高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專(zhuān)項(xiàng)二 二 2 第2講 三角恒等變換與解三角形學(xué)案-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第2講三角恒等變換與解三角形

居搞圖冊(cè)

年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析

卷I利用正、余弦定理求邊或角?T171.高考對(duì)此部分的考查一

利用余弦定理求邊長(zhǎng)三角恒等變般以“二小”或“一大”

2018卷II

換?T15的命題形式出現(xiàn).

卷III倍角公式三角形的面積公式?T92.若無(wú)解答題，一般在選

正、余弦定理、三角形的面積公式及兩角擇題或填空題各有一題，主

卷I

和的余弦公式要考查三角恒等變換、解三

2017余弦定理、三角恒等變換及三角形的面積角形，難度一般，一般出現(xiàn)

卷II

公式?T17在第4?9題或第13?15題

卷III余弦定理、三角形的面積公式?Tn位置上.

卷I正、余弦定理、兩角和的正弦公式?T173.若以解答題命題形式出

誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、給值求值問(wèn)現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)與解

三角形的綜合問(wèn)題，一般出

2016卷II題?T9

正弦定理的應(yīng)用、誘導(dǎo)公式?「3現(xiàn)在解答題第17題位置

上，難度中等.

卷III正、余弦定理解三角形?T8

二考點(diǎn)突破

三角恒等變換與求值（基礎(chǔ)型）

Q兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(。±￡)=sinacos￡±cosasin￡.

(2)cos(Q±￡)=cosacos￡=FsinasinB.

tana+tan￡

(3)tan(a±￡)=

1+tanQtan8

a二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2a=2sinQcosa.

(2)cos2Q=cos2CL—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a.

2tana

(3)tan2。=

1—tan2a

陰三角恒等變換的“四大策略”

(1)常值代換：特別是“1”的代換，l=sin?夕+cos??=tan45。等.

(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin2a+2cos2a=(sin2a+cos2a)+cos2a,a={a—

￡)+￡等.

(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.

(4)弦、切互化：一般是切化弦.

［考法全練］

1.已知aefo,—LJI

tana=2,則cos|a~T

解析：因?yàn)閍e(0,g

,tan。=2,

所以sin。=羋，cos

55

JIJI

所以cos.-f=cosacos-r+sinasin-r

44

5>_3^10

9510,

答案:嚕

2.已知cosa=g,cos(4+￡)=?，且a,￡￡(0JI

，則cos(。一￡)

解析：因?yàn)閍efo,-1

，所以2ae(0,Ji).

1,7

因?yàn)閏osa=-,所以cos2a=2cos2a~1=

oy

=

所以sin2a=也一COS22Q~~^~

所以4+￡￡((),兀)，

所以sin(。+￡)=qi-cos?(a+￡)

o

所以cos(q—￡)=cos[2q—(q+￡)]

cos2acos(q+￡)+sin2asin(〃+￡)

23

答案：力

3,兀

3.已知sin￡4k〈￡〈且sin（。+￡）=cosa,則tan（。+￡）=

3JI

解析：因?yàn)閟in￡=三，且于＜￡＜兀，

o/

43

所以cos￡=一7tan￡=一了.

54

因?yàn)閟in（。+￡）=sinacos￡+cosasin￡=cosa,

1

所以tanQ2-

tan〃+tanB

所以tan（a+￡）2.

1—tanatan￡

答案：一2

考點(diǎn)二

正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用(綜合型)

n正弦定理及其變形

在△,中'￡1=—2必"為△/比■的外接圓半徑).變形：a=2必in/,

aA-A-

sin4=/a\b\c=sinA:sinB:sinC等.

0余弦定理及其變形

在中，a=］j+c2—2Z?ccos4

j2I22

9.9ob-rc-a

變形：D+c—a=2bccos4cosA=--------.

2be

?三角形面積公式

111

S^ABc=~^azbsinC=~bcsinA=~acsinB.

