船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案

目錄

第1章緒論..............................................2

第2章單跨梁的彎曲理論..................................2

第3章桿件的扭轉(zhuǎn)理論...................................15

第4章力法.............................................17

第5章位移法............................................28

第6章能量法............................................41

第7章矩陣法............................................56

第9章矩形板的彎曲理論.................................69

第10章桿和板的穩(wěn)定性..................................75

第1章緒論

1.1題

1）承受總縱彎曲構(gòu)件：

連續(xù)上甲板，船底板，甲板及船底縱骨，連續(xù)縱桁，龍骨等遠(yuǎn)離中

和軸的縱向連續(xù)構(gòu)件（舷側(cè)列板等）

2）承受橫彎曲構(gòu)件：甲板強(qiáng)橫梁，船底肋板，肋骨

3）承受局部彎曲構(gòu)件：甲板板，平臺甲板，船底板，縱骨等

4）承受局部彎曲和總縱彎曲構(gòu)件：甲板，船底板，縱骨，遞縱桁，龍

骨等

1.2題

甲板板：縱橫力（總縱彎曲應(yīng)力沿縱向，橫向貨物或上浪水壓力，橫向

作用）

舷側(cè)外板：橫向水壓力等骨架限制力沿中面

內(nèi)底板：主要承受橫向力貨物重量，骨架限制力沿中面為縱向力

艙壁板：主要為橫向力如水，貨壓力也有中面力

第2章單跨梁的彎曲理論

2.1題

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在左跨時與在跨中時的撓曲線分別為v（x）與v（x,）

1）圖2.r

%6EI

,IIPa%

IMoX'1|

原點(diǎn)在跨中：W（X1）=%

2E16-EIH%6EI匕（0）=0M（o）=%

P（X%

，、八Mx2MJ

2）圖2.2°V（X）=0r.X+-----+------+

°2EI6EI%6E1

PS-%）,

Nx「qx3dx

3）圖2.3°也）二仙+后+

」6EI%6EI

2.2題

PF1（3xix2-l）

a7）v.=v+v

IPnPnpn6EI16444

-MlMl2PI2/9

b)v(0)---------4----------+-----------(1+%)

3EI6E16EI

01P/2?5PE_73p/j/

6EI3又27El/1620E/

-MlMl2P/2/9

仇/)=(1+%)

3E76E/6EI

22

_0.1P/4PZ__in7P/y

6EI3x21ElA620El

為%3陽

__7獷_5q/4

c)=

M2/\92EI768￡/2304E/

6~n\~%6E/

d)2.r圖、2.2°圖和2.3°圖的彎矩圖與剪力圖如圖2.1、圖2.2和圖2.3

圖2.1

Mlq.l37Z2[IMl

2)----1------1--------

3E124E/180￡726E/

=---口|=上

EIL18243606xl20j8OE7

2.4題

圖2.5°+，%=A(p—N°)

(dA

v(x)=Ap+4)x+——-AN()

[6E/\

如圖2.4,由v(/)=M(/)=O得

(l3、

Ap+0l+——-AN(o=O

(y16E1

7解出

I2

4+—乂=0

°2EI°

圖2.4

圖26

Mx2NX3

v(x)=6]X+0------1Q-----

2EI6EI

由舞/)=O,M(/)=a

23

即+^M-/+吼NI=04E/2EI

M0-------C7|--------6

/1/2

2EI6E1解得

4+=4乂=竿^(4+3

EI2EI

..(2a+&)/(q+仇)*3

?”(x)=gx+\」/一+㈠J-

2.5題

圖2.5°：(剪力彎矩圖如2.5)

