例函數上，∴，又∵在反比例函數的圖象上，∴，又∵，是一次函數的上的點，聯立方程組，解得，，∴反比例函數的關系式為，一次函數的關系式為；【小問2詳解】由（1）可得點的坐標為，點的坐標為，直線與軸的交點坐標為，∴的面積；【小問3詳解】由圖象知：當或時函數的圖象在一次函數圖象的上方，∴不等式的解為或.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.在平面直角坐標系中，點在第______象限.【答案】二【解析】【分析】根據各象限內點的坐標符號特征即可得解.【詳解】由平面直角坐標系的四個象限的點的坐標符號特點可知點位于第二象限.故答案為：二.20.已知點，，直線與線段有交點，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分別把點，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把代入，得，解得；把代入得，解得，所以當直線與線段有交點時，m的取值范圍為.故答案：.21.如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為______.【答案】x＞【解析】【分析】結合題意，觀察函數圖象即可得到不等式的解集.【詳解】函數和的圖象相交于點，由圖知，當時，，即不等式的解集為.故答案為：.22.如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標為，則關于x的不等式的解為______.【答案】【解析】【分析】根據題意分析可知函數在函數的上方，結合圖象即可得結果.【詳解】若，即，可知函數在函數的上方，根據圖象可得，當且僅當時，函數在函數的上方，所以關于x的不等式的解集.故答案為：.23.若一次函數的圖象如圖所示，點在函數圖象上，則關于x的不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】根據函數圖象確定其解集.【詳解】點在一次函數的圖象上，則當時，即，故關于x的不等式的解集為點P及其左側部分圖象對應的橫坐標的集合，因為P的橫坐標為3，所以不等式的解集為：.故答案為：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.如圖①，將邊長為4cm正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP.（1）如圖②，若M為AD邊的中點，①的周長=_________cm；②求證：；（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，的周長是否發(fā)生變化?請說明理由.【答案】（1）①6；②證明見解析（2）保持不變，理由見解析【解析】【分析】（1）①由折疊知，根據邊長及中點易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點，可證，得.所以PM垂直平分EQ，得，得證；（2）不變化，可證，兩個三角形的周長比為，設，根據勾股定理可以用x表示MD的長與的周長，再根據周長比等于相似比，即可求解.【小問1詳解】①由折疊可知，，，的周長為，因為，M是AD中點，所以△AEM的周長6cm.②證明：延長EM交CD延長線于Q點.因為，可知，則.又因為，則PM垂直平分EQ，可得，且，所以.【小問2詳解】的周長保持不變，理由如下：設，則，在中，由，解得，因為，則，可得，又因為，可知，則，即，所以，所以的周長保持不變.25.某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經濟發(fā)展，增強