人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 小結(jié)與復(fù)習(xí)【課件】

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式小結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)·體系構(gòu)建思路點(diǎn)撥：這是一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式，由于參數(shù)的取值與對(duì)應(yīng)的一元二次方程是否有解相關(guān)，因而參數(shù)情況會(huì)對(duì)不等式的解集產(chǎn)生影響，故需要根據(jù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式的值的情況分類(lèi)討論．【例1】[教材改編題]解關(guān)于x的一元二次不等式x2－x＋a<0(a∈R).主題1含參數(shù)的一元二次不等式解法及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用【解】【變式訓(xùn)練1】解關(guān)于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.【解】【例2】解關(guān)于x的不等式(m＋3)x2＋2mx＋m－2>0(m∈R).思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵在于觀察x2的系數(shù)和判別式與0的關(guān)系．首先分類(lèi)討論m＋3＝0和m＋3≠0的情況，當(dāng)m＝－3時(shí)，求出原不等式的解集；其次，當(dāng)m≠－3時(shí)，觀察判別式，分類(lèi)討論Δ＝0，Δ＞0，Δ＜0的情況，解出不等式的解集．【解】【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋1>0.【解】

主題2不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題解法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用思路點(diǎn)撥:由于二次項(xiàng)系數(shù)為字母參數(shù)，首先需要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，可畫(huà)出對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．【例3】[2018·漢中調(diào)研]已知函數(shù)y＝ax2＋ax－1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有y≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.-4≤a≤0【解】【變式訓(xùn)練3】已知－1≤x≤1，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【解】a>3【解】

【例4】已知－1≤x≤1，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______.思路點(diǎn)撥：思路一：與變式訓(xùn)練3相比，例4將不等式改為大于0恒成立，結(jié)合圖象看，情況變化比較多：首先對(duì)根的存在性分三類(lèi)討論，在方程存在兩不等根時(shí)也需要對(duì)根的分布情況進(jìn)行討論．思路二：不等式恒成立問(wèn)題常用的方法之一是“參變分離”，從而將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．a(chǎn)<1【解】【變式訓(xùn)練4】已知－1≤a≤1，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則x的取值范圍為()A.x<2或x>3B.x<1或x>2C.x<1或x>3D.1<x<3C【解】主題3二元變量代數(shù)式求最值問(wèn)題的解法及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用思路點(diǎn)撥:思路一：通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．思路二：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式的問(wèn)題．思路三：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系配湊成含參數(shù)的一元二次方程，將其轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根的問(wèn)題．【例5】[教材改編題]若正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab＝a＋b，求ab的取值范圍.【解】

【解】思路點(diǎn)撥：思路一：通過(guò)消元將題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．思路二：通分改變所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為基本不等式的結(jié)構(gòu)模型．思路三：將分母看作一個(gè)整體，換元使所求