：.R\=『p-%=2%

%=AR=^2%=P/E/

必尸p『pF5Pr

uJ216E118E/48E/144E/

M(0j=_%_迎=9_比=上

將傳M卷o=oA=%,儲=春+；=^:石磊(%)=%

2.7°圖：（剪力彎矩圖如2.6）

“0.05/3//4

V,=A,nR.=--------=——

EI240￡/

29374

9600E/

匕一嶺_93(11I12ql3

6(0)1-E/12440100j-75￡/

24E/

qP匕_匕_/3(1____1_1y_-17^/3

刎=

24EIZ--E7C24-40+10()J-300E/

圖2.8°(剪力彎矩圖如2.7)

M=—■—12彳+(1+勺

24KA[II)_

由。=qa,a=l,b=0,

,=%口=%4

&=%+%+%=%代入得

必=￡X2X02X%4+1)=，

圖2.7

5”Ml25ql4

384EZ128^/16^/-384E/

192￡/

LQ=-q17

6(l)=-aM=SEI8/64E/

2.6題

TN

dv.=v.dx=3_公=----dx

2人卷GGA

—M”+C

11

GAs

小=4+%=/(工)+"%+法％+以+1一餐-[//(x)+ax+b]+C]

-」DA、.

"一段八)+"咤+1號卜血

式中于(x)=qx%4El/"(x)=qX/2EI

由于v(0)=vf(O)=0可得出=b=Q

由得方程絹唧"(/)=0

ql4EIql2…al3EI)

+—+c-------a1=0

24E/GAs2EI6GA.J

"+4=0

[2EI

2.7.題

先推廣到兩端有位移△』,△"學(xué)情形：[(令A(yù)=A,-A,"=\2EI

v=axy^+"%+ex+&

而％=A,：?d]=v(0)—A,

>

由匕'(o)=a.e.c=O(

,,八人aFbl2EI.

由v(/)=A-/.-----1-------F01+△A-------a/=△A

J6211GA^J

r

由v：(/)=q:.—+bl^3

2i〃

品歷[a+4-2%]

a=

解出,

b=-—%)

El

:.M(Q)=EIv；(O)=EIb6彳+(￡-2)%-(￡+4)q

MM)

EI一彳與+（夕+4）a+（-￡+2應(yīng)

/(i+m

N(。)=E/#(0)=E/a=譚m,+%

<N(l)=N(0)

El

M(/)=E/v；(/)=￡7(8+a/)=（萬+4應(yīng)+（2—夕應(yīng)一6彳

/(i+m

令上述結(jié)果中4即（同書蟲特姆

2.8題已知：/=3x75=225cm,t-1.8cm,s=15cmcr0=1050

q=y〃s=1025xl0x().75=76.875k%

面距面積慣性自慣

積參距矩性矩

考

cmcm'c八m4cm4

軸

cm

外板1.8x4581000(21.87)

略

38.759430.22232

球扁鋼N224a

￡119.815.6604.59430.22253.9

ABC=11662

b45

e=%=5.04cmI=C-~/a=11662-^-^98=8610c/

計算外力時面積A=75x1.8+38.75=174c/

計算/時,帶板戾=min{3,s;=(=45cm

1）.計算組合剖面要素：

形心至球心表面%=〃+%—e=24+0.9-5.04=19.86c加形心至最外板纖維

y2-e+%=5.94cm"=%=86%86=433.5卅

w2-%,=861%94=1449.4c/

/^OA-2251050x174

U=L0.366

2V￡/2V2X106X8610

1

x(“)=0.988,例(M)=0.980

M="x

3=76]；75,2252x0988=320424(依.a”)

12

,2]

2

M中=一?一?例(〃)=---x76.875x225x0.980=—158915(必cm)

24lV'24

=5)+1050+

流頭心=%二⑷6

433.5

板M，八5320424

---1050H-----------127114162

沖而°w21450

M320424皿。

頭cr+—=1050+-------=378

°nw,433.5

若不計軸向力影響，則令u=0重復(fù)上述計算:

