新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計(jì)與概率第4講 統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題原卷版

第4講統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題目錄重難點(diǎn)題型突破突破一：頻率分布直方圖與概率統(tǒng)計(jì)突破二：線性回歸與非線性回歸突破三：概率綜合題突破四：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列交匯突破五：概率統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)交匯突破一：頻率分布直方圖與概率統(tǒng)計(jì)1．（2022·河南·馬店第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母校看望數(shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)年級中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，再從這13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．2．（2022·云南云南·模擬預(yù)測）足球運(yùn)動(dòng)，最早的起源在中國.在春秋戰(zhàn)國時(shí)期，就出現(xiàn)了“蹴鞠”或名“塌鞠”某足球俱樂部隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100位足球愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該地區(qū)足球愛好者的平均年齡：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)估計(jì)該地區(qū)足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)足球愛好者占比為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的SKIPIF1<0，從該地區(qū)任選1人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此人是足球愛好者的概率.3．（2022·北京育才學(xué)校模擬預(yù)測）在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項(xiàng)身體指標(biāo)的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)求樣本中患病者的人數(shù)和圖中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)在該指標(biāo)檢測值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，求這2人中有患病者的概率；(3)某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值大于SKIPIF1<0，則判斷其患有這種職業(yè)??；若檢測值小于SKIPIF1<0，則判斷其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病.寫出使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的SKIPIF1<0的值及相應(yīng)的概率（只需寫出結(jié)論）.4．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））某市高一招生，對初中畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長的有效措施．該市2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩等三項(xiàng)測試，三項(xiàng)考試總分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分．該市一初中學(xué)校為了在初三上學(xué)期開始時(shí)掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得分17181920若該初中學(xué)校初三年級所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差SKIPIF1<0（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該初中學(xué)校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：(1)預(yù)估全年級恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）(2)若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0九組（單位：千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如右，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.分組（單位：千步）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1020203040020020010020（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有SKIPIF1<0％的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；健步達(dá)人非健步達(dá)人總計(jì)40歲以上的市民不超過40歲的市民總計(jì)（2）（?。├脴颖酒骄鶖?shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；（ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，不超過40歲的市民日健步步數(shù)SKIPIF1<0（單位：千步）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值），SKIPIF1<0的值已求出約為SKIPIF1<0.現(xiàn)從該市不超過40歲的市民中隨機(jī)抽取5人，記其中日健步步數(shù)SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6．（2022·全國·模擬預(yù)測）從《唐宮夜宴》火爆破圈開始，河南電視臺推出的“中國節(jié)日”系列節(jié)目被年輕人列入必看節(jié)目之一.從某平臺“中國節(jié)日”系列節(jié)目的粉絲與游客（未注冊的訪客）中各隨機(jī)抽取200人，統(tǒng)計(jì)他們的年齡（單位：歲，年齡都在SKIPIF1<0內(nèi)），并按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到粉絲年齡頻率分布直方圖及游客年齡頻數(shù)分布表如下所示.年齡/歲SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1060504535(1)估計(jì)粉絲年齡的平均數(shù)SKIPIF1<0及游客年齡的中位數(shù)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，從該平臺“中國節(jié)日”系列節(jié)目的所有粉絲與游客中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與期望.突破二：線性回歸與非線性回歸1．