自動(dòng)穩(wěn)相原理

關(guān)于自動(dòng)穩(wěn)相原理第五章：自動(dòng)穩(wěn)相原理5.1、準(zhǔn)共振加速器5.2、實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)共振加速的各種途徑5.3、自動(dòng)穩(wěn)相原理第2頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月5.1、準(zhǔn)共振加速器1、三種加速器回顧●高壓型加速器（倍加器、串列）

高壓電場(chǎng)一次性直接加速，受耐壓的限制，最高離子能量有限（EP：30～60MeV）●電子感應(yīng)加速器

變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)來(lái)加速粒子。受電子的輻射能損及最高磁場(chǎng)的限制，最高電子能量：～300MeV●回旋加速器（經(jīng)典回旋、直邊扇形、螺扇形、分離扇形）

高頻電場(chǎng)多次共振加速。質(zhì)量相對(duì)論增長(zhǎng)引起的相移限制和聚焦限制。最高離子能量EP<100MeV都屬于中低能加速器。第3頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月2、自動(dòng)穩(wěn)相原理的提出在一定加速電壓下的多次共振加速是提高能量的重要途徑，但由于受相對(duì)論效應(yīng)造成加速相位移動(dòng)的影響，回旋加速器所能達(dá)到的最高能量受到限制。在回旋加速器和電子感應(yīng)加速器的基礎(chǔ)上，1944～1945年，前蘇聯(lián)Β.И.韋克斯勒和美國(guó)E.M.麥克（E.M.Mcmnlan）各自提出了自動(dòng)穩(wěn)相原理，給出自動(dòng)穩(wěn)相準(zhǔn)共振加速器的基本模式。1）讓加速電場(chǎng)的頻率按一定規(guī)律變化，與被加速粒子保持準(zhǔn)同步，加速相位尊從自動(dòng)穩(wěn)相原理在平衡相位附近振蕩；2）另外，可讓軌道磁場(chǎng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子在恒定軌道（或螺旋線軌道）上加速。第4頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月3、自動(dòng)穩(wěn)相式準(zhǔn)共振加速器的共同特點(diǎn)a、共同特點(diǎn)1）用高頻電場(chǎng)進(jìn)行加速2）對(duì)某些參數(shù)（如頻率）采取一定的形式的調(diào)變，使同步粒子滿足共振加速的條件，加速相位保持不變（-同步粒子加速相位）3）在一定范圍內(nèi)偏離的非同步粒子都能遵循自動(dòng)穩(wěn)相原理，在加速過(guò)程中其相位圍繞作相振蕩運(yùn)動(dòng)，并逐漸趨于。第5頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月b、概念1）同步粒子：假設(shè)被加速的粒子能量及能量增長(zhǎng)完全一致，每加速一圈所有粒子的相移就完全一致，這樣可以通過(guò)對(duì)加速電場(chǎng)頻率或磁場(chǎng)按一定規(guī)律調(diào)變，使之與這些特定的粒子保持嚴(yán)格的同步。這樣這些粒子的加速相位就可以始終落在同一特定的相位上，使共振加速得以持續(xù)地進(jìn)行。這些粒子稱(chēng)為同步粒子。同步粒子的相位稱(chēng)為平衡相位（）。3、自動(dòng)穩(wěn)相式準(zhǔn)共振加速器的共同特點(diǎn)第6頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月b、概念2）非同步粒子事實(shí)上被加速粒子束團(tuán)中粒子的能量并不完全一致，能量有一定的展寬，或者起步時(shí)間不完全一致。同步粒子很少，大量存在的是與同步粒子平衡相位有偏差的非同步粒子。

自動(dòng)穩(wěn)相原理告訴我們，非同步粒子相位偏差只要不超出一定的范圍，其加速相位將圍繞平衡相位來(lái)回?cái)[動(dòng)，從而得以圍繞同步粒子平均的得以加速，最終達(dá)到與同步粒子相當(dāng)?shù)哪芰?。稱(chēng)為準(zhǔn)共振加速。3、自動(dòng)穩(wěn)相式準(zhǔn)共振加速器的共同特點(diǎn)第7頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月4、準(zhǔn)共振加速條件a、同步粒子的加速周期