［典型例題］

。命題角度一求解三角形中的角

(fill］已知△Z8C的內(nèi)角2,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且8cosC+AsinC=a,

(1)求角8的大小；

(2)若回邊上的高等于;a,求cos/的值.

【解】(1)由6cosC+6sinC=a,

得sinBcosC+sinBsinC=sinA.

因?yàn)锳+B+C=兀,

所以sin8cosC+sinBsinf=sin(8+0,

即sinBcosC+sin厭in67=sin尻osC+cos厭inC,

因?yàn)閟in今0,所以sinB=cosB.

JI

因?yàn)?￡(0,兀)，所以6=了.

(2)設(shè)8c邊上的高為AD,則AD^a.

JI13

因?yàn)門(mén)6=1，所以初=/〃=1為所以切=『，

所以AC=?A4+Dd=^a,AB=^a.

人?口AE+Ad—BGA/5

由余弦7E理得cos/=—―~——=—毛.

ZI/L￡)*/ILy0

融管同回

利用正、余弦定理求三角形的角，常見(jiàn)形式有：

(1)已知兩邊及其夾角，先由余弦定理求第三邊，再由正弦定理求角.

(2)已知三邊，直接由余弦定理求角.

(3)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，先由正弦定理求另一邊的對(duì)角，再由三角形內(nèi)角和求

第三角，注意此類(lèi)問(wèn)題有一解、兩解或無(wú)解的情況.

。命題角度二求解三角形中的邊與面積

豳的如圖所示，在△/6C中，點(diǎn)，為a7邊上一點(diǎn)，且劭=1,

rRDc

、，32d72Ji

￡為4。的中點(diǎn)，AE=~,cosB=^~,ZADB=—

(1)求4?的長(zhǎng)；

(2)求△/龐的面積.

【解】(1)在△/砌中，因?yàn)镃OS8=T-,四(0,口)，

所以sinB=yjl—cos~B=

所以sin/掰2=sin(6+//龐)=

14,

1X恒

上丁力…TBkADBDBD*sinB7

由正弦定理知—~:/RAN付AD=:7DAn=m—=2?

sinBsin/BADsmXBADyj21

14

（2）由（1）知49=2,依題意得在△力切中，由余弦定理得力/二力力十加2

oJl

-2AD*DCcosXADC,BP9=4+D(^—2X2XDCcos~9

所以加一2%—5=0,解得%=1+m（負(fù)值舍去）,

所以SAAO>=^AD-DCsinZADC=^X2X(1+76)X小3+3/

22

從而c_lc^3+3^2

/AriljD/^ADE—~^>XACD一4

利用余弦定理求邊，一般是已知三角形的兩邊及其夾角.利用正弦定理求邊，必須知道

兩角及其中一邊，如該邊為其中一角的對(duì)邊，要注意解的多樣性與合理性.而三角形的面積

主要是利用兩邊與其夾角的正弦值求解.

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.(2018?高考全國(guó)卷I)在平面四邊形465中，NADC=90°,NA=45°,AB=2,

BD=5.

(1)求cos/ADB；

(2)若〃C=2/，求8C

BDAB

解：（1）在△/曲中，由正弦定理得

sinNZsin/ADB

52、回

由題設(shè)知,所以sin4的=5.

sin45°sin/ADE

2_y[23

由題設(shè)知，NZ施（90°,所以cosNZ施二125—5,

、歷

⑵由題設(shè)及⑴知，c"如—膜板=半

在48切中，由余弦定理得

初=函+"—2?BD-DC?cosZBDC

=25+8—2義5義2/X

5

=25.

所以比'=5.

2.(2018?山西八校第一次聯(lián)考)在回中，a,b,c分別是內(nèi)角4B,。的對(duì)邊，且

(a+c)2=Z/+34ac.

(1)求角8的大?。?/p>

(2)若6=2,且sin6+sin(。-4)=2sin2A,求△/回的面積.

