2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 平面圖形的認(rèn)識（一）6.3 余角 補(bǔ)角 對頂角 1余角和補(bǔ)角說課稿（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.3余角補(bǔ)角對頂角1余角和補(bǔ)角說課稿（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認(rèn)識（一）6.3余角補(bǔ)角對頂角

2.教學(xué)年級和班級：2024秋七年級1班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了平面圖形的的基本概念，如線段、射線、直線的性質(zhì)，以及角的概念。他們對于圖形的分類和特點(diǎn)有一定的了解，能夠識別和描述一些基本的圖形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，但總體上對于探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的題目比較感興趣。他們的邏輯思維能力和空間想象力正處于發(fā)展階段，對于新的概念和知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的圖形和模型來理解概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過文字和公式來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)余角、補(bǔ)角和對頂角的概念時(shí)，學(xué)生可能會對這三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別感到困惑。他們可能難以理解余角和補(bǔ)角的概念，以及如何通過觀察和計(jì)算來確定它們的大小。此外，學(xué)生可能對于如何應(yīng)用這些概念解決實(shí)際問題感到挑戰(zhàn)，需要通過大量的練習(xí)和實(shí)例來加深理解。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念時(shí)，教師可以通過生動(dòng)的例子和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解這些概念的定義和性質(zhì)。通過講解，學(xué)生能夠掌握這些概念的本質(zhì)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

（2）討論法：在學(xué)習(xí)過程中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的理解和思路，從而加深對知識點(diǎn)的理解。通過互相討論和交流，學(xué)生能夠更好地理解和掌握概念。

（3）實(shí)踐法：教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生自己畫圖并標(biāo)出余角、補(bǔ)角和對頂角，通過實(shí)際操作來加深對概念的理解。通過實(shí)踐，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備展示圖形和動(dòng)畫，通過直觀的方式呈現(xiàn)余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）教學(xué)軟件：教師可以使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，設(shè)計(jì)一些游戲和練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

（3）實(shí)物模型：教師可以準(zhǔn)備一些實(shí)物模型，如立體圖形和角度計(jì)，讓學(xué)生親自操作和觀察，通過實(shí)際感受來加深對概念的理解。

（4）練習(xí)題和案例分析：教師可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題和案例分析，讓學(xué)生通過解決問題來鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。通過練習(xí)題和案例分析，學(xué)生能夠提高解決問題的能力和思維能力。

（5）互動(dòng)平臺：教師可以利用互動(dòng)平臺進(jìn)行在線教學(xué)和作業(yè)布置，方便學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)和提交作業(yè)。通過互動(dòng)平臺，教師能夠及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并進(jìn)行針對性的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個(gè)有趣的故事或?qū)嶋H案例，引出余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：教師詳細(xì)講解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握余角、補(bǔ)角和對頂角的計(jì)算和應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)余角、補(bǔ)角和對頂角的計(jì)算和應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握余角、補(bǔ)角和對頂角的計(jì)算和應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，掌握它們的計(jì)算和應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與余角、補(bǔ)角和對頂角相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的余角、補(bǔ)角和對頂角的知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點(diǎn)梳理1.余角的定義：余角是指兩個(gè)角的和等于90度。如果兩個(gè)角的和等于90度，那么這兩個(gè)角互為余角。例如，如果一個(gè)角是30度，那么它的余角是60度，因?yàn)?0度加60度等于90度。

2.補(bǔ)角的定義：補(bǔ)角是指兩個(gè)角的和等于180度。如果兩個(gè)角的和等于180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。例如，如果一個(gè)角是90度，那么它的補(bǔ)角是90度，因?yàn)?0度加90度等于180度。

3.對頂角的性質(zhì)：對頂角是指兩個(gè)角位于兩條相交直線的對立位置。對頂角的大小相等。例如，如果兩條直線相交形成四個(gè)角，那么這四個(gè)角中的對頂角是相等的。

4.余角和補(bǔ)角的計(jì)算：如果知道一個(gè)角的大小，可以計(jì)算它的余角或補(bǔ)角。余角的計(jì)算方法是用90度減去該角的大小，補(bǔ)角的計(jì)算方法是用180度減去該角的大小。例如，如果一個(gè)角是45度，那么它的余角是45度，因?yàn)?0度減去45度等于45度；它的補(bǔ)角是135度，因?yàn)?80度減去45度等于135度。