，八.76.875x2252

5皿=。臀=5)+1050+-------------=1424

24x433.5

相對誤差:唯y

結(jié)論：軸向力對彎曲應(yīng)力的影響可忽略不及計。結(jié)果是偏安全的。

2.9.題

EIv,v-Tv"0,EIv'"=N+Tv'

v'v"=0,*_/丫"=0式中々=

特征根：？2=°，%=kr4=-k

p

：.v=4+A-J<x+AyChkx+A^shkx

v(0)=0A[+4=09T

v\0)=0/EI1

A2+A4=O

n"(/)=0y

E"(/)=N(/)+7V(/)

A^chkl+A4shkl=0

3

Elk^A3shkl+A4clM^=-p+Tk(A2+A3shkl+A4chkl)

解得:

A=——thkl,A,=A=-^—thkl,A.=——

kT2kT3kT4kT

(^thkl-kx—thklchkx+shkx)

P^thkl(1-chkx)+(shkx一履)]

EJF

2.10題

E/v/v+TV=0(E"=N-T*v)

v'v+k*2v"=0式中k*='7//

特征方程：r4+*2/=0

特征根：%=°，3=ik*Q=-ik*

：.v=4+A^k*x+A3sink*x+AIcosktx

v(o)=oI4+4=0

,EIv\0)=mj-AX2=啖;

.v"(/)=0

'(￡/vM(/)=-TV(/)

A3sink*l+A4cosk*/=0

(4cosk*l-A4sink*l)=一攵"(4+4cosk*l-A4sink*l)

解得：4=-gc吆%*/,劣=0

z

/.v(0)=[A2Z:*+cask*-A4k*sink*。=4%*=/J//

2.11題

圖2.12°

y

由班隔條件查附錄圖:

人A八n//斤//I64EI,

令A(yù)=0/.BD=0u=—4J---4.1

2V￡/2V4EII

——“2(w)--^-%(w)=0

24￡/2V73E1。、)

=0.0049/7E/

2.13°圖

「y

8(0)=—(〃)=aM

v716￡Zv73EI')

y

M-——x(w)0

16E/0oV<3EI

將”=l,a=〃12￡7代入得:

=0.1lip/

W(2">3a—-V(2M)VJa-

23

22

V,(2W)+V3(2M)

/?/V0.6090.1110.9115x0.6635-4.8301x1.9335

—>一~E1148+~81.91152+4.93012

=0.0086P/7E/

2.12題

1）先計算剖面參數(shù):

w=仍％

匕

（形狀系數(shù)）/=

2)求彈性階段最大承載能力7”(如圖2.8a)

令%=Wb,=*2400=8X1()4%2

24ax/=W°;qax16吟16X8*1()4

即解出512(

[6maxymax口)

55x500

3）求［,（極限載荷）

（用機(jī)動法）此結(jié)構(gòu)

達(dá)到極限狀態(tài)時將

出現(xiàn)三個塑性錢，

其上作用有塑性力

矩叫=卬產(chǎn),如圖由虛功原理:

（\

產(chǎn)“3+2（匕,%卜4Mpy

.2=4%/=4WQ/=4x24OOx5%00=96O(kg)

2.13補(bǔ)充題

剪切對彎曲影響補(bǔ)充題，求圖示結(jié)構(gòu)剪切影響下的v（x）

解：可直接利用

/、八%/

v(x)=v0+6>)x+——+

則邊界條件:%=04=0v(/)=o￡7/(/)=m

3ml2

得N、

-3alx6a-IEI

XH---------------------

2〃+6a2廣+6。22尸件6a)GA.