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)模擬預(yù)測）隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機(jī)抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示．年齡SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計(jì)持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(jì)(2)以（1）中的頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)所有年齡在50周歲以上（含50周歲）的人中隨機(jī)抽取4人，記X為4人中持支持態(tài)度的人數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；(3)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程SKIPIF1<0．i1234567第SKIPIF1<0天24812222638使用人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（理））新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機(jī)構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL，即：百萬國際單位/毫升），現(xiàn)測得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.天數(shù)x123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型？（給出到斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，求其中的y值小于50的天數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表年份20172018201920202021編號x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0…為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程；(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為SKIPIF1<0，甲勝丙的概率為SKIPIF1<0，乙勝丙的概率為SKIPIF1<0，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘法估計(jì)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．4．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））為有效防控疫情，于2021年9月開始，多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作．新冠疫苗接種一段時(shí)間后，有保護(hù)效果削弱的情況存在，加強(qiáng)針的接種則會(huì)使這種下降出現(xiàn)“強(qiáng)勢反彈”．研究結(jié)果顯示，接種加強(qiáng)針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強(qiáng)免疫14天后，抗體水平相當(dāng)于原來10-30倍，6個(gè)月后，能維持在較高水平，并且對德爾塔等變異株出現(xiàn)良好交叉中和作用．某市開展加強(qiáng)免疫接種工作以來，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)日接種人數(shù)為y．(1)若y關(guān)于SKIPIF1<0具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值y，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較．若滿足SKIPIF1<0，則可用此回歸方程預(yù)測以后的接種人數(shù)，并預(yù)測星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請說明理由．參考公式：SKIPIF1<0．5．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測）自1980年以來我國逢整十年進(jìn)行一次人口普查，總?cè)丝诘戎笜?biāo)與年份如下表所示：指標(biāo)19801990200020102020年份數(shù)SKIPIF1<012345總?cè)丝赟KIPIF1<0（億）9.811.312.613.414.1(1)建立總?cè)丝赟KIPIF1<0關(guān)于年份數(shù)SKIPIF1<0的回歸直線方程.(2)某市某街道青年人（15-35歲）?中年人（36-64歲）與老年人（65歲及以上）比例約為SKIPIF1<0，為了比較中青年人與老年人購物方式，街道工作人員按比例隨機(jī)調(diào)查了120位居民，購物方式統(tǒng)計(jì)如下表.實(shí)體店購物網(wǎng)上購物電視購物其它青年人15354中年人1582老年人221將實(shí)體店購物視作傳統(tǒng)購物方式，網(wǎng)上購物?電視購物和其它方式視作新興購物方式.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，補(bǔ)充上表并完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：傳統(tǒng)購物方式新興購物方式總計(jì)中青年人（15-64歲）老年人（65歲及以上）總計(jì)并請判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該街道居民購物方式與其是否為老年人有關(guān)？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.8286．（2022·黑龍江·哈師大附中三模（理））為了構(gòu)筑“綠色長城”，我國開展廣泛的全民義務(wù)植樹活動(dòng)，有力推動(dòng)了生態(tài)狀況的改善.森林植被狀況的改善，不僅美化了家園，減輕了水土流失和風(fēng)沙對農(nóng)田的危害，而且還有效提高了森林生態(tài)系統(tǒng)的儲碳能力.某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2011年到2020年十年中每年人工植樹成活數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）（單位：千棵），用年份代碼SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散點(diǎn)圖：對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)不同的回歸模型可以選擇，模型一：SKIPIF1<0，模型二；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù).(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷所給哪個(gè)模型更適宜作為每年人工植樹成活數(shù)y與年份代碼x相關(guān)關(guān)系的回歸分析模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)根據(jù)（1）中選定的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)利用（2）中所求回歸方程，預(yù)測從哪一年開始每年人工植樹成活棵數(shù)能夠超過5萬棵？附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.7．