八年級上冊數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線單元試卷綜合測試-含答案剖析

八年級上冊數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線單元試卷綜合測試（Word版含答案）一、選擇題1．如圖，∠1＝20o，⊥，點(diǎn)、、在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．70o B．20o C．110o D．160o2．下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；③等腰三角形的兩底角相等；④等腰三角形兩底角的平分線相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°4．如圖，AB∥CD,∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,則∠BFD=()A．110° B．115° C．125° D．130°5．下列四個(gè)說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角B．平移不改變圖形的形狀和大小，但改變直線的方向C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直6．如圖，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，則∠BED為（）A．20° B．30° C．60° D．40°7．如圖，,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得，作的角平分線交BH于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂直為點(diǎn)O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°9．如圖，直線a∥b，AC⊥AB于A，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．40°C．25°D．20°10．下列命題中，是真命題的是（）A．對頂角相等 B．兩直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等C．等腰直角三角形都全等 D．如果，那么11．如圖，，，則，，之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．12．下面命題中是真命題的有（）①相等的角是對頂角②直角三角形兩銳角互余③三角形內(nèi)角和等于180°④兩直線平行內(nèi)錯角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．如圖，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，則∠ADC＝_____．14．若平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)角________對．15．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.16．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_________.17．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度18．如圖，與是對頂角，，，則______．19．如圖,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若∠1=62°，則∠2=______.20．跳格游戲：如圖，人從格外只能進(jìn)入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有_________種方法．三、解答題21．已知，點(diǎn)E、F分別在、上，點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在、之間時(shí)，請直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系__________．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在上方時(shí)，且，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作直線交直線于K，F(xiàn)T平分交于點(diǎn)T，延長、交于點(diǎn)R，若，請你判斷與的位置關(guān)系，并證明．（不可以直接用三角形內(nèi)角和180°）22．如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（問題遷移）（2）如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（問題應(yīng)用）：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，，平分，平分．（1）求證：；（2）在（1）問的條件下，過點(diǎn)作，垂足為，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)．24．已知AB∥CD(1)如圖1，求證：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°(2)如圖2，∠DCE的平分線CG的反向延長線交∠ABE的平分線BF于F①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC②若∠BFC－∠BEC＝74°，則∠BEC＝________°25．問題情境：我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板中，，長方形中，．問題初探：（1）如圖（1），若將三角板的頂點(diǎn)放在長方形的邊上，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的度數(shù)．分析：過點(diǎn)作，則有，從而得，從而可以求得的度數(shù)．由分析得，請你直接寫出：的度數(shù)為____________，的度數(shù)為___________．類比再探：（2）若將三角板按圖（2）所示方式擺放（與不垂直），請你猜想寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（問題提出）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠1+∠MEN+∠2=360°（推廣應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為___________．如圖③，已知AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度數(shù)為_________．27．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡要說明理由.28．如圖，已知直線，分別是直線上的點(diǎn).（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】由⊥和∠1＝20o求得∠BOC＝70o，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵⊥和∠1＝20o，∴∠BOC＝90o-20o＝70o，又∵∠2+∠BOC＝180o（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠2＝110o．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了鄰補(bǔ)角和垂直的定義，解題關(guān)鍵是利用角的度數(shù)之間的和差的關(guān)系求未知的角的度數(shù)．2．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中頂角平分線，底邊中線及高互相重合，即三線合一，兩腰上的角平分線、中線及高都相等．詳解：①等腰三角形的兩腰相等；正確；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；正確；③等腰三角形的兩底角相等；正確；④等腰三角形兩底角的平分線相等．正確．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及命題與定理的概念，能夠熟練掌握．3．B解析：B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)4．