2.14.補(bǔ)充題

試用靜力法及破壞機(jī)構(gòu)法求右圖示機(jī)構(gòu)的極限載荷p，已知梁的極限彎矩為用」,

（20分）（1983年華中研究生入學(xué)試題）

解：1）用靜力法：（如圖2.9）

由對稱性知首先固端和中間支座達(dá)到塑性較，再加力pf幾，當(dāng)p

作用點(diǎn)處也形成塑性較時結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。即：

2）用機(jī)動法：2pH"屋2%p"=8M/

2.15.補(bǔ)充題

求右圖所示結(jié)構(gòu)的極限載荷其中a=%E/，P=〃（1985年哈船工研究生入

學(xué)試題）

解：由對稱性只需考慮一半，用機(jī)動法。當(dāng)此連續(xù)梁中任意一個跨度的兩

端及中間發(fā)生三個塑性錢時，梁將達(dá)到極限狀態(tài)。考慮a）、b）兩種可能：

對"）2?%（與//x_4M。午=0

解得％J。，

對b）片=0

（如圖2.10）取小者為極限載荷為%=即承受集中載荷p的跨度是破

壞。

k——

第3章桿件的扭轉(zhuǎn)理論

3.1題

a）由狹長矩形組合斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩公式：

￡姑3=，［650x1（）3+200x83+80x8）］=26.4cm4

3/3

b）J=l［70xl.23+35xl3+15xl.23］=60.6cm4

c）由環(huán)流方程

（p'=［倒4r=2-［包//,J^4AV

J/2AG，/*=%.>4A-GJt包，J/GJo0/J"s

本題A=40x41.6+）（20+0.8）2=3023.2卜加

件=*（2x40+41.6〃）=131.68

54

...JQ=4x（3023.2）7131.68=2.775x10cm

3.2題

4A2_4（a-/）4

對于a）示閉室其扭轉(zhuǎn)慣性矩為J。

rds4/、

Jr7（“T）

1產(chǎn)

對于b）開口斷面有J姐3=：［4（aT）］

.?.兩者扭轉(zhuǎn)之比為

MJGJ

-J<jJ=271（倍）

MjGJq

本題易將J，的積分路徑取為截面外緣使答案為300倍，誤差為10%

可用但概念不對。若采用s為外緣的話，J大，「小偏于危險。

3.3題

Mf=y^p—=8x-xp=4pb

n=\22

71

A及一）cos—他T^sin?

88

4bp2x100x3072

9555kg/cm

2（T嗚GO。"），

rr

100x9.56x8(&-Z)sin-

8伍一f)sin?

2AGt2c.兀兀

2(/?-r).2sin—cos—

88

100x9.56x8

=4xl0^@)

4x29.8xcos—?8x105x0.2

8

3.4題

.將剪流對內(nèi)部任一點(diǎn)取矩

1234

jf/ds+-f2)rds+J于2rds

21566232

+Jf2rds+^f2-f3)rds+jf3rds

67737843

58

=Jfxrds+f2jrds+f3Jrds67

215623267378437以=//2=4、

=/Jrds+力Jrds+力Jrds

i//in=『=24/

=2AJ+24/2+24Z，=M,.....(1)

由于I區(qū)與n區(qū)，n區(qū)與Ill區(qū)扭率相等可得兩補(bǔ)充方程

去［卅""斤以

即3//22fH6+/⑵

A}4A3

⑴（2）聯(lián)立（注意到4個42A]=A0=a2

24（工+2力+力）=M,3M

/17

<3工一力=3人一力解得14a

/=2M,/7a之

3/,-/2=1（-/.+4/2-73）

、乙

a(9M,2M,y_5M,

~lc^)~lAaitG

ZCr----1

2

第4章力法

4.1題

令/—l0—2.75cm/=/()1[=26/0

由對稱性考慮一半

q=(l+—)*0.8乂1.025=1.845噸/米

對0,1節(jié)點(diǎn)列力法方程

_"o'o_M"()_qi°_0

~3E^~6E^~24EI0~

3

M°l°,MJ。ql；M,(O.8)/oM,(O.8)/o,^o(O.8/o)

6E/03￡/024E/03E(26/0)6E(26/n)24E(26/0)

%+%/2="/8

即：!

M+2.09M=0.25491

M=0.0817q『=1.139".〃?)