對(duì)任何準(zhǔn)共振加速器，同步粒子的加速周期表示為：

Ls→兩次加速之間的距離；vs→同步粒子的運(yùn)動(dòng)速度，（與t和N有關(guān)）；fs→加速頻率（單位時(shí)間內(nèi)的加速次數(shù)）第8頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月b、準(zhǔn)共振加速條件

frf—高頻加速電場(chǎng)的頻率；Trf—高頻加速電場(chǎng)的周期，k—配頻系數(shù)（取整數(shù)，k一般取1）4、準(zhǔn)共振加速條件第9頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月c、圓形軌道準(zhǔn)共振加速器的加速條件1）周期、頻率表達(dá)式

在用磁場(chǎng)控制粒子軌道為圓形軌道的準(zhǔn)共振加速器中，用與磁場(chǎng)有關(guān)的關(guān)系式表示共振條件更為方便：

由于：（每圈加速一次）同步粒子圓周角頻率：

而周期和頻率：→同步粒子的軌道半徑

→同步粒子的軌道磁場(chǎng)；

→同步粒子的質(zhì)量；

→同步粒子的全能量4、準(zhǔn)共振加速條件第10頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月c、圓形軌道準(zhǔn)共振加速器的加速條件2）準(zhǔn)共振加速條件

可見(jiàn)，隨粒子能量的不斷增長(zhǎng)，必須相應(yīng)的調(diào)配、或中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)，使?jié)M足上述共振加速條件，這樣粒子才能持續(xù)獲得速。3）調(diào)變應(yīng)滿足的增值關(guān)系對(duì)上兩式求全微分可得調(diào)節(jié)規(guī)律應(yīng)滿足的增值關(guān)系式：例1：

兩邊同除以得：例2：兩邊同除以得：即得：4、準(zhǔn)共振加速條件第11頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月1、經(jīng)典回旋加速器固定加速頻率：恒定磁場(chǎng)：配頻數(shù)不變：回旋周期不變：必然有：

這意味著同步粒子得不到或不參與加速，實(shí)際上參與加速的只是那些非嚴(yán)格同步的粒子。5.2、實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)共振加速的各種途徑第12頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月2、等時(shí)性回旋加速器——磁場(chǎng)空間調(diào)變式加速器。同步粒子回旋周期和共振加速條件：磁場(chǎng)隨空間調(diào)變：由：得：

同步粒子參與了加速，同步粒子的能量增長(zhǎng)與有關(guān)：第13頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月3、穩(wěn)相加速器（或調(diào)頻同步加速器）

僅通過(guò)調(diào)節(jié)來(lái)滿足同步加速。由：讓?zhuān)旱茫杭?，?dāng)能量增長(zhǎng)時(shí)，加速電場(chǎng)頻率應(yīng)相應(yīng)下降。4、電子回旋加速器（調(diào)配倍頻系數(shù)）讓?zhuān)旱茫河桑鹤屌漕l系數(shù)隨能量增長(zhǎng)整數(shù)調(diào)變。這就要求粒子回旋周期變化足夠大，電子的相對(duì)論效應(yīng)明顯，能夠滿足這一要求第14頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月5、同步加速器（調(diào)頻、調(diào)磁）

讓?zhuān)河桑旱茫鹤尲铀匐妶?chǎng)頻率和軌道磁場(chǎng)按照一定關(guān)系隨粒子能量同時(shí)調(diào)變，以滿足共振條件6、駐波直線加速器

用調(diào)節(jié)加速電極長(zhǎng)度（粒子漂移長(zhǎng)度）的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)共振加速。模式：調(diào)節(jié)Ls。第15頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月5.3自動(dòng)穩(wěn)相原理●同步粒子可以通過(guò)調(diào)節(jié)、及，實(shí)現(xiàn)共振加速。

