高考數(shù)學(xué)（文）北師大版課件第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例10.1抽樣方法

§10.1隨機(jī)抽樣第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分,進(jìn)行

，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標(biāo)作出

，這就是抽樣調(diào)查.(2)總體和樣本調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的

稱為樣本.(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：①

；②節(jié)約人力、物力和財力.知識梳理調(diào)查或觀測推斷一部分迅速、及時2.簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率

.(2)通常采用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：

.3.分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為

.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.相同抽簽法和隨機(jī)數(shù)法類型抽樣4.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進(jìn)行編號，

分組，在第一組中按照

抽取第一個樣本，然后按

(稱為抽樣距)抽取其他樣本.這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣.等距簡單隨機(jī)抽樣分組的間隔題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.(

)(2)簡單隨機(jī)抽樣每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后有關(guān).(

)(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大.(

)(4)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣.(

)(5)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平.(

)(6)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)基礎(chǔ)自測1

23456√××√××題組二教材改編2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是

A.總體 B.個體C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本答案解析√1 23456解析由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.3.某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為

A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20解析答案√1 23456解析因為125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.4.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號，29號，42號學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是

A.10 B.11 C.12 D.16答案解析√1 23456解析從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號中可以看出學(xué)號間距為13，所以樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是16，故選D.題組三易錯自糾5.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是

A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32解析答案√1 23456解析間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43.6.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取的男生人數(shù)為_____.解析答案1 2345630解析因為男生與女生的比例為180∶120＝3∶2，題型分類深度剖析1.某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生，6名女生，則下列命題正確的是

A.這次抽樣中可能采用的是簡單隨機(jī)抽樣B.這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣C.這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D.這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率解析答案題型一簡單隨機(jī)抽樣自主演練√解析利用排除法求解.這次抽樣可能采用的是簡單隨機(jī)抽樣，A正確；這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號為1～20，女生編號為21～50，間隔為5，依次抽取1號，6號，…，46號便可，B錯誤；這次抽樣中每個女生被抽到的概率等于每個男生被抽到的概率，C和D均錯誤，故選A.A.08 B.07 C.02 D.01解析由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.2.總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

解析答案√7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481解析答案3.下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)為

①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.0 B.1 C.2 D.3√解析①不是簡單隨機(jī)抽樣.②不是簡單隨機(jī)抽樣.由于它是放回抽樣.③不是簡單隨機(jī)抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取.④不是簡單隨機(jī)抽樣.因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.(2)在使用隨機(jī)數(shù)法時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.思維升華典例

(1)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：題型二系統(tǒng)抽樣師生共研答案解析若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是

A.3 B.4 C.5 D.6√1300345668889

1411122233445556678150122333

解析由題意知，將1～35號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間[139,151]內(nèi)的運動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.故選B.(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為

A.11 B.12 C.13 D.14答案解析√1.若本例(2)中條件不變，若號碼“5”被抽到，那么號碼“55”______被抽到.(填“能”或“不能”)引申探究不能答案解析解析若55被抽到，則55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整數(shù).故不能被抽到.2.若本例(2)中條件不變，若在編號為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為______.28答案解析解析因為在編號[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽樣比應(yīng)為240∶8＝30∶1，又因為單位職工共有840人，所以應(yīng)抽取的樣本容量為

＝28.(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大.(2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，從而確定分段間隔.(3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定.思維升華答案解析跟蹤訓(xùn)練

將參加夏令營的600名學(xué)生按001,002，…，600進(jìn)行編號.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9√解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N＋)組抽中的號碼是3＋12(k－1).因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17；第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.命題點1求總體或樣本容量典例

(1)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于

A.9 B.10 C.12 D.13題型三分層抽樣多維探究答案解析√答案解析(2)某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本.已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60，那么這個樣本的容量為

A.96 B.120C.180 D.240√解得n＝120.A.90 B.100 C.180 D.300答案解析√命題點2求某層入樣的個體數(shù)典例

(1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師的人數(shù)為

類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300答案解析(2)(2017·重慶一診)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣

A.104人 B.108人C.112人 D.120人√分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.(2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計算.(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.思維升華答案解析跟蹤訓(xùn)練

(1)(2017·南昌一模)某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n等于

A.860 B.720C.1020 D.1040√解析分層抽樣是按比例抽樣的，答案解析(2)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________.200,20解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.典例

(12分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：五審圖表找規(guī)律審題路線圖人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共計16032048010402000審題路線圖規(guī)范解答(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對天津全運會舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？審題路線圖抽取40人調(diào)查身體狀況↓(觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計情況)樣本人群應(yīng)受年齡影響↓(表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定)要以老、中、青分層，用分層抽樣↓要開一個25人的座談會↓(討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整)樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)方面的影響↓(表中管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定)要以管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣↓要抽20人調(diào)查對天津全運會舉辦情況的了解↓(可認(rèn)為全運會是大眾體育盛會，一個單位人員對情況了解相當(dāng))將單位人員看作一個整體↓(從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2000)人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣規(guī)范解答解(1)按老年、中年、青年分層用分層抽樣法抽取，

[1分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人. [4分](2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層用分層抽樣法抽取，

[5分]故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門分別抽取2人，4人，6人，13人.[8分](3)用系統(tǒng)抽樣，對全部2000人隨機(jī)編號，號碼從0001～2000，每100號分為一組，從第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個樣本. [12分]課時作業(yè)1.某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件10000件，要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，將零件編號為0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一組中的號碼為0010，則第三組抽取的號碼為

A.0210 B.0410 C.0610 D.0810基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案√解析解析將零件分成50段，分段間隔為200，因此，第三組抽取的號碼為0010＋2×200＝0410，故選B.2.(2017·榆林月考)打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本，則這種抽樣方法是

A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣 D.非以上三種抽樣方法解析答案12345678910111213141516√解析符合系統(tǒng)抽樣的特點，故選A.3.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是

解析答案12345678910111213141516√解析在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為

故選A.4.(2017·長沙一中測試)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為

A.100 B.150 C.200 D.250√解析答案123456789101112131415165.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為

A.7 B.9 C.10 D.15解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516抽取的號碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問卷B的有10人.A.23 B.09C.02 D.176.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為

解析答案12345678910111213141516√4954435482173793237887352096438426349164572455068877047447672176335025839212067612345678910111213141516解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.123456789101112131415167.(2017·雅禮中學(xué)月考)某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組每組20人.在第一組中隨機(jī)抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是

A.177 B.157C.417 D.367解析答案√解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，抽取出的編號成首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17＋(8－1)×20＝157.8.將某班的60名學(xué)生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是____________.解析答案1234567891011121314151616,28,40,52因為在第一組抽得04號，所以4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4個號碼依次為16,28,40,52.9.(2017·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_____件.解析答案123456789101112131415161810.(2017·濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2000人.為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動.每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：解析答案12345678910111213141516其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____.36

高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz1234567891011121314151611.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號，分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為____.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取____人.12345678910111213141516解析答案372012345678910111213141516解析將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件得，200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，則

解得x＝20.12.一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同.若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是______.12345678910111213141516解析答案63解析m＝6，則在第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.13.(2017·寧夏中衛(wèi)二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定對該市參加2017年高三第一次全省統(tǒng)一考試(后稱統(tǒng)考)的32所學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查.將參加統(tǒng)考的32所學(xué)校進(jìn)行編號，依次為1到32，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽取8所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大編號為31，則最小編號是

A.3 B.1 C.4