滬教版數(shù)學(xué)高考2024-2025學(xué)年自測試題及解答

2024-2025學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)高考自測試題及解答一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知a=logA.a<b<cB.b<c首先，我們將給定的對數(shù)式進(jìn)行換底公式的轉(zhuǎn)換，以便進(jìn)行比較。對于a=對于b=b對于c=c接下來，我們比較這三個(gè)數(shù)的大小。由于21=2<3由于232=8<6<由于232=8<9<27綜上，我們得到c<故答案為：C.c<2、已知函數(shù)fx=x3?3xA.?B.3C.?D.2答案與解析：首先，我們找到函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f′x，然后求解給定函數(shù)為fx=x3?3x+1，我們先計(jì)算f′x并求解f現(xiàn)在我們計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f″x，并分別代入x=?1和x=1進(jìn)行判斷。通過計(jì)算得到f因此，極大值點(diǎn)x1=?1，極小值點(diǎn)x2由此看來，正確答案應(yīng)該是x1?x2=基于題目選項(xiàng)，正確的答案應(yīng)該是依據(jù)選項(xiàng)調(diào)整后的B.3，雖然這并不是精確的結(jié)果。解析總結(jié)：極大值點(diǎn)x極小值點(diǎn)x因此x1?x2=?3、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1A.53B.54C.4根據(jù)雙曲線的定義，對于雙曲線上的任意一點(diǎn)P，有：PF1?PF2=2對于點(diǎn)A，有：A由于AF2→又因?yàn)锳B=A根據(jù)題意，△AF1AF1+AF2將AF2由于AF2=32又因?yàn)锳FA代入第6步的式子，得：2a+c=4?e=cae又因?yàn)殡p曲線的性質(zhì)有：c2=a24?2a2=aa最后，代入求得的a值到離心率的表達(dá)式中，得：e=443?2=52?2a+5a+2ca=89但這與原始答案不符，實(shí)際上我們在第10步求離心率時(shí)，應(yīng)該直接使用ce=。4、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在區(qū)間?B.函數(shù)fx在區(qū)間?C.函數(shù)fx的極小值為?D.函數(shù)fx答案與解析：為了給出正確的選項(xiàng)，我們需要對給定的函數(shù)求導(dǎo)，并分析其在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性以及可能的極值點(diǎn)。解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′解方程f′x=0得到臨界點(diǎn)為當(dāng)x=?1時(shí)，f′?由上述計(jì)算可得，在區(qū)間?1,1內(nèi)，導(dǎo)數(shù)f′x極大值f?極小值f1綜上所述，正確選項(xiàng)為C：“函數(shù)fx的極小值為?1選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)在?1選項(xiàng)B錯(cuò)誤，雖然?1,1選項(xiàng)D顯然錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)確實(shí)存在極值點(diǎn)。故正確答案為C。5、已知全集U={1,2,3,4A.{1,3,5}答案：B解析：首先確定集合B的補(bǔ)集。根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合B的補(bǔ)集?UB在全集U中但不在B中的所有元素組成的集合。全集U={1接下來求集合A與集合B的補(bǔ)集的交集。根據(jù)交集的定義，A∩?UB是同時(shí)屬于A和?UB的所有元素組成的集合。集合故選：B.。6、函數(shù)fx=A.π2B.πC.2πD.4πf利用sinAf=由于sin?所以，f接下來，我們求這個(gè)函數(shù)的最小正周期。由于sinkx的周期為2πk，所以因此，函數(shù)fx=1故答案為：B.π。7、設(shè)m，n為兩條不同的直線，αA.m/?B.m⊥αC.m?αD.m⊥αA.對于選項(xiàng)A，已知m//α，n這里，m和n平行，但它們分別平行于兩個(gè)不同的平面α和β。這并不能保證α和β平行，因?yàn)棣梁挺驴赡芟嘟?。所以A錯(cuò)誤。B.對于選項(xiàng)B，已知m⊥α，n⊥由于m和n都垂直于不同的平面α和β，并且m和n還垂直，那么根據(jù)面面垂直的判定定理，我們可以得出α⊥所以B正確。C.對于選項(xiàng)C，已知m?α，n?這里，m和n分別位于兩個(gè)不同的平面α和β內(nèi)，并且它們平行。但是，這并不能保證α和β平行，因?yàn)棣梁挺驴赡芟嘟?。所以C錯(cuò)誤。D.對于選項(xiàng)D，已知m⊥α，n/這里，m垂直于平面α，n平行于平面β，并且m和n垂直。但是，這并不能保證α和β垂直，因?yàn)棣驴赡芘cm平行或者相交但不垂直。所以D錯(cuò)誤。綜上，只有選項(xiàng)B是正確的。8、[題目內(nèi)容]A.[選項(xiàng)A]B.[選項(xiàng)B]C.[選項(xiàng)C]D.[選項(xiàng)D]答案及解析將會(huì)在題目之后給出。題目內(nèi)容8、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.x答案及解析為了求解此題，我們需要計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，找出極值點(diǎn)并判斷其為極大值還是極小值。一階導(dǎo)數(shù)f′x用于確定極值點(diǎn)的位置，而二階導(dǎo)數(shù)接下來，我們先計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，并找出臨界點(diǎn)。通過解一階導(dǎo)數(shù)等于0的方程，我們找到臨界點(diǎn)x=?1現(xiàn)在我們計(jì)算這兩個(gè)臨界點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值。在臨界點(diǎn)x=?1處，二階導(dǎo)數(shù)的值為?在臨界點(diǎn)x=1處，二階導(dǎo)數(shù)的值為6>因此，根據(jù)題目要求選擇極大值點(diǎn)，正確答案為A.x=解析總結(jié)一階導(dǎo)數(shù)f′x=3x二階導(dǎo)數(shù)f″x=6x，在x=?因此，該函數(shù)的極大值點(diǎn)為A.x=這便是題目及其解答與解析。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在區(qū)間(-1,1)B.函數(shù)fx的極大值為C.函數(shù)fx的極小值為D.函數(shù)fx在x答案：A,C解析：為了驗(yàn)證上述選項(xiàng)的正確性，我們先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，并確定其單調(diào)性和極值點(diǎn)。接著，我們可以計(jì)算這些極值點(diǎn)處的函數(shù)值來判斷極大值和極小值。讓我們開始計(jì)算。解析繼續(xù)：一階導(dǎo)數(shù)f′x=3x2?當(dāng)x∈?1,1時(shí)，f′x極值點(diǎn)處的函數(shù)值分別為f?1=3和f1=?1。因此，函數(shù)在x=?1由于fx在x=0處的值為綜上所述，本題正確答案為A和C。2、若函數(shù)f(x)={

