新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)05 數(shù)列經(jīng)典題型精練（原卷版）

鞏固練習(xí)05數(shù)列經(jīng)典題型精練【秒殺總結(jié)】1、給出Sn與an的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.2、在利用放縮法證明數(shù)列不等式時(shí)，要注意放縮的方向，在放縮方向明確之后，放大得太多，或者縮小得太多，可以適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整，比如從第二項(xiàng)開始放縮或者第三項(xiàng)開始放縮.3、幾種常見的數(shù)列放縮方法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0；（13）SKIPIF1<0.【典型例題】例1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，SKIPIF1<0為前n項(xiàng)的和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，求SKIPIF1<0；（3）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．例2．（2023·浙江·高三開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．例3．（2023·浙江·溫州中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，已知曲線SKIPIF1<0及曲線SKIPIF1<0．從SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0作直線平行于SKIPIF1<0軸，交曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，再從點(diǎn)SKIPIF1<0作直線平行于SKIPIF1<0軸，交曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0（Ⅰ）試求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，并證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．例4．（2023·浙江·慈溪中學(xué)高三期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差大于0的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成等差數(shù)列？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．例5．（2023·江西·高三階段練習(xí)（理））已知首項(xiàng)為1的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．例6．（2023·浙江·無高三期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【過關(guān)測試】1．（2023·山東日照·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求其前SKIPIF1<0項(xiàng)和.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的最大值.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：SKIPIF1<0.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”．如數(shù)列1，2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1，4，3，5，2．設(shè)數(shù)列a、b、c經(jīng)過第n次“Z拓展”后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為SKIPIF1<0，所有項(xiàng)的和記為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求n的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列？若存在，求a、b、c滿足的條件；若不存在，說明理由．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.7．（2023春·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．8．（2023·吉林長春·高三長春市第二中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，證明：(1)數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減；(2)SKIPIF1<0．10．（2023·遼寧葫蘆島·高三葫蘆島第一高級中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且分別滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.(2)將數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的各項(xiàng)按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，SKIPIF1<0順序排列組成數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.11．（2023·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求滿足條件SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值．12．（2023·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的所有數(shù)對SKIPIF1<0．13．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)將數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0中所有的項(xiàng)，按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前50項(xiàng)和．14．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）記正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2n項(xiàng)和SKIPIF1<0．15．（2023·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和(1)求證：SKIPIF1<0(2)求使得SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值16．（2023·湖南株洲·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.17．（2023·天津北辰·高三校考期末）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；(3)記SKIPIF1<0．是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，說明理由．18．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)校考開學(xué)考試）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且_____