2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.3-冪函數(shù)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.3-冪函數(shù)-專項訓(xùn)練1.若f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（4）f（2）＝3，則A.3 B.－3C.13 D.－2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y＝x5 B.y＝3｜x｜C.y＝x12 D.y＝log3.已知常數(shù)α∈Q，如圖為冪函數(shù)y＝xα的圖象，則α的值可以為（）A.23 B.3C.－23 D.－4.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，2），則函數(shù)y＝f（x）＋1－x的最大值為（）A.1 B.54C.2 D.75.已知函數(shù)f（x）＝x－3，若a＝f（0.60.6），b＝f（0.60.4），c＝f（0.40.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜c＜b B.b＜a＜cC.b＜c＜a D.c＜a＜b6.（多選）已知函數(shù)g（x）＝ax－2－12（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，冪函數(shù)f（x）＝xb的圖象經(jīng)過點A，則（A.f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù) B.f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1）C.f（x）是奇函數(shù) D.f（x）的定義域是R7.（多選）已知冪函數(shù)f（x）＝（m＋95）xm，則（A.f（－32）＝116 B.f（x）的定義域是C.f（x）是偶函數(shù)D.不等式f（x－1）≥f（2）的解集是[－1，1）∪（1，3]8.已知函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，且f（4）＝12，則當f（a）＝4f（a＋3）時，實數(shù)a＝9.冪函數(shù)y＝xn2＋n+1（n∈N10.已知函數(shù)f（x）＝xα＋2x（α≠0），且f（4）＝10，則α＝，若f（m）＞f（－m＋1），則實數(shù)m的取值范圍是.11.已知冪函數(shù)y＝xpq（p，q∈N*，q＞1且p，q互質(zhì)）的圖象如圖所示，則（A.p，q均為奇數(shù)，且pq＞1 B.q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且pqC.q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且pq＞1 D.q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且0＜pq12.已知函數(shù)f（x）＝（m2－m－5）xm2－6是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，滿足f（x1)?f（x2）x1－x2＞0，若a，b∈R，且a＋A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷13.已知函數(shù)f（x）＝x1m2＋m（m∈N*），且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（（1）確定m的值；（2）求滿足條件f（2－a）＞f（a－1）的實數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析1.C設(shè)f（x）＝xα，則4α2α＝2α＝3，∴f（12）＝（12）α2.A對于A選項，y＝x5為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，A選項符合題意；對于B選項，y＝3｜x｜為偶函數(shù)，B選項不符合題意；對于C選項，y＝x12的定義域為[0，＋∞），為非奇非偶函數(shù)，C選項不符合題意；對于D選項，y＝log3x的定義域為（0，＋∞），為非奇非偶函數(shù)，D選項不符合題意.3.C由冪函數(shù)y＝xα的圖象關(guān)于y軸對稱知，函數(shù)y＝xα是偶函數(shù)，排除B、D選項；再根據(jù)冪函數(shù)y＝xα的圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，可得α＜0，排除A選項.故選C.4.B設(shè)f（x）＝xα，∵f（x）的圖象過點（2，2），∴f（2）＝2α＝2，則α＝12，∴f（x）＝x，∴y＝x＋1－x＝－（x－12）2＋54，∴所求最大值為55.B因為0.40.6＜0.60.6＜0.60.4，又y＝f（x）＝x－3在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，所以b＜a＜c.6.BC由x－2＝0，得x＝2，可得g（2）＝1－12＝12，故函數(shù)g（x）＝ax－2－12（a＞0且a≠1）的圖象過定點A（2，12），則f（2）＝2b＝12，解得b＝－1，則f（x）＝1x，所以f（x）的定義域為{x｜x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，但因為f（1）＝1，所以函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1）.故選B、C.7.ACD因為函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，所以m＋95＝1，得m＝－45，即f（x）＝x－45，f（－32）＝[（－2）5]－45＝（－2）－4＝116，故A正確；函數(shù)的定義域是{x｜x≠0}，故B不正確；因為定義域關(guān)于原點對稱，f（－x）＝f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故C正確；易知函數(shù)f（x）＝x－45在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，不等式f（x－1）≥f（2）等價于｜x－1｜≤2，解得－2≤x－1≤2，且x－1≠0，解得－1≤x≤3，且x≠1，即不等式的解集是[－1，8.15解析：設(shè)f（x）＝xα，則4α＝12，所以α＝－12.因此f（x）＝x－12，從而a－12＝4（9.一、三解析：因為n為自然數(shù)，所以n（n＋1）為偶數(shù)，則n2＋n＋1為奇數(shù)，所以y＝xn2＋n+1（n∈N）是奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0）和點（1，1），f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)y＝xn210.12（12，1］解析：f（4）＝4α＋2×4＝10，即4α＝2，所以α＝12，所以f（x）＝x12＋2x＝x＋2x，其定義域為[0，＋∞），且f（x）在[0，＋∞）上是增函數(shù).由f（m）＞f（－m＋1）可得m≥0，－m+1≥0，m＞11.D由冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，所以p為偶數(shù)，則q為奇數(shù).因為冪函數(shù)y＝xpq的圖象在第一象限內(nèi)向上凸起，且在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以0＜p12.A∵函數(shù)f（x）＝（m2－m－5）xm2－6是冪函數(shù)，∴m2－m－5＝1，解得m＝－2或m＝3.∵對任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，滿足f（x1)?f（x2）x1－x2＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，∴m2－6＞0，∴m＝3，∴f（x）＝x3.若a，b∈R，且a＋b＞0，則a＞－b，∴f（a）＞f（－b）＝－13.解：（1）因為該函數(shù)的圖象過點（2，2），所以2