線段的垂直平分線省公開(kāi)課

線段垂直平分線第1頁(yè)泰安市政府為了方便居民生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題第2頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷線段垂直平分線概念形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)線段軸對(duì)稱性，深入體驗(yàn)軸對(duì)稱特征，發(fā)展空間觀念。

2、會(huì)用尺規(guī)作出已知線段垂直平分線。。

3、利用作圖和試驗(yàn)方法，探索線段垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理。第3頁(yè)ACDBM試驗(yàn)與探究：試驗(yàn)：按以下方法，觀察線段是否是軸對(duì)稱圖形?

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出線段AB及其中點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M畫出AB垂線CD,沿直線CD將紙對(duì)折，觀察線段MA和MB是否完全重合？第4頁(yè)結(jié)論：線段MA和MB完全重合，所以，線段AB是軸對(duì)稱圖形。ACDBM問(wèn)題1：既然線段AB是軸對(duì)稱圖形。那么它對(duì)稱軸是什么呢？（直線CD)第5頁(yè)問(wèn)題2：直線CD含有什么特征或特征?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直而且平分線段AB.)定義：垂直而且平分一條線段直線叫做這條線段垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB垂直平分線注意：①線段中垂線是直線。②直線和射線沒(méi)有中垂線。第6頁(yè)AB線段垂直平分線EA=EBE1E1A=E1B……命題：線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。EcDM動(dòng)手操作：作線段AB中垂線CD，垂足為M；在CD上任取一點(diǎn)E，連結(jié)EA、EB；量一量：EA、EB長(zhǎng)，你能發(fā)覺(jué)什么？由此你能得到什么規(guī)律？第7頁(yè)ACDBME線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。如圖：∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一點(diǎn)(已知),∴EA=EB(線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).第8頁(yè)駛向勝利彼岸線段垂直平分線性質(zhì)定理逆定理逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上.如圖,∵EA=EB(已知),∴點(diǎn)E在AB垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上).回顧思索ACDBME第9頁(yè)駛向勝利彼岸線段垂直平分線作法已知:線段AB,如圖.求作:線段AB垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于1/2AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.作直線CD.則直線CD就是線段AB垂直平分線.請(qǐng)你說(shuō)明CD為何是AB垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.第10頁(yè)泰安市政府為了方便居民生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題第11頁(yè)BAC線段垂直平分線1、求作一點(diǎn)P，使它和△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1第12頁(yè)應(yīng)用舉例:2.如圖所表示，在ΔABC中，邊BC垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC長(zhǎng)。CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC周長(zhǎng)=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9第13頁(yè)練習(xí)1.如圖，已知直線MN是線段AB垂直平分線，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，若AB=10cm，則BD=__________cm；若PA=10cm，則PB=__________cm；此時(shí)，PD=_______cm.2.如圖，在△ABC中，AC垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD周長(zhǎng)是12cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=______cm；AB+BD+DC=________cm；△ABC