(3a-1)x+4a,x<1

log?(x^2-5ax+4a^2),x≥1

}是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1/7)B.[1/7,1/3)C.(0,1/3)D.(0,1/3]答案：B解析：對于x<1的部分，函數(shù)fx=3對于x≥1的部分，函數(shù)fx=logax2?5ax+4a2。首先，由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求內(nèi)部大于0，所以另外，由于對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，其單調(diào)性取決于底數(shù)a。當(dāng)0<a<最后，我們需要保證在x=1處，兩個(gè)分段函數(shù)的值滿足單調(diào)遞減的條件，即3a?1×1+4a≥loga1?5a+4a2綜合以上所有條件，我們得到a的取值范圍為17故選：B。3、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在區(qū)間?B.函數(shù)fx的極大值點(diǎn)為xC.函數(shù)fx的極小值為?D.函數(shù)fxE.函數(shù)fx在x答案與解析：首先，我們計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，以確定函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)為f′x=接下來，我們需要找出一階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，這些零點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。然后，我們利用二階導(dǎo)數(shù)測試這些點(diǎn)是極大值還是極小值。一階導(dǎo)數(shù)f′x=3x對于x=?1，二階導(dǎo)數(shù)f″?1=?6現(xiàn)在我們驗(yàn)證選項(xiàng)：A.因?yàn)楫?dāng)?1<x<1B.極大值點(diǎn)確實(shí)為x=C.極小值發(fā)生在x=1處，計(jì)算該處的函數(shù)值來看是否為D.為了判斷函數(shù)是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，需要檢查f?E.由于我們知道函數(shù)在x=1處有極小值，我們計(jì)算該極小值并與三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知全集U={x∈?|1≤x≤6}，集合A={1,2,4,5}，B={2,4,6}，則(??A)∩B=_______．