C解析：C【分析】先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．5．D解析：D【分析】根據(jù)對頂角的概念、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，而對頂角必定相等，故A錯誤；B.平移不改變圖形的形狀和大小，也不改變直線的方向，故B錯誤；C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故C錯誤；D.兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這四個(gè)角都是90°，即這兩條直線互相垂直，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、對頂角、平行線以及垂直的定義，解題時(shí)注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．6．C解析：C【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠B=∠BEF=20°，結(jié)合AB∥CD知EF∥CD，據(jù)此得∠D=∠DEF=40°，根據(jù)∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF=20°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF=40°，則∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)和平行與平面內(nèi)同一直線的兩直線平行的性質(zhì)．7．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【詳解】解：設(shè)FBE=∠FEB=α，則∠AFE=2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，則∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°-2β=180°，題目難度較大．8．B解析：B【解析】試題解析：EO⊥AB，故選B.9．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根據(jù)垂直的定義知△ABC是直角三角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可求的∠2=40°.故選：B.10．A解析：A【分析】分別利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.對頂角相等，正確，是真命題；B.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命題；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，難度不大．11．C解析：C【分析】分別過C、D作AB的平行線CM和DN，由平行線的性質(zhì)可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【詳解】如圖，分別過C、D作AB的平行線CM和DN，∵，∴，∴，，，∴，又∵，∴，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a//b，b//c?a//c．12．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；②直角三角形兩銳角互余，故符合題意；③三角形內(nèi)角和等于180°，故符合題意；④兩直線平行內(nèi)錯角相等，故符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和等知識，難度不大．二、填空題13．124°【分析】先由平行線的性質(zhì)求得∠ABC，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠DBC，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADB，最后結(jié)合BD⊥CD即可求得∠ADC．【詳解】解：∵AD//BC∴∠AB解析：124°【分析】先由平行線的性質(zhì)求得∠ABC，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠DBC，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADB，最后結(jié)合BD⊥CD即可求得∠ADC．【詳解】解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案為124°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．24【解析】【分析】根據(jù)三線八角的特點(diǎn)，對四條直線產(chǎn)生的6個(gè)交點(diǎn)，兩兩一組進(jìn)行分類求解即可.【詳解】解：如圖所示觀測點(diǎn)A和點(diǎn)B，同旁內(nèi)角有2對；A和C有2對；A和D，沒有同旁內(nèi)角；A和解析：24【解析】【分析】根據(jù)三線八角的特點(diǎn)，對四條直線產(chǎn)生的6個(gè)交點(diǎn)，兩兩一組進(jìn)行分類求解即可.【詳解】解：如圖所示觀測點(diǎn)A和點(diǎn)B，同旁內(nèi)角有2對；A和C有2對；A和D，沒有同旁內(nèi)角；A和E有2對；A和F有2對.B和C有2對；B和D有2對；B和E有2對；B和F沒有同旁內(nèi)角.C和D有2對，C和E沒有同旁內(nèi)角，C和F有2對.D和E有2對；D和F有2對.E和F有2對.共有2×12=24對.故答案是：24.【點(diǎn)睛】本題主要考察三線八角中的同旁內(nèi)角，正確理解同旁內(nèi)角和準(zhǔn)確的分類是解題的關(guān)鍵.15．108【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性解析：108【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設(shè)∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角確定角之間的關(guān)系，有一定的難度.16．130°或50°【解析】【分析】作圖分析，若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答．【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作圖分析，若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答．【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情況下，若反向延長∠β的一邊，那么∠β的補(bǔ)角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時(shí)∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°，故正確答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：四邊形內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的2種可能情況.17．2n．【解析】如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖②，∵∠ABE和∠解析：2n．【解析】如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖②，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如圖②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC．∴當(dāng)∠En=1度時(shí)，∠BEC等于2n度．故答案為2n．點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．18．40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出α的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=4解析：40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出α的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)以及角度的計(jì)算．