遼寧省盤錦市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

盤錦育才學(xué)校2023—2024學(xué)年度下學(xué)期初三第一次模數(shù)學(xué)模報(bào)試題一、選擇題（每小題3分．共計(jì)30分）1.七年級（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，分，小英的成績記作分，表示得了（）分．A.85 B.83 C.87 D.802.如下圖所示的立體圖形的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且6.把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以（）A. B. C. D.7.如圖是一次函數(shù)與的圖象，則下列結(jié)論：①；②；③：④方程的解是，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾?”譯文：“秋千靜止的時(shí)候，踏板高地1尺，將它往前推送兩步(兩步＝10尺)時(shí)，此時(shí)踏板升高到離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長?”如圖，若設(shè)秋千繩索長為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.9.“綠水青山，就是金山銀山”在兩個(gè)景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（），且每兩個(gè)支撐架之間的索道均是直的，若，，則（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接AD，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD的長為半徑在△ABC外畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接，CE，過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F．若AB＝6，，則DF的長為（）A B.4 C. D.5二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）11.計(jì)算的結(jié)果是__________．12.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，把線段平移至?xí)r得到點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則的值是__________.13.從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接、．若的面積為，則的值為__________．15.如圖，四邊形為矩形，，，點(diǎn)，分別為邊AB，CD上動(dòng)點(diǎn)，且，連接DE，，分別將和沿DE，翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)，均落在矩形的同一條對角線上時(shí)，長為__________．三、解答題16.按要求計(jì)算（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請纓逆行走向戰(zhàn)場外，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲，乙兩種貨車向疫區(qū)運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)第一次2322第二次4540（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲、乙貨車共10輛進(jìn)行第三次物資的運(yùn)送，運(yùn)送的物資不少于噸，請問該公司應(yīng)至少安排甲種貨車多少輛？18.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立102周年，某中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績得分x（滿分100分）按四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：競賽成績/分等級不合格合格良好優(yōu)秀（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級：（3）學(xué)校計(jì)劃給參加黨史競賽獲得良好、優(yōu)秀兩個(gè)等級同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值3元、5元的學(xué)習(xí)用品，該校共有1000名學(xué)生參加黨史競賽，試估計(jì)此次競賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生的費(fèi)用19.某企業(yè)接到一批服裝生產(chǎn)任務(wù)，要求15天完成，為按時(shí)完成任務(wù)，若干天后，該企業(yè)增加了一定數(shù)目的生產(chǎn)工人，該企業(yè)能天累計(jì)生產(chǎn)服裝的數(shù)量為件，與之間的關(guān)系如圖所示．（1）這批服裝一共有_________件，寫出點(diǎn)的實(shí)際意義_________；（2）求增加工人后與的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知這批服裝的出廠價(jià)為每件80元，由于特殊原因，原材料緊缺，服裝的成本前5天為每件50元，從第6天起每件的成本比原先增加了10元，問前幾天的總利潤恰好為9600元（利潤出廠價(jià)成本）？20.如圖，無人機(jī)愛好者小明在家附近放無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到小明頭頂一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無人機(jī)測得樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為30°，已知小明A和小區(qū)樓房BC之間的距離為36米，樓房BC的高度為米．（1）求此時(shí)無人機(jī)離地面的高度；（2）在（1）條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，問：經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了小明的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)）21.如圖，中，，以為直徑的分別交邊，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求和的長．22.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．問題解決】（1）若水池2面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．23.在中，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上（不與點(diǎn)