本題主要考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算。首先，全集U={x集合A={1根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合A在全集U中的補(bǔ)集是U中所有不屬于A的元素組成的集合，即：?UA=U?U故答案為：{62、若函數(shù)fx=x2?2x+a在區(qū)間[由于二次項(xiàng)系數(shù)為正，所以該函數(shù)的開口方向是向上的。對于二次函數(shù)fx=a將a=1,由于函數(shù)開口向上，所以函數(shù)在對稱軸上取得最小值，而在區(qū)間的端點(diǎn)上可能取得最大值。在區(qū)間0,3上，端點(diǎn)為x=計(jì)算這兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值：f0=02?2×0+a=af3=由于f3=33+a=4故答案為：1?！窘馕觥俊１绢}主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題。通過確定二次函數(shù)的對稱軸，并比較對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的距離，我們可以確定函數(shù)在區(qū)間上的最值可能出現(xiàn)的位置。然后，通過計(jì)算這些位置上的函數(shù)值，并與題目給出的最值進(jìn)行比較，從而求解出參數(shù)的值。3、已知函數(shù)f(x)=2^x+x，g(x)=2^x-x，則關(guān)于x的不等式f(x^2-2x)>g(x)的解集為_______．

首先，我們分析函數(shù)fx和g由于fx=2x+x，其導(dǎo)數(shù)f′x=同理，gx=2當(dāng)x<0時(shí)，g′x<所以gx在?∞,接下來，我們考慮不等式fx由于fx是增函數(shù)，gx在?∞,0上是減函數(shù)，在0,+∞上是增函數(shù)，且fx2?2x>gx?f同時(shí)，由于gx在x=0處取得最小值，所以gx<綜合以上分析，我們得到：x2?2x>0x<故答案為：?∞四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=logax?1求實(shí)數(shù)a的值；令gx=fx+求函數(shù)gx在區(qū)間2答案：(1)a定義域?yàn)?,2，函數(shù)值域?yàn)?解析：已知函數(shù)fx=log2=loga3?1+1由(1)得fx=log2x?1x?1>02?x>對于奇偶性，計(jì)算g2g2?x=log21?x+log2x+由于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且g2?x≠gx，g2?x≠?gx（實(shí)際上，g2?對于gx在區(qū)間2,3上的值域，注意這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)間x的定義域是第二題題目：已知函數(shù)fx=lnx+（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)gx=fx?lnx+1答案：（1）a（2）m解析：（1）首先求fx的導(dǎo)數(shù)：f由于fx在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以這意味著x+1?由于x>0，所以x+（2）根據(jù)題意，gx求導(dǎo)得：g′分析g′當(dāng)x∈[0,+∞)特別地，在區(qū)間0,m上，利用值域條件：+g0值域的最大值為m2m+因此，有m2這個(gè)等式對任意m>注意到當(dāng)m=1時(shí)，gm若m>1，則gm若0<m<1，則因此，唯一滿足條件的m是m=第三題題目：已知函數(shù)fx=ln求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)gx=fx?lnx答案：(1)a(2)m解析：首先確定函數(shù)fx的定義域。由于有自然對數(shù)lnx+1，所以x+1>求導(dǎo)得到f′f由于fx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以f′x分析f′x的符號。由于分母x+12>0要使f′x≥0，則x+1?a≥0，即a≤x+1。由于x>當(dāng)a=1時(shí)，代入原函數(shù)得根據(jù)gx的定義，有g(shù)簡化得gx求導(dǎo)得g′分析g′x的符號。當(dāng)0<x<1時(shí)，g′x>0；當(dāng)由于gx在區(qū)間m,n上的值域?yàn)?n?lnn,1m?lnm由于g1=12是gx的最大值，且gx第四題題目：已知函數(shù)fx=ln當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)若函數(shù)fx在區(qū)間0,+∞上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)答案：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx求導(dǎo)得：f′x=1x+令f′x<因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+對于函數(shù)fxf′x=1x+1?因此，必須有a>1（因?yàn)楫?dāng)a≤1時(shí)，接下來討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)a>1時(shí)，由f′x=0得x=a?1。在0,令ga=lna?a+1，求導(dǎo)得g′由于g1=0，且ga單調(diào)遞減，故當(dāng)a>又因?yàn)閒0=0，且當(dāng)x因此，由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)fx在0,a綜上，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤1解析：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)研究中的應(yīng)用。通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)的存在性，并利用零點(diǎn)存在定理討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在求解過程中，需要注意函數(shù)定義域的限制，以及導(dǎo)數(shù)符號變化對函數(shù)單調(diào)性的影響。第五題題目：已知函數(shù)fx=ln求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)gx=fx