七年級數(shù)學上冊 講義（北師大版）第01講 認識一元一次方程(6類熱點題型講練)（原卷版）

第01講認識一元一次方程(6類熱點題型講練)1.掌握一元一次方程的定義；2.掌握一元一次方程的解的概念；3.掌握等式的性質及其應用.知識點01方程的有關概念1.定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.【說明】判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一是等式；二是含有未知數(shù)．2.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.知識點02一元一次方程的概念定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.【說明】“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個方程；②其次是必須只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的指數(shù)是1；④分母中不含有未知數(shù)．知識點03等式的性質性質1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．題型01判斷各式是否是方程例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學校?？茧A段練習）下列四個式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·河南周口·七年級校考期中）下列各式是方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）下列各式中，屬于方程的是（）A． B． C． D．題型02列方程例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）若的4倍與7的和等于20，則可列方程為．【變式訓練】1．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）根據(jù)“x的3倍與5的和比x的多2”可列出方程來．2．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）臨近春節(jié)，商場開展打折促銷活動，某商品如果按原售價的八折出售，將盈利10元；如果按原售價的六折出售，將虧損50元．問該商品的原售價為多少元？設該商品的原售價為x元，則列方程為．題型03判斷是否是一元一次方程例題：（2023春·湖北武漢·九年級校考自主招生）下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學?？茧A段練習）下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型04根據(jù)一元一次方程求參數(shù)的值例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）若是關于的一元一次方程，則．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）若是關于的一元一次方程，則．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）若是關于x的一元一次方程，則k的值為．題型05已知一元一次方程的解求參數(shù)的值例題：（2023春·福建廈門·七年級?？茧A段練習）方程的解是，則．【變式訓練】1．（2023秋·甘肅蘭州·七年級?？计谀╆P于x的方程的解是，則a的值為．2．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考期中）若是方程的解，則的值為．題型06等式的性質例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校?？茧A段練習）下列運用等式變形錯誤的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【變式訓練】1．（2023秋·山東東營·六年級校考期末）設是有理數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023秋·四川成都·七年級校考階段練習）下列結論錯誤的個數(shù)為（

）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個一、單選題1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學校?？茧A段練習）下列等式變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┰诜匠蹋?，，中一元一次方程的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023春·河南開封·七年級統(tǒng)考期中）關于的方程的解是，則的值為(

)，A．4 B． C．5 D．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級校聯(lián)考階段練習）根據(jù)“x與5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放〇的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·七年級課時練習）已知方程是關于的一元一次方程，則的值是（

）A．2 B． C． D．1二、填空題7．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習）已知，則．（填“”“”或“”）8．（2023春·湖南郴州·七年級?？计谀┮阎匠?，用含x的代數(shù)式表示y的形式為．9．（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是，其中含有未知數(shù)的等式是，所以其中的方程是．（填序號）10．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）已知是關于的一元一次方程，則的值為．11．（2023秋·福建福州·九年級福建省福州第一中學?？奸_學考試）若是關于x的方程的解，則代數(shù)式的值是．12．（2023秋·七年級課時練習）一個長方形場地的周長為米，長比寬的倍少米．如果設這個場地的寬為米，那么可以列出方程為．三、解答題13．（2023秋·全國·七年級課堂例題）檢驗下列各題括號內的值是否為相應方程的解．(1)；(2)；14．（2023秋·全國·七年級課堂例題）完成下列解方程的過程．解：根據(jù)________________，兩邊________________，得________________．于是________________．根據(jù)________________，兩邊________________，得________________．15．（2023秋·七年級課時練習）利用等式的性質解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．16．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設乙班植樹棵．(1)列兩個不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)的方程；(3)檢驗乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．17．（2023秋·七年級課時練習）若是