●在準(zhǔn)共振加速器中，同步粒子在理論上是存在的，但在數(shù)量上是微乎其微的。在理論上，同步粒子相位限于，相寬趨于零，所以同步粒子的束流強(qiáng)度也趨于零?！翊罅糠峭搅Ｗ幽懿荒鼙怀掷m(xù)加速，成為關(guān)鍵。自動(dòng)穩(wěn)相原理揭示，相位滿足一定條件的非同步粒子是可以被加速的。●自動(dòng)穩(wěn)相原理的發(fā)現(xiàn)，使人們擺脫了困境，為各類(lèi)準(zhǔn)共振加速器的設(shè)計(jì)、建造和發(fā)展打下了重要的理論基礎(chǔ)。第16頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月1、非同步粒子的能量盈余與虧損

非同步粒子與同步粒子之間存在相差，這種相差，歸根到底是由于在高頻電場(chǎng)的加速過(guò)程中，非同步粒子與同步粒子之間的能量差（或注入時(shí)間）引起的。把高頻加速電場(chǎng)用電壓變化曲線表示出來(lái)，如圖所示，可形象的表示這種相差。這種相差可引起非同步粒子的相運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)同步粒子，加速相位是一個(gè)恒定不變的量，每加速一次獲得統(tǒng)一份能量：非同步粒子的加速相位為，它被加速一次所獲得的能量為每加速一次，同步粒子與非同步粒子所獲得能量的差值：當(dāng)當(dāng)?shù)?7頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月

設(shè)非同步粒子與同步粒子的總能量差為：

當(dāng)，稱(chēng)為非同步粒子能量盈余；

當(dāng)，稱(chēng)為非同步粒子能量虧損。能量盈余和能量虧損造成非同步粒子的相位相對(duì)于同步粒子的相位運(yùn)動(dòng)。1、非同步粒子的能量盈余與虧損第18頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析(以磁場(chǎng)控制圓形軌道為例)●在離子束團(tuán)注入到加速器的初期，非同步粒子的形成有兩個(gè)原因:A）其能量與同步粒子不一致；B）其入射時(shí)間與同步粒子不一致?！?/p>

如果非同步粒子的能量與同步粒子不一致，則非同步粒子和同步粒子的回旋周期就會(huì)出現(xiàn)差值?！裨O(shè)非同步粒子的能量為：同步粒子的能量為：

能量差為：非同步粒子的回旋周期：同步粒子的回旋周期：兩者的周期差：即得：

●非同步粒子與同步粒子的回旋周期不同，其回旋角頻率（角速度）也就不同，即?！窕匦芷诨蚧匦撬俣鹊牟町?，就會(huì)造成非同步粒子的加速相位相對(duì)于同步粒子加速相位出現(xiàn)相移動(dòng)。第19頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析(以磁場(chǎng)控制圓形軌道為例)相移速度第20頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征

設(shè)入射初始，非同步粒子與同步粒子能量相等，即，相位差異只是由粒子入射時(shí)刻的差異造成的，先討論非同步粒子的相位介于和之間的相移情況。如圖所示。

2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第21頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征①設(shè)在入射瞬間由：得：相移速度：

相當(dāng)于圖上①點(diǎn)的狀態(tài)2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第22頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征②經(jīng)過(guò)一次加速后，非同步粒子獲得一份能量：非同步粒子與同步粒子的能量差：（能量盈余）由：得：促使相位向右移動(dòng)。若第二次加速時(shí)，仍小于，非同步粒子進(jìn)一步獲得比同步粒子大的能量，累積能量盈余：