19．121°【分析】由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即解析：121°【分析】由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案為121°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．8【分析】理解已知條件是解答此題的關(guān)鍵，跳格總共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，當(dāng)全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情況即可求出答案.【詳解】當(dāng)全部都只跳1解析：8【分析】理解已知條件是解答此題的關(guān)鍵，跳格總共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，當(dāng)全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情況即可求出答案.【詳解】當(dāng)全部都只跳1格時(shí)，1種方法；當(dāng)有1次跳2格，其他全部1格，有4種方法；當(dāng)有2次跳2格時(shí)，其他全部1格，有3種方法；不存在3次或者更多跳2格的情況綜上共有1+4+3=8種方法.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式,實(shí)際上我們解題時(shí)抓住實(shí)際問題的本質(zhì),寫出滿足條件的數(shù)列,利用數(shù)列的遞推式寫出結(jié)果.三、解答題21．（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）見解析；（3）FR⊥HK，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可寫出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等和互補(bǔ)，即可得證；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等，即可求解．【詳解】解：（1）如圖：過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，、與之間的數(shù)量關(guān)系為．故答案為：．（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，．（3）與的位置關(guān)系為垂直．理由如下：平分交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，即．∴與的位置關(guān)系是垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．22．（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由見解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，∠CPA=∠α-∠β；如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，∠CPA=∠β-∠α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．23．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義即可得證；（2）過點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合（1）的結(jié)論易得，利用角平分線的定義及垂線的定義即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵平分，平分，∴，，∴，∴．（2）解：過點(diǎn)作．∵，∴，∴，．由（1）得，∴．∵，∴，即，∴．∵平分，∴．又，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等內(nèi)容，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）詳見解析；（2）①103°；②32°【分析】（1）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）①易求∠ABE=52°，根據(jù)（1）的結(jié)論可求解∠DCE=154°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DCG=77°，過點(diǎn)F作FN∥AB，結(jié)合平行線的性質(zhì)利用∠BFC=∠BFN+∠NFC可求解；②根據(jù)平行線的性質(zhì)即角平分線的定義可求解∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°∠BEC）=90°+∠BEC，結(jié)合已知條件∠BFC-∠BEC=74°可求解∠BEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：如圖1，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴DC∥EF，∴∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，∴∠C+∠B-∠BEC=180°，即：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°；（2）解：①∵FB∥CE，∴∠FBE=∠BEC=26°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=52°，由（1）得：∠DCE=180°-∠ABE+∠BEC=180°-52°+26°=154°，∵CG平分∠ECD，∴∠DCG=77°，過點(diǎn)F作FN∥AB，如圖2，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；②∵BF∥CE，∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，由（1）知：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，∴2∠BEC+∠DCE-∠BEC=180°，∴∠DCE=180°-∠BEC，∵CG平分∠DCE，∴∠ECG=∠DCE=（180°-∠BEC）=90°-∠BEC，∴∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°-∠BEC）=90°+∠BEC，∵∠BFC-∠BEC=74°，∴∠BFC=74°+∠BEC，即74°+∠BEC=90°+∠BEC，解得∠BEC=32°．故答案為：32°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由見解析【分析】（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度數(shù)，求∠EMC度數(shù)轉(zhuǎn)化到∠MCH度數(shù)；（2）過點(diǎn)C作CH∥GF，得到CH∥DE，∠CAF與∠EMC轉(zhuǎn)化到∠ACH和∠MCH中，從而發(fā)現(xiàn)∠CAF、∠EMC與∠ACB的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）過點(diǎn)C作CH∥GF，則有CH∥DE，所以∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，∵∠BAF=90°，∴∠CAF=90°-60°=30°．∠MCH=90°-∠HCA=60°，∴∠EMC=60°．故答案為30°，60°．（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：過點(diǎn)C作CH∥GF，則∠CAF=∠ACH．∵DE∥GF，CH∥GF，∴CH∥DE．∴∠EMC=∠HCM．∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用其性質(zhì)和判定．26．（1）見解析，（2）【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥CD，根據(jù)平行線的判定得出EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）如圖②過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD