2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.(2023連云港期中)下列一組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是()2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6.A.3.0 B.3.2C.3.3 D.4.42.從某中學(xué)抽取10名同學(xué),得到他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)如下:88,85,82,92,90,92,96,92,96,98.這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.92,92 B.92,96C.96,92 D.92,903.(2023宿遷月考)統(tǒng)計(jì)某樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知該樣本容量為300,則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為()A.68 B.170C.204 D.2404.如圖,這是某市2023年國(guó)慶節(jié)假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線(xiàn)圖,小明同學(xué)根據(jù)折線(xiàn)圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位:套)與成交量(單位:套)作出如下判斷,則下列判斷正確的為()A.日成交量的中位數(shù)是16B.日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天C.10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差5.(多選題)在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本.方法1:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,將零件分別編號(hào)為00,01,02,…,99,用抽簽法抽取20個(gè).方法2:采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是()A.無(wú)論采用哪種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是1B.采用不同的方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同C.在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體的特征D.在上述兩種抽樣方法中,方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征6.(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則()甲乙A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)C.甲的成績(jī)的第80百分位數(shù)等于乙的成績(jī)的第80百分位數(shù)D.甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差7.在一次競(jìng)選中,規(guī)定一個(gè)人獲勝的條件如下:(1)在競(jìng)選中得票最多;(2)得票數(shù)不低于總票數(shù)的一半.在計(jì)票時(shí),周鵬得票的數(shù)據(jù)丟失.候選人趙明錢(qián)紅孫華李麗周鵬得票數(shù)3001003060x如果周鵬獲勝,那么周鵬的得票數(shù)x的最小值為.8.(2023鹽城調(diào)研)已知某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為3,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)這9個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.

9.某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男、女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成[20,30),[30,40),…,[80,90]七組,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)從樣本中隨機(jī)抽取一人,求其分?jǐn)?shù)小于70的頻率.(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男、女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比.綜合提升練10.為了調(diào)查某廠(chǎng)工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,并得到頻率分布直方圖如圖:則這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為()A.65 B.64 C.62.5 D.6011.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,方差為b,將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘m(m>0)后得到一組新數(shù)據(jù),則下列說(shuō)法正確的是()A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為aB.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a+mC.這組新數(shù)據(jù)的方差為mbD.這組新數(shù)據(jù)的方差為m2b12.(多選題)(2023徐州質(zhì)檢)在第一次全市高三年級(jí)統(tǒng)考后,數(shù)學(xué)老師為了解本班學(xué)生的本次數(shù)學(xué)考試情況,將全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成了頻率分布直方圖.已知該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)全部介于65到145之間(滿(mǎn)分150分),將數(shù)學(xué)成績(jī)按如下方式分成八組:第一組[65,75),第二組[75,85),…,第八組[135,145].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.第七組的頻率為0.008B.該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為101C.該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值大于95D.該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差的估計(jì)值大于2613.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示,其中a,b∈N*,若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差,則(a,b)為.(只需填一組)

甲12ab10乙12471114.某校從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6組加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)此統(tǒng)計(jì),期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)不少于第60百分位數(shù)的分?jǐn)?shù)至少為.

15.6月17日是聯(lián)合國(guó)確定的“世界防治荒漠化和干旱日”,為增強(qiáng)全社會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注,聚焦聯(lián)合國(guó)2030年可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年以來(lái),我國(guó)荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開(kāi)優(yōu)質(zhì)的樹(shù)苗,現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了200株樹(shù)苗的高度(單位:cm),得到如圖所示的頻率分布直方圖.求頻率分布直方圖中a的值及眾數(shù)、中位數(shù).(2)已知樹(shù)高為185cm及以上的是可以移栽的合格樹(shù)苗.①求合格樹(shù)苗的平均高度(結(jié)果精確到個(gè)位);②從樣本中按分層抽樣的方法抽取20株樹(shù)苗進(jìn)一步研究,不合格樹(shù)苗、合格樹(shù)苗分別應(yīng)抽取多少株?創(chuàng)新應(yīng)用練16.某小區(qū)毗鄰一條公路,為了解交通噪聲,有關(guān)部門(mén)連續(xù)25天監(jiān)測(cè)噪聲值(單位:分貝),得到頻率分布直方圖(圖1),發(fā)現(xiàn)噪聲污染嚴(yán)重,采取了在公路旁加裝隔聲板等治理措施,而后,再連續(xù)25天監(jiān)測(cè)噪聲值,得到頻率分布直方圖(圖2).圖1圖2同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)上面兩個(gè)頻率分布直方圖,估計(jì)治理后比治理前的平均噪聲值降低了分貝.

(2)國(guó)家“城市區(qū)域環(huán)境噪聲”規(guī)定:重度污染:>65分貝;中度污染:60~65分貝;輕度污染:55~60分貝;較好:50~55分貝;好:≤50分貝.把上述兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率,根據(jù)圖1估算出該小區(qū)噪聲治理前一年內(nèi)(365天)噪聲中度污染及以上的天數(shù)為277,根據(jù)圖2估計(jì)一年內(nèi)(365天)噪聲中度污染及以上的天數(shù)比治理前減少了天.(精確到1天)

參考答案1.C2.A3.C4.D5.AC6.BCD7.4908.9.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從樣本中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的頻率為0.4.(2)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60,所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×12=30,所以樣本中的男生人數(shù)為30×2女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比為60∶40=3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理,估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比為3∶2.10.C11.D12.BCD13.(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一個(gè)即可)14.7415.解(1)∵(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)×10=1,∴a=0.0250.眾數(shù)為185+1952=190設(shè)中位數(shù)為x,∵(0.0015+0.0110+0.0225)×10=0.35<0.5,(0.0015+0.0110+0.0225+0.030)×10=0.65>0.5,∴185<x<195,(0.0015+0.0110+0.0225)×10+0.030(x-185)=0.5,∴x=190.(2)∵樹(shù)苗高度為185cm及以上的頻率是(0.0300+0.0250+0.0080+0.002