5.余角和補(bǔ)角的應(yīng)用：余角和補(bǔ)角在解決幾何問題時(shí)非常有用。例如，如果要求兩個(gè)角的和為90度或180度，可以通過計(jì)算它們的余角或補(bǔ)角來找到合適的角。

6.對頂角的證明：對頂角的性質(zhì)可以通過幾何圖形的觀察來證明。例如，可以畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，然后通過量角器測量這四個(gè)角的大小，發(fā)現(xiàn)對頂角是相等的。

7.余角和補(bǔ)角的實(shí)際應(yīng)用：余角和補(bǔ)角在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用。例如，在建筑中，設(shè)計(jì)師需要考慮窗戶和門的角度，以確保它們的開口大小合適。在攝影中，攝影師會使用余角和補(bǔ)角來計(jì)算和調(diào)整相機(jī)的角度，以獲得最佳的拍攝效果。

8.對頂角的實(shí)際應(yīng)用：對頂角在實(shí)際生活中也有很多應(yīng)用。例如，在制作平行四邊形或矩形時(shí)，需要確保對頂角的大小相等，以保證圖形的形狀和穩(wěn)定性。在道路設(shè)計(jì)和交通標(biāo)志的制作中，對頂角的相等性也是非常重要的。課堂1.課堂評價(jià)

課堂評價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要途徑，教師可以通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。在教學(xué)余角、補(bǔ)角和對頂角的概念時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些課堂提問，了解學(xué)生對概念的理解程度。例如，可以問學(xué)生：“什么是余角？”、“余角和補(bǔ)角有什么區(qū)別？”、“對頂角的大小有什么特點(diǎn)？”等。通過學(xué)生的回答，教師可以了解他們對概念的理解程度，并及時(shí)進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

除了提問，教師還可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)來了解他們的學(xué)習(xí)情況。例如，可以觀察學(xué)生在小組討論中的參與程度，是否能夠積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能夠理解他人的想法。此外，教師還可以通過課堂測試來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，可以設(shè)計(jì)一些與余角、補(bǔ)角和對頂角相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，然后對學(xué)生的答案進(jìn)行批改和點(diǎn)評。通過課堂測試，教師可以了解學(xué)生對知識的掌握程度，并及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和反饋。

2.作業(yè)評價(jià)

作業(yè)評價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方式。教師可以通過對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在教學(xué)余角、補(bǔ)角和對頂角的概念時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些與概念相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生在課后完成。例如，可以讓學(xué)生畫出一些圖形，并標(biāo)出其中的余角、補(bǔ)角和對頂角。教師在批改作業(yè)時(shí)，要仔細(xì)檢查學(xué)生的答案，了解他們是否能夠正確理解和應(yīng)用這些概念。

在點(diǎn)評作業(yè)時(shí)，教師要給予學(xué)生積極的反饋，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。對于學(xué)生的正確答案，教師可以給予表揚(yáng)和肯定，增強(qiáng)他們的自信心。對于學(xué)生的錯(cuò)誤答案，教師要耐心指出錯(cuò)誤所在，并提供正確的解答方法和思路。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生相互之間進(jìn)行作業(yè)交流，分享自己的解題思路和學(xué)習(xí)心得，以促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步。重點(diǎn)題型整理【例題】

如果一個(gè)角是30度，那么它的余角是多少度？

【答案】

余角是60度，因?yàn)?0度減去30度等于60度。

2.題型二：補(bǔ)角的計(jì)算

【例題】

如果一個(gè)角是45度，那么它的補(bǔ)角是多少度？

【答案】

補(bǔ)角是135度，因?yàn)?80度減去45度等于135度。

3.題型三：對頂角的性質(zhì)