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)代，我們的聽覺得以延伸，掏出手機(jī)撥通電話，地球另一頭的聲音近在咫尺．到了SKIPIF1<0時(shí)代，我們的視覺也開始同步延伸，視頻通話隨時(shí)隨地，一個(gè)手機(jī)像一個(gè)小小窗口，面對面輕聲閑聊，天涯若比鄰.SKIPIF1<0時(shí)代，我們的思想和觀念得以延伸，隨時(shí)的靈感隨時(shí)傳上網(wǎng)，隨手的視頻隨手拍和發(fā)，全球同步可讀可轉(zhuǎn)可評，個(gè)人的思想和觀點(diǎn)能夠在全球的信息網(wǎng)絡(luò)中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等這些我們生活中極其常見的社交網(wǎng)絡(luò)正是延伸與交流之所．現(xiàn)在，SKIPIF1<0的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在SKIPIF1<0月份至SKIPIF1<0月份的SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入SKIPIF1<0（單位：百萬元）關(guān)于月份SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從前SKIPIF1<0個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)，求恰有SKIPIF1<0個(gè)月的收入超過SKIPIF1<0百萬元的概率；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入SKIPIF1<0關(guān)于月份SKIPIF1<0的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(3)根據(jù)（2）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（文））2020年新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央的號召下，應(yīng)對疫情，我國采取特殊的就業(yè)政策、經(jīng)濟(jì)政策很好地穩(wěn)住了經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展大局．在全世界范圍內(nèi)，我國疫情控制效果最好，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇最快．某汽車銷售公司2021年經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司在第1月份至6月份的銷售收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間（月份）123456收入（百萬元）6.68.616.121.633.041.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為該公司銷售收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該公司8月份的銷售收入．（結(jié)果近似到小數(shù)點(diǎn)后第二位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5021.152.8517.50125.356.73其中設(shè)SKIPIF1<0參考公式和數(shù)據(jù)：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的解率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．突破三：概率綜合題1．（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）2022世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運(yùn)動(dòng)已成為國內(nèi)民眾喜愛的運(yùn)動(dòng)之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個(gè)白球與1個(gè)黃球”的白盒與“裝有1個(gè)白球與2個(gè)黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．2．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））某職業(yè)中專開設(shè)的一門學(xué)科的考試分為理論考試和實(shí)踐操作考試兩部分，當(dāng)理論考試合格才能參加實(shí)踐操作考試，只有理論考試與實(shí)踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書，如果一次考試不合格有1次補(bǔ)考機(jī)會(huì).學(xué)校為了掌握該校學(xué)生對該學(xué)科學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)選取了100位同學(xué)的一次考試成績，將理論考試與實(shí)踐操作考試成績折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算該門學(xué)科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，學(xué)校的教務(wù)主任要在這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)查，求這2人均來自[60，70)的概率；(2)該校學(xué)生小明在歷次該學(xué)科模擬考試中，每次理論合格的概率均為SKIPIF1<0，每次考實(shí)踐操作合格的概率均為SKIPIF1<0，這個(gè)學(xué)期小明要參加這門學(xué)科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·福建省德化第一中學(xué)模擬預(yù)測）現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機(jī)攜帶空對空導(dǎo)彈攻擊對方戰(zhàn)機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對空導(dǎo)彈的命中率約為SKIPIF1<0，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的不同，不同的飛行員使用空對空導(dǎo)彈命中對方戰(zhàn)機(jī)的概率也不盡相同．在一次演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射一枚空對空導(dǎo)彈命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩名飛行員各攜帶4枚空對空導(dǎo)彈．(1)甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?，各次攻擊相互?dú)立，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率？(2)藍(lán)方機(jī)群共有8架戰(zhàn)機(jī)，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機(jī)均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機(jī)，甲，乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)）．①若一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會(huì)，記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；②若實(shí)施兩輪攻擊（用完攜帶的導(dǎo)彈），記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．