解：(1)由(a+c)2=62+3ac,整理得才+c?一9二班

1

ac—b_ac-

由余弦定理得cosB—2

2ac2ac

因?yàn)樗?=可.

o

(2)在△/回中，A+B+C=TI,

即B=兀一(4+0，

故sin8=sin(4+0，

由已知sin夕+sin(C—/)=2sin2/可得sin(Z+0+sin(C—4)=2sin24

所以sinAcosC+cos/sinC+sinCeosA—cos6sinZ=4sinJeosA,

整理得cosZsinf=2sinZcosA.

JI

若cosZ=0,則/=5，

由6=2,可得。=丁七=羋，

tanB3

此時(shí)△力回的面積

4O

若cos/W0,則sinC=2sinA,

由正弦定理可知，c=2a,

代入a?+c2—爐=ac,整理可得3a2=4,解得a=羋，所以c=羋，

JO

此時(shí)△/回的面積S=；acsin

綜上所述，△26C的面積為逑.

考點(diǎn)三

解三角形的綜合問(wèn)題（綜合型）

［典型例題］

口命題角度一正、余弦定理與平面幾何的綜合

昕1（2018?成都模擬）如圖，在直角梯形/叱中，已知

/ABD=NEDB=9Q°,，是初上一點(diǎn)，/6=3—十，ZACB^15°,

/口力=60°,Z￡4（7=45°,則線段龐的長(zhǎng)度為.

【解析】易知N〃F=105°,&‘=30°,在直角三角形

ACCEACsin45

胸中，仁盂1/在三角形.中，------=------nCF-------

sin30°sin45°sin30°

在直角三角形儂中，DE=CEsin60

亞X正

sin45°sin60°AB223—#

所以座=6Fsin60°sin30°Xsin15°j_義#_小

24

【答案】6

融陶?qǐng)@國(guó)

利用正、余弦定理求解平面幾何中的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)圖形特征及已知條件，將所給量及待

求量放在同一個(gè)三角形中，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，外角和定理及正、余弦定理求解.

口命題角度二正、余弦定理與最值（范圍）問(wèn)題的綜合

麗（1）（2018?濰坊模擬）在中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,外接圓

+oK|A0-h

的半徑為1,且E=丁,則△盤(pán)面積的最大值為-

(2)(2018?西安模擬)已知△/回的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別是&b,c,且(才十方一

c)(acosB+bcosA)=abc,若a+6=2,則c的取值范圍為.

_ell_/、、itanA2c—b?…bsinA,.sinB,

【解析】(1)因?yàn)?---n=一二，所以----7=(2c—5)-----由正弦定理得zsain厭in

tanBbcosAcosB

AcosB=(2sinf—sinB)sin尻osA,又sinB#0,所以sinAcosB=(2sinC—sin0)cos

A,所以sinAcos6+sinBcosZ=2sinCeosA,sin(Z+而=2sin6bosA,即sinC=2sin

1

CeosA,又sinCWO,所以cosZ=］,sin2=匕-.設(shè)外接圓的半徑為r,則r=l,由余弦

,2I2_2

C2

定理得bc=o―c—a=lj+c~(2rsinA)—ID+d—3226c—3(當(dāng)且僅當(dāng)b=c

2cosA

時(shí)，等號(hào)成立)，所以所以5kA=^bc^--.

(2)由sinAcos夕+sinBcos/=sin(Z+而=sinC及正弦定理，可知acos8+AcosA

=c,則由(才+Z?2—冷(acosB+bcosA)=abc,得才+爐一/=36,由余弦定理可得cosC

Ie兀2兀

=5，貝！J看至，B=-^--A,

bcb

由正弦定理旨得后廠一,一-一,又a~\~b=2,所以

sinBsinCJI

sinsin-

u

.Acsin

csinA1,因?yàn)榱Α辏?,得

~i=-----=2,即c=

(2Ji

sinZ+sin3~~AsinM+y

22

兀，兀5兀、(nA(\~

所以4+至6匠，sinM+—lei-,1,則cG[l,2).

【答案】⑴平(2)[1,2)

曲陶囪回

解三角形中的最值與范圍問(wèn)題主要有兩種解決方法:一是利用基本不等式求得最大值或

最小值；二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個(gè)角的三角函數(shù)形式，結(jié)合角的范圍確定所

求式的范圍.