【例題】

如果兩條直線相交形成四個(gè)角，那么這四個(gè)角中的對頂角是相等的嗎？

【答案】

是的，對頂角是相等的。

4.題型四：余角和補(bǔ)角的實(shí)際應(yīng)用

【例題】

在制作一個(gè)矩形窗戶時(shí)，設(shè)計(jì)師需要確保窗戶的兩個(gè)對角的角度之和為90度，那么這兩個(gè)對角是什么關(guān)系？

【答案】

這兩個(gè)對角互為余角，因?yàn)樗鼈兊慕嵌戎蜑?0度。

5.題型五：對頂角的實(shí)際應(yīng)用

【例題】

在設(shè)計(jì)一個(gè)正方形的地毯時(shí)，設(shè)計(jì)師需要確保地毯的四個(gè)角是相等的，那么這四個(gè)角是什么關(guān)系？

【答案】

這四個(gè)角互為對頂角，因?yàn)樗鼈兊拇笮∠嗟取?/p>

6.題型六：余角和補(bǔ)角的比較

【例題】

如果一個(gè)角是60度，那么它的余角和補(bǔ)角分別是多少度？

【答案】

余角是30度，因?yàn)?0度減去60度等于30度；補(bǔ)角是120度，因?yàn)?80度減去60度等于120度。

7.題型七：對頂角的計(jì)算

【例題】

如果一條直線與另一條直線相交形成四個(gè)角，那么這四個(gè)角中的對頂角分別是多少度？

【答案】

對頂角是相等的，可以通過計(jì)算兩條直線之間的夾角來找到對頂角的大小。例如，如果一條直線的夾角是45度，那么對頂角也是45度。

8.題型八：余角和補(bǔ)角的綜合應(yīng)用

【例題】

在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是30度，那么這個(gè)三角形中余角和補(bǔ)角的關(guān)系是什么？

【答案】

這個(gè)三角形中的余角是60度，補(bǔ)角是120度。因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)角之和等于180度，所以一個(gè)角的大小是30度，那么它的余角是180度減去30度等于150度，它的補(bǔ)角是180度減去30度等于150度。教學(xué)反思與改進(jìn)今天，我在教授余角、補(bǔ)角和對頂角的概念時(shí)，采用了多種教學(xué)方法和手段，如講授法、討論法、實(shí)踐活動(dòng)法等，以及利用多媒體設(shè)備和實(shí)物模型等教學(xué)資源。通過課前自主探索、課中強(qiáng)化技能和課后拓展應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)，我盡力幫助學(xué)生理解和掌握這些概念。

在課前自主探索環(huán)節(jié)，我發(fā)布了預(yù)習(xí)任務(wù)，設(shè)計(jì)了具有啟發(fā)性和探究性的預(yù)習(xí)問題，并通過在線平臺和微信群監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠自主閱讀預(yù)習(xí)資料并思考問題，但仍有部分學(xué)生反饋預(yù)習(xí)資料不夠清晰，理解起來有些困難。

在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過導(dǎo)入新課、詳細(xì)講解知識點(diǎn)、組織課堂活動(dòng)等方式，幫助學(xué)生深入理解余角、補(bǔ)角和對頂角的概念。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在小組討論和角色扮演中積極參與，提出了一些有趣的問題，但也有些學(xué)生對于如何應(yīng)用這些概念解決實(shí)際問題感到困惑。

在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我布置了適量的課后作業(yè)，提供了拓展資源，并及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)情況。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠認(rèn)真完成作業(yè)并積極拓展學(xué)習(xí)，但仍有部分學(xué)生反映拓展資源過于復(fù)雜，難以理解。

1.在課前自主探索環(huán)節(jié)，我需要提供更清晰的預(yù)習(xí)資料，并增加一些具體的例子和解釋，以幫助學(xué)生更好地理解預(yù)習(xí)問題。

2.在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我需要提供更多的實(shí)際例子和問題，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用余角、補(bǔ)角和對頂角的概念。

3.在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我需要提供更簡單的拓展資源，并增加一些具體的練習(xí)題和案例分析，以幫助學(xué)生更好地鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-余角的定義：兩個(gè)角的和等于90度

-補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角的和等于180度

-對頂角的性質(zhì)：對頂角的大小相等

②關(guān)鍵詞：

-余角：互為余角，90度

-補(bǔ)角：互為補(bǔ)角，180度

-對頂角：對頂角相等，兩條相交直線的對角