4．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊(duì)良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標(biāo)——詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個(gè)等級（見下表）等級AB詢單轉(zhuǎn)化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值，完成下列兩個(gè)問題的解答；(1)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；(2)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進(jìn)店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實(shí)施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？5．（2022·陜西·長安一中模擬預(yù)測（理））某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于SKIPIF1<0次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）若SKIPIF1<0則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為SKIPIF1<0次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)SKIPIF1<0的值.6．（2022·全國·模擬預(yù)測）若某項(xiàng)賽事有16個(gè)隊(duì)伍參加，分成4個(gè)小組，記為1，2，3，4組，每個(gè)小組有1個(gè)一檔球隊(duì)，記為A，1個(gè)二檔球隊(duì)，記為B，2個(gè)三檔球隊(duì)，分別記為C，D．一檔隊(duì)伍勝三檔隊(duì)伍的概率為SKIPIF1<0，二檔隊(duì)伍勝三檔隊(duì)伍的概率為SKIPIF1<0，一檔隊(duì)伍勝二檔隊(duì)伍的概率為SKIPIF1<0，同檔隊(duì)伍之間比賽勝對方的概率為SKIPIF1<0．比賽采取單場淘汰制，勝者進(jìn)入下一輪，直至進(jìn)入決賽決出冠軍，對陣關(guān)系圖如下所示，第一輪一、二檔球隊(duì)都是對陣三檔球隊(duì)．(1)分別求一、二、三檔球隊(duì)從小組勝出的概率；(2)已知A1進(jìn)決賽的概率約為SKIPIF1<0，B1進(jìn)決賽的概率約為SKIPIF1<0，求一檔球隊(duì)奪冠的概率．7．（2022·全國·模擬預(yù)測）某商店計(jì)劃七月份訂購某種飲品，進(jìn)貨成本為每瓶SKIPIF1<0元，未售出的飲品降價(jià)處理，以每瓶SKIPIF1<0元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依經(jīng)驗(yàn)，零售價(jià)與日需求量依據(jù)當(dāng)天的溫度而定，當(dāng)氣溫SKIPIF1<0時(shí)，零售價(jià)為每瓶SKIPIF1<0元，日需求量為SKIPIF1<0瓶；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，零售價(jià)為每瓶SKIPIF1<0元，日需求量為SKIPIF1<0瓶；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，零售價(jià)為每瓶SKIPIF1<0元，日需求量為SKIPIF1<0瓶.已知七月份每天氣溫SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.(1)求七月份這種飲品一天的平均需求量；(2)若七月份某連續(xù)三天每天的氣溫均不低于SKIPIF1<0，求這三天銷售這種飲品的總利潤的分布列及數(shù)學(xué)期望.8．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（理））某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標(biāo)適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗(yàn)，檢測顯示臨床療效評價(jià)指標(biāo)A的數(shù)量y與連續(xù)用藥天數(shù)x具有相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示連續(xù)用藥i天，SKIPIF1<0表示相應(yīng)的臨床療效評價(jià)指標(biāo)A的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開始用藥時(shí)，指標(biāo)A的數(shù)量y變化明顯，隨著天數(shù)增加，y的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)試判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)新藥經(jīng)過臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為0.012，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品約概率為0.009，兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨(dú)立.（i）隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)不合格藥品，求該藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.突破四：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列交匯1．（2022·湖南師大附中高三階段練習(xí)）為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，集團(tuán)設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動(dòng)，在該活動(dòng)的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人.求第SKIPIF1<0次傳球后球在甲手中的概率.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0100.0050.001SKIPIF1<06.6357.87910.8282．（2022·全國·模擬預(yù)測）某學(xué)校開展投籃活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：每名選手投籃SKIPIF1<0次（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），每次投籃，若投進(jìn)，則下一次站在三分線處投籃；若沒有投進(jìn)，則下一次站在兩分線處投籃．規(guī)定每名選手第一次站在兩分線處投籃．站在兩分線處投進(jìn)得2分，否則得0分；站在三分線處投進(jìn)得3分，否則得0分．已知小明站在兩分線處投籃投進(jìn)的概率為0.7，站在三分線處投籃投進(jìn)的概率為0.5，且每次投籃相互獨(dú)立．(1)記小明前2次投籃累計(jì)得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)記第SKIPIF1<0次投籃時(shí)，小明站在三分線處投籃的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，…，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的表達(dá)式．