2

A/o=O.O8429/=1.175(r-m)

4.2.題

將第一跨載荷向c支座簡化

我一一|此

Mi=Q//2,p=Q]

X。52的一

由2節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸連續(xù)條件：

(Qd/2)4+皿“

IAA

6E/3E/24EI~3以

222七號比

解得〃2=乳器2)/(1+矍

若不計各跨載荷與尺度的區(qū)別則簡化為=一%乂2=一味

RA=-M2/l=Q/16

T+必*+牛=-。/8

4.3題

由于折曲連續(xù)梁足夠長且多跨在a,b周期重復(fù)。可知各支座斷面彎矩且為M

對2節(jié)點(diǎn)列角變形連續(xù)方程

y

MaMaqaMbMbqb'曰

1=1

3EI----6EI24￡7----3EI6E1--24E/

4.4題

圖44,對2,1節(jié)點(diǎn)角連續(xù)方程:

2

根（外上川2（/。）72（/0）根（/。/2）

6￡（4/）3￡（4/）180￡（4/）3￡/

V0000

M。。）也（幻?80（/。）2「0

3￡（4/0）6E（4/0）18OE（4/o）-

f41

”曰M.=—0/=0.12422/

解得d1330

M=。//55=0.0182。/

4.5°圖

=

令/12由其稱有慮寸#=31oZ12=Z23，34=，o.

I

rs-

o

（單位QD

0.1242

2

M,(/o)M2(/O)2Q(/?)

3E(4/。)6E(4/)45￡(4/)-

V00

M(/。),M(/)72(/)2MJ。M4

------------------------1----------2-------o----------------------------o--------------------------------------------------------a-----

6￡(4/0)3￡(4/0)18O￡(4/o)3E(3/0)6E(3/0)

f41

解出：?33o?y

M2=2/755=0.0182(2/

4.5題

對圖翱黑

&J-(U2)_/?

3M6￡/0

對圖4.5所示剛架考慮,2桿，由對稱性

Q_M2!。fMMJ。

2

-3￡(3)/0()6￡3/0-6￡/0

二.%=/o/6E/0二均可按右圖示單跨梁計算。

/尸(4/2

由附錄表A-6(5)a,=0.絲紋=4

1

26%;03

M2

4.6題

???名為剛節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)角唯一（不考慮23桿）

?,?知21="242節(jié)點(diǎn)平衡＞=M/2

jM2/2)/_M2ZI上6EI

A.-----K------

3EI6E1-M26E1I

I3EI1

若21桿單獨(dú)作用，K，若24桿單獨(dú)作用，K?=—=^~

2Xa2\I'?241

6FI

???兩桿同時作用，K=勺|+勺4=牛

4.7.題

已知：受有對稱載荷Q的對稱彈性固定端單跨梁（EI/）,證明：相應(yīng)固定系數(shù)力與a關(guān)

,/[,2aEI

系為：力=1/1+一（一

j

證：梁端轉(zhuǎn)角2=&加=-網(wǎng)■-也+。（。）

'3EI6EI''

(I

：.M

I2EI⑴

令a=0則相應(yīng)V=M（固端彎矩）

即必⑵

a

M_1/2EI1?=-_1

（1）/（2）得，El")-----成?a--

Ma+l/2EIiJaEIl+2a2

'1H-----------

討論：

1）只要載荷與支撐對稱，上述結(jié)論總成立

2）當(dāng)載荷與支撐不對稱時，重復(fù)上述推導(dǎo)可得

2（r）1

筋ora,

24：%。+3區(qū))+13

式中純荷麗利麻系數(shù)

廊撐不泌缶系數(shù)

1

僅當(dāng)即外琬與皮撐都對稱時有X-

1+2名

否則會出現(xiàn)同一個固定程度為的梁端會由載荷不對稱或支撐不對稱而

影響該端的柔度用這與對讖端的約束一定時為唯一的前提矛盾，所

以適合定義的＜/~為普遍關(guān)系式是不存在的。

4.8題

4=(2/)3/48E/=/76￡7

列出1節(jié)點(diǎn)的角變形連續(xù)方程：

MJv,_M(2。Vp(2/)2

3EII3EI2116EI

-4[(牛+2p卜管+￡|

聯(lián)立解出

323pl3

M=一不pl.