口命題角度三正、余弦定理與實(shí)際問(wèn)題的綜合

圓?某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高

度：在C處（點(diǎn)C在水平地面下方，。為紡與水平地面46。的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，

水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A,8兩地相距100米，ZBAC=60°,其中A到，的距離比6到C

的距離遠(yuǎn)40米./地測(cè)得該儀器在。處的俯角為/0。=15°,/地測(cè)得最高點(diǎn)〃的仰角為

/物行30°,則該儀器的垂直彈射高度）為（）

A.210(乖+米

C.21千米D.20(乖一班)米

【解析】由題意，設(shè)/C=x米，則8c=(x—40)米，在△dBC內(nèi),由余弦定理得力

=加2+竊2—2胡?CA?cosABAC,

即(x-40)2=f+10000-100^,解得x=420米.

在△/紡中，4(^420米，/俏〃=30°+15°=45°,/或=90°-30°=60°,

CHAC

由正弦定理：一一77通=——777^

sinNO〃sinZJTTC

可—r/得口CH=AC?s~i~n~Z7C7A7H萬(wàn)=140加廠(八水八).

sm/AHCv

【答案】B

融陶囪罔

(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理

或余弦定理求解.

(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作

出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾

個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.(2018?合肥第一次質(zhì)量檢測(cè))己知△/回的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(a

—26)cosC+ccosA=0.

(1)求角G,

⑵若c=24,求△/回周長(zhǎng)的最大值.

解：(1)根據(jù)正弦定理，由已知得(sinTJ—2sinB)cosC+sin6cos4=0,

即sinAcosC+sinCeosZ=2sinBcos3

所以sinG4+0=2sin反osC,

因?yàn)锳-\~C—兀一B,

所以sin(/+0=sin(兀一面=sinB>0,

1

-

所以sin8=2sinBcosC,所以cosc=2

JI

因?yàn)镃e(o,JI),所以C=可.

2?72__2-I

(2)由⑴及余弦定理得cosC=a\7C=o,

又c=2y[3f所以a+/j—12=ab,

Q+芥

所以(a+Z?)2—12=3aZ?W3(~~J，

即Q+6)2?48(當(dāng)且僅當(dāng)a=6=2/時(shí)等號(hào)成立).

所以a+Z?+cW6(.

所以△/回周長(zhǎng)的最大值為673.

2.(2018?武漢調(diào)研)在銳角△/阿中，內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足cos

2^—cos2^+2cos^■一'?cos^~+^j=0.

(1)求角力的值；

(2)若6=/且bWa,求a的取值范圍.

解：⑴由cos2A—cos28+2cos6~一^cos=0,得2sin3—Zsir?/+

2件os28—=化簡(jiǎn)得sinZ=坐，又為銳角三角形，故

(2)因?yàn)槿仕运运註〈sin慮乎.

v326322

3

,__r、ab.3,"\l3已廠,,2

由正弦定理一:j=~?倚"々，所以a=一:‘

sinAsinBU3sinBsinB

2

由sin乎得aG[-^3,3).

■■■專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練■■■

[A組夯基保分專(zhuān)練]

一、選擇題

1.(2018?高考全國(guó)卷I)邑知函數(shù)F(x)=2cos?x-Sin's+Z,則()

A.f(x)的最小正周期為n,最大值為3

B.f(x)的最小正周期為Ji,最大值為4

C.f(x)的最小正周期為2n，最大值為3

D.f(x)的最小正周期為2口，最大值為4

3335

解析：選B.易知f{x)=2cos2jr—sin2^+2=3cos2^+l="(2cos2^r—1)+~+l=~cos2x+g,

則Hx）的最小正周期為兀，當(dāng)x=A兀（A￡Z）時(shí)，Hx）取得最大值，最大值為4.

2.在中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=2a,Z?sinB-asinA=~asin

4則

si正n

3

44

4-

VZB.