促使相位繼續(xù)向右移動(dòng)。

2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第23頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征②第3次加速、第4次加速…第n次加速時(shí)，只要，總出現(xiàn)能量盈余，總能量盈余越來(lái)越大，即：相移速度也越來(lái)越大，相移繼續(xù)向右移動(dòng)。相當(dāng)于圖中②所示狀態(tài)。2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第24頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征③

當(dāng)相移動(dòng)到時(shí)，雖然此次加速獲得面多次能量盈余的總和仍存在，且能量盈余達(dá)到最大值。相位繼續(xù)向右移動(dòng)。相當(dāng)③點(diǎn)狀態(tài)2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第25頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征④當(dāng)相位移至超過(guò)時(shí)：

以下每加速一圈，都會(huì)引起能量虧損，即：但由于前面加速過(guò)程中已累積了較大的能量盈余，總能量仍處于盈余狀態(tài)，即：

相位繼續(xù)向右移動(dòng)，但相移速度變慢。相當(dāng)于圖中④點(diǎn)狀態(tài)。只要，相位繼續(xù)右移。

2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第26頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征⑤相位繼續(xù)向右移動(dòng)，當(dāng)相移移到某一點(diǎn)時(shí)，累積能量盈余下降為0，即：

相位移動(dòng)瞬間暫停，相當(dāng)于圖中⑤點(diǎn)2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第27頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征⑥

非同步粒子繼續(xù)被加速時(shí)，出現(xiàn)凈能量虧損，即：相位開(kāi)始左移。每加速一次，能量虧損累積一次，總能量虧損會(huì)越來(lái)越大。如圖⑥點(diǎn)狀態(tài)所示。2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第28頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征⑦

當(dāng)相位左移至?xí)r：

本次加速?zèng)]有能量虧損為和盈余，但累積能量虧損達(dá)到最大，即： 相位繼續(xù)左移，相當(dāng)于圖中⑦點(diǎn)。2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第29頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征⑧點(diǎn)⑦往后，每次加速，

每次加速出現(xiàn)能量盈余，即：但由于前面的能量虧損累積，總能量仍是虧損狀態(tài)，即：相位繼續(xù)左移，能量虧損逐漸下降2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第30頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征⑨當(dāng)相位左移至⑨時(shí)，累計(jì)能量虧損下降為0，即：

相移瞬間暫停，相當(dāng)于圖中⑨點(diǎn)2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第31頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征⑩點(diǎn)⑨之后，下次加速時(shí)：

相位又開(kāi)始向右移動(dòng)。上面的過(guò)程將周而復(fù)始，非同步粒子的相位將圍繞來(lái)回震蕩，直至加速結(jié)束。相位的振蕩在和其共軛相位之間可見(jiàn)，相位處于的非同步粒子能夠被加速，這樣的相位被稱(chēng)為穩(wěn)定相位，這個(gè)原理被稱(chēng)為自動(dòng)穩(wěn)相原理。2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第32頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月a、相位處于之間的非同步粒子的相移特征●粒子的能量

處于穩(wěn)定相位的非同步粒子在加速過(guò)程中的能量，也將圍繞著同步粒子的能量振蕩。2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第33頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月第34頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月b、處于之間的穩(wěn)定相位●

的共軛相位如圖所示，同步粒子的相位還對(duì)應(yīng)著一個(gè)共軛相位，共軛相位的定義如下：

S-=S+所對(duì)應(yīng)的相位。

2、相運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析第35頁(yè),共40頁(yè)，星期六，2024年，5月b、處于之間的穩(wěn)定相位●當(dāng)初始相位處于時(shí)：相位左移。直到相位移到左側(cè)，每次加速才開(kāi)始出現(xiàn)能量盈余，但由于前面能量虧損的累積，總能量仍然虧續(xù)左移。直到相位移到的共軛相位，總能量虧損和能量盈余相互抵消，相位移動(dòng)暫停。

下次加速，出現(xiàn)能量?jī)粲?，相位開(kāi)始右移，周而復(fù)始，非同步粒子相位圍繞振蕩，非同步粒子隨同步粒子始相位