36~EF

畫彎矩圖見右圖

4.9題

1）如圖所示剛架提供的

支撐柔度為4=4=v|,i

而由5節(jié)點(diǎn)q=o得

—孫+3）/=o

3E（7/）6￡（7/）

M5-p〃2,

F-3）-3⑵3P

/2

由卡瓦定理：

5M

dP

2s/-5S2)1

E7/22

3,3,33

—++

S)32IEI7712￡/

2）由對稱性只需對0,1節(jié)點(diǎn)列出方程組求解

"處+乜+

3EI6EII24EI

MlMJv,qP_MJMlqF

---n-J-----j——'.—―---——---t-l------

6EI3EI24EI3EI6E124EI

L\2EI22

聯(lián)立解得:M°=ll4/36,ML/%,2V

218E/

4.10題

a)/?=1/384,7=1/192,Q=qal

)=22=q//2

ya

k=192Ei/al3

b)Q=Q[+Qi=qal+qa/2=羽。/

e,=|e,

5QJGF。工310

--+----1---------1-------

384Ei180E/12

5x%%

5QJ45QFQI3

--------------1--------------=----------------------1---------

384Ei384EiEi384384

7

503

384￡z

“=%84，/=%8

BQ5x483qal

q--------------

ya3842a16

%=%/=48罰/

c)夕=%8，7=%8，"Q=pEi/=48E//

/yaP/al3

pl3.__48p11i

d)令zp------,一3--|=—/?^=48E/7aZ3([i?JcK)

48Ei6EiI464444)8

k6ak=48Ei/al

(c)(e)

e)6=%84，-%8，Q=qaU2*=*=曦■.愛=/，

p

g)?同即a)p=-Q=^-.-,q=p/a=^

y22

I192&//3=%O(x/6a)

k--=1/.1aop;

A192EQI)段=2x=^=2k0(x=6a)

/.k-k0/a-192EiIal'

(f)

4.11題

v支柱處u=。=0,可簡化為剛性固定約束.?.僅考慮右半邊板架

/-±

4181尹:

611'

-一

64-

48x16

_B11

P丁二4

女=48硒1=48%//。（6/°y=，半

，，o

(22、

M)4l9/4J

2V(4E9/0/2)

88

—I1

月=±(例(1)士K*0.852=—Px0.852=±0.2929p

23322

%ax=v(3/。)

—X63X0.889.3.3

網(wǎng)6/°y16-----------正=0.1528或

7。)

(996x9E/

192E-Lo口。

(2°

412題

54

設(shè)〃=/。=i=/0=5.833x10cm=I=\O/ob=2.5/0

261

1=1.857/0,Q=q0al,q0=1kg/cm￡=2xl0kg/cm

'求：中縱桁跨中及端部彎曲應(yīng)力及入

解：因主向梁兩端簡支受均布載荷敏其形狀可設(shè)為sin?

G=，3=sin?^?=sin工=0.707c2=sin—=1

131422

11

-(3x1-0.02083（按對稱跨中求）

力|444

1

21-—=0.01432

16^)_

2

,=_L_10,02083x0.707+0.01432xl]=0.0411

/=1

7*2=式1〃2=7,=0.0411,/?,=%84=001302

36233

k2=Ei/f2al=2xl0x5.833xl070.0411xl0x(10)=283A:g/cm

瓦Q0.01302xl0^/2

%0o=3.168%J。

九40.0411/0

L^^//4/(10/)31.8577x0.0411?1.2

u--00o0

2

/(1.2)=0.728,z2(w)=0.813,7,(?)=0.774

名(1一例(〃))=3-16^|'X1°-(1-0.728)=0.304(c/n)

丫中

KyZUJ

(2(L2)_3.168%/O(1O/O)20.813X51

1/5112~10.833x1()5=lOlOkg/cm

2

Z,(u)3.168^)/o(lO/o)0.774x51

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