3D.1

c

3-

解析：選A.由Z?sinB—asinA—~asinC,

且c=2a,

得b=y[ia,

才+?一43+4才一2才3

因?yàn)閏osB—

Zac4?=1'

3.（2018?洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考）在中，角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a,b,

c成等比數(shù)列,且a2=c?+ac—6c,則扃（）

亞2m

,23

解析：選B.由2b,c成等比數(shù)列得層=石。，則有a=c-\~l}—bc,由余弦定理得cosZ

1Jc—abe1,,兀1丁2,-r-、TE,口2*\/3

abeFF故/=§,對(duì)于"=ac,由正弦定理倚'Sin?=sin如inC=2-sin

,一j、一e/dcsinCsinC2\3,,_

C,由正弦定理得，—~~=.26=~r=-----.故選B.

bsmBsmDA/33

■^-sinC

4.（2018?昆明模擬）在△/6C中，已知力6=筐，AC=#,tanZBAC=-13,貝16c邊

上的高等于（）

A.1B.V2

C.y[3D.2

3

解析：選A.法一：因?yàn)閠an/掰餐一3,所以sin/掰C=~j=,cos/BAC=~i=.由

y/io4

余弦定理，B^=A(^+A^-2,AC-AB?cosZ^4C=5+2-2X^5X^2X=9,所以

氏7=3,所以&=38.dCsin/8dC=Tx小X小*君=5,所以比■邊上的高力=爰:

3

2X-

-2~=1,故選A.

法二：因?yàn)閠an/的「=—3,所以cos/物餐一忘〈0,則/物。為鈍角，因此勿邊上

的高小于十，故選A.

5.的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin6+sin/(sinC-cosC)=

0,a=2,c=y[2f則。=()

解析：選B.因?yàn)閟in8+sin2(sinC—cos6)=0,所以sin(2+。+sin/sinC1—sin

AcosC=0f所以sinJcosCH-cos/sinC+sinZsinC—sinAcosC=0,整理得

sinC(sinZ+cosZ)=0.因?yàn)閟in6^0,

,3兀

所以sin4+cos2=0,所以tan/=—l,因?yàn)榱Α?0,兀)，所以Z=一

也

X

21

2_C-

1X

JIJI

又0"〈了，所以、百

JI

6.如圖，在中，ZC=y,6。=4,點(diǎn)〃在邊2。上，AD=DB,DELAB,￡為垂足.若

DE=2y[2,則cos力等于()

A墟B也

A.3氏4

「亞D亞

43

DE2、/2

解析：選c.依題意得，初初+NQ2/4在△頡

,BCBD42巾,24鏡nn44^2?

中，~；/E>D/~'=-K-'4—?/X"尸=r—，即可一"：4[―，由止匕

sin/BDCsinCsmQ2nsinJ'3q3sin/2sinAcosAq3sinA

解得cos/=乎.

二、填空題

7.若sin^--&)=；，貝Ucos[j3"+2q)=-

解析：依題意得cos(了+2

=—cos兀-^~+24)

答案：一看

C、/5

8.（2018?高考全國(guó)卷H改編）在△/a1中，cos$=號(hào)，BC=1,AC=5,則AB=

4o

C13

2

解析：因?yàn)閏osC-2COS--l=2X--l=-?所以由余弦定理,得初=〃+*

卜|j=32,所以AB=4\「.

2心8aosc=25+l—2X5X1X

答案：472

9.(2018?惠州第一次調(diào)研)已知a,b,c是△/灰中角4B,C的對(duì)邊，a=4,(4,

6),sin2J=sinG則c的取值范圍為.

4c4c

解析：由——；=——K得?—j=―—寸，所以C=8COS4因?yàn)?6=作+1—2Z?CCOS

sinAsinCsinAsin2力

-|6_(4-Z?)(4+Z?)

4所以16—62=64cosY—166cos2/,又6W4,所以。(^/二百二板：16(4—6)~~

胃'所以a64c-4X&=16+44因?yàn)楸龋?,6）,所以32＜國(guó)4。，所以4小

答案：（”「，2710）

三、解答題

10.（2018?沈陽(yáng)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一））在△/回中，已知內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,

c,且2ccosB=2a+b.