3．（2022·全國·高二單元測試）某超市開展購物抽獎(jiǎng)送積分活動(dòng)，每位顧客可以參加SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0，不中獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0，且各次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立．規(guī)定第1次抽獎(jiǎng)時(shí)，若中獎(jiǎng)則得10分，否則得5分．第2次抽獎(jiǎng)，從以下兩個(gè)方案中任選一個(gè)；方案①：若中獎(jiǎng)則得30分，否則得0分；方案②：若中獎(jiǎng)則獲得上一次抽獎(jiǎng)得分的兩倍，否則得5分．第3次開始執(zhí)行第2次抽獎(jiǎng)所選方案，直到抽獎(jiǎng)結(jié)束．(1)如果SKIPIF1<0，以抽獎(jiǎng)的累計(jì)積分的期望值為決策依據(jù)，顧客甲應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？并說明理由；(2)記顧客甲第i次獲得的分?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，并且選擇方案②．請直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的遞推關(guān)系式，并求SKIPIF1<0的值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．）4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）安慶市某學(xué)校高三年級開學(xué)之初增加晚自習(xí)，晚飯?jiān)谛Ｊ程镁筒腿藬?shù)增多，為了緩解就餐壓力，學(xué)校在原有一個(gè)餐廳的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)餐廳，分別記做餐廳甲和餐廳乙，經(jīng)過一周左右統(tǒng)計(jì)調(diào)研分析：前一天選擇餐廳甲就餐第二天選擇餐廳甲就餐的概率是25%?選擇餐廳乙就餐的概率為75%，前一天選擇餐廳乙就餐第二天選擇餐廳乙就餐的概率是50%?選擇餐廳甲就餐的概率也為50%，如此往復(fù).假設(shè)學(xué)生第一天選擇餐廳甲就餐的概率是SKIPIF1<0，擇餐廳乙就餐的概率是SKIPIF1<0，記某同學(xué)第n天選擇甲餐廳就餐的概率為SKIPIF1<0.（1）記某班級的3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲的人數(shù)為X，求X的分布列，并求E(X)；（2）請寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的遞推關(guān)系；（3）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式并幫助學(xué)校解決以下問題：為提高學(xué)生服務(wù)意識和團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)校每天從20個(gè)班級中每班抽調(diào)一名學(xué)生志愿者為全體學(xué)生提供就餐服務(wù)工作，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，如何合理分配到餐廳甲和餐廳乙志愿者人數(shù)？請說明理由.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某商場擬在年末進(jìn)行促銷活動(dòng)，為吸引消費(fèi)者，特別推出“玩游戲，送禮券“的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下：每輪游戲都拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（形狀為正方體，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），若向上點(diǎn)數(shù)不超2點(diǎn)，獲得1分，否則獲得2分，進(jìn)行若干輪游戲，若累計(jì)得分為19分，則游戲結(jié)束，可得到200元禮券，若累計(jì)得分為20分，則游戲結(jié)束，可得到紀(jì)念品一份，最多進(jìn)行20輪游戲．（1）當(dāng)進(jìn)行完3輪游戲時(shí)，總分為X，求X的期望；（2）若累計(jì)得分為i的概率為SKIPIF1<0，（初始得分為0分，SKIPIF1<0）．①證明數(shù)列SKIPIF1<0，（i＝1，2，…，19）是等比數(shù)列；②求活動(dòng)參與者得到紀(jì)念品的概率．6．（2022·全國·高二期末）為落實(shí)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，完善學(xué)校體育“健康知識＋基本運(yùn)動(dòng)技能＋專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能”教學(xué)模式，建立“校內(nèi)競賽－校級聯(lián)賽－選拔性競賽－國際交流比賽”為一體的競賽體系，構(gòu)建校、縣（區(qū)）、地（市）、省、國家五級學(xué)校體育競賽制度．某校開展“陽光體育節(jié)”活動(dòng)，其中傳統(tǒng)項(xiàng)目“定點(diǎn)踢足球”深受同學(xué)們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行足球定點(diǎn)踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得SKIPIF1<0分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次踢球命中的概率為SKIPIF1<0，乙每次踢球命中的概率為SKIPIF1<0，且各次踢球互不影響．（1）經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望；（2）若經(jīng)過SKIPIF1<0輪踢球，用SKIPIF1<0表示經(jīng)過第SKIPIF1<0輪踢球累計(jì)得分后甲得分高于乙得分的概率．①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②規(guī)定SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，請根據(jù)①中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知正三角形SKIPIF1<0，某同學(xué)從SKIPIF1<0點(diǎn)開始，用擦骰子的方法移動(dòng)棋子，規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)大于3，則按逆時(shí)針方向移動(dòng)：若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)不大于3，則按順時(shí)針方向移動(dòng).設(shè)擲骰子SKIPIF1<0次時(shí)，棋子移動(dòng)到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處的概率分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，例如：擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）擲骰子三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.8．（2022·全國·高三階段練習(xí)）當(dāng)今世界環(huán)境污染已經(jīng)成為各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項(xiàng)課題.某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式.上班，隨后每天用“一次性拋擲4枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝，上的枚數(shù)小于3，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個(gè)很重要公式—全概率公式.其特殊情況如下：如果事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互對立并且SKIPIF1<0，則對任一事件B有SKIPIF1<0SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.①用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；②請問王先生的這種選擇隨機(jī)選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召？請說明理由.突破五：概率統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)交匯1．（2022·上海市光明中學(xué)高三期中）汽車尾氣排放超標(biāo)是全球變暖、海平面上升的重要因素.我國近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表：年份t20172018201920202021年份代碼x（SKIPIF1<0）12345銷量y/萬輛1012172026(1)統(tǒng)計(jì)表明銷量y與年份代碼x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，利用計(jì)算器求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)為了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本，其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有w名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車.①若SKIPIF1<0，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計(jì)總體，試用（1）中的線性回歸方程預(yù)測該地區(qū)2023年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)（假設(shè)每位車主只購買一輛汽車，結(jié)果精確到千人）；②設(shè)男性車主中購置新能源汽車的概率為p，將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機(jī)抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為SKIPIF1<0，求當(dāng)w為何值時(shí)，SKIPIF1<0最大.2．（2022·廣東·廣州市從化區(qū)第三中學(xué)高三階段練習(xí)）汽車尾氣排放超標(biāo)是全球變暖、海平面上升的重要因素．我國近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表：年份SKIPIF1<020172018201920202021年份代碼SKIPIF1<012345銷量SKIPIF1<0萬輛1012172026(1)統(tǒng)計(jì)表明銷量SKIPIF1<0與年份代碼SKIPIF1<0有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)為了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)心隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有SKIPIF1<0名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車．①若SKIPIF1<0，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計(jì)總體，試用（1）中的線性回歸方程預(yù)測該地區(qū)2023年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)（假設(shè)每位車主只購買一輛汽車，結(jié)果精確到千人）；②設(shè)男性車主中購置新能源汽車的概率為SKIPIF1<0，將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機(jī)抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0最大．附：SKIPIF1<0為回歸方程，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2022·山東青島·高二期末）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代…，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的，且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0．(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0表示該生物臨近滅絕的概率，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：p是關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的最小正實(shí)根．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為紀(jì)念中國共產(chǎn)黨成立100周年，加深青少年對黨的歷史、黨的知識、黨的理論和路線方針的認(rèn)識，激發(fā)愛黨愛國熱情，堅(jiān)定走新時(shí)代中國特色社會(huì)主義道路的信心，某校舉辦了黨史知識競賽．競賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答3道題，若答對題目不少于5道題，則獲得一個(gè)積分．已知甲乙兩名同學(xué)一組，甲同學(xué)和乙同學(xué)對每道題答對的概率分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且每道題答對與否互不影響．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求甲乙同學(xué)這一組在一輪競賽中獲得一個(gè)積分的概率；（2）若SKIPIF1<0，且每輪比賽互不影響，若甲乙同學(xué)這一組想至少獲得5個(gè)積分，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競賽？5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂兒歌、國學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機(jī)器人一投放市場就受到了很多家長歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人（以下簡稱產(chǎn)品），統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：產(chǎn)品的性能指數(shù)在SKIPIF1<0的適合托班幼兒使用（簡稱A類產(chǎn)品），在SKIPIF1<0的適合小