⑴求G

（2）若a+6=6,△46C的面積為入白，求.

解：（1）由正弦定理得2sin6cos8=2sinZ+sinB,

又sinZ=sin(8+0,

所以2sinCeos8=2sin(8+0+sinB,

所以2sin6cos8=2sin尻osC+2cosBsinC+sinB,

所以2sinBcosC+sinB=0,

因?yàn)閟in/0,所以cos。=—

2JI

又。￡（0,兀），所以

==

(2)因?yàn)镾^ABc~^bsinC2yj^>9

所以ab=8,

由余弦定理，得。2=3+方2—2aZ?cosC=a+ab-\-l)=(a+Z?)2—5Z?=28,

所以c=2y[7.

11.(2018?石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二))已知△/優(yōu)的內(nèi)角/、B、。的對(duì)邊分別為a、b、c,

ny[^c,

且----=tan4+tanB,

acosD

(1)求角力的大小；

(2)設(shè)/〃為以邊上的高，己=小,求4?的取值范圍.

.4人,「、i73c,\/3sinCsinA,sinB

解：(1)在△/笈中，因?yàn)槎?=tan/1+tanB,所以7——-=——~+——

acosDsin月cosDCOSAcosD

口rA/3sinCsinAcos6+sinBcosA

即----L=-----------；----n------'

smAcosBcos4cosb

\[31r-JI

所以T/=---->貝!Jtan4=小，所以力二R.

sinAcosAN3

⑵因?yàn)镾^ABC=~^AD?BC=；bcsinA,

所以AD=~^bc.

.A>-rm/Ft1+C—Q2be-3

由余弦定理得cosA=-=-------T7—,

22be2be

所以0<AW3(當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)等號(hào)成立)，

3

所以0<A吟.

12.(2018?鄭州質(zhì)量檢測(cè)(二))已知△/阿內(nèi)接于半徑為A的圓，a,b,。分別是角4

B,C的對(duì)邊，且2A(sin2^—sin?4)=(6—c)sinC,c=3.

⑴求Z;

⑵若4?是比'邊上的中線，加=乎，求△/肉的面積.

解：(1)對(duì)于Z-si/6-sinM)=(6—c)sinC,由正弦定理得，

Asin6——asinA=bsir\C—csinC,BPlj—a=bc—c,

822

+C-a1

為

-因o

26c2<^<180°，所以4=60°.

(2)以48,2。為鄰邊作平行四邊形/應(yīng)C連接/易知4D,￡三點(diǎn)共線.

在△/龐中，//歐=120°,AE=2,AD=\[19,

在△/應(yīng)'中，由余弦定理得/片=/4+應(yīng)'一？/^?蹶os120°，

■),得/C=2.

BP19=9+Alf-2X3XACX

.13#

故S^ABc=~^bcsinABAC=~^~.

[B組大題增分專(zhuān)練]

1.(2018?長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))在△/歐中，內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別為&b,c,其面

積S=1JsinA.

(1)求9c,的值；

b

⑵設(shè)內(nèi)角/的平分線交于理于。，么?=乎，af,求4

\c

解：⑴由S=]6csinA=l}sinA,可知c=2b,即衛(wèi)=2.

(2)由角平分線定理可知，劭=平，CD=*,

2?44

4b+~—~

4Z?2+3-Z?2即^4=

在中，cosB—,在中，cosB=--------------7=

2?26?42?26?43

2.2b邛

O

,44

4b2+~--

解得b=l.

2.(2018?貴陽(yáng)模擬)已知在△/%中，角4B,。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為ab,c,4B邊

、2

上的高h(yuǎn)=~c.

o

3

⑴若△熊C為銳角三角形,且cos"=匚，求角C的正弦值;

才+9

JI3.,,

(2)若。=丁，M=--------------，求〃的